第十四章全等三角形-数学活动课件人教版八年级数学上册

1.了解一些由全等形设计的图案，并能从中找出全等形，相等量.2.会用全等形设计图案.3.学会运用全等三角形的性质进行几何推理.重点难点观察下面这些图案，它们都有什么共同点？都是根据全等形设计的图案.

你会用全等设计一些图案吗?

下图是两个根据全等形设计的图案.仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形?有哪些全等三角形?你能类似地设计一些图案吗?活动一

利用全等设计图案

图中①四个紫色菱形是全等形；②四个蓝色的四边形是全等形；③边框上的八个三角形是全等三角形.1～8八个小三角形是全等三角形，9～12四个三角形是全等三角形.123456789101112图中四个小正方形是全等形；另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图中1、9、2；8、10、7；6、11、5；

4、12、3分别组成的四个长方形是全等形.

你还能发现其他拼接后的全等形吗？

注意一下你的身边，哪些是全等形?哪些是全等三角形?各找几个例子与同学交流.活动二

用全等三角形证明拼图猜想

如图，△ABC≌△A'B'C'.把△ABC，△A'B'C'剪下来，用它们拼图，使边BC与边B'C'重合，顶点A与顶点A'不重合，画出你拼出的图形.在你画出的图形中，连接AA′，用测量、折纸等方法猜想BC，AA'有什么关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想.ACBA'C'B'AC(C')B(B')A'

将△ABC

和△A'B'C'

的边

BC

与

B'C'重合(端点

B

与

B'

重合，C

与

C'

重合)，且顶点A与顶点A'不重合，拼出的图形如下：连接AA'，通过测量发现：BC垂直平分AA'，即

BC是线段AA'的垂直平分线.用全等三角形的知识证明一下吧！已知：△ABC

≌△A'B'C'，BC

与

B'C'

重合，A

与

A'

不重合，

连接A

与

A'，AA'

与

BC

交于点

O.求证：BC垂直平分

AA'.AC(C')B(B')A'证明：∵△ABC

≌

△A'B'C'，∴AB=A'B'，AC=A'C'，在△ABO和△A'BO

中：AB=A'B'，BO=B'O，∵△ABC

≌

△A'B'C'，∴∠ABC=∠A'B'C'(对应角相等)，∴△ABO

≌

△A'B'O(SAS).OAC(C')B(B')A'由△ABO

≌

△A'B'O，得AO=A'O，即

O

是

AA'

的中点；又∵∠AOB+∠A'OB'=180°，且∠AOB=∠A'OB'，∴∠AOB=∠A'OB'=90°，即

BC⊥AA'.∴BC

垂直平分

AA'，即线段

BC

是线段

AA'

的垂直平分线.O1.

下列图形中，是全等图形的是()AadcbA.a，b，c，dB.a与bC.b，c，dD.a与c2.如图所示的风车图案可以看作是一个等腰直角三角形旋转7次而成的，

若等腰直角三角形的直角边长为4

cm，则风车图案的面积为

cm2.643.如图，A

(0，4)，B

(3，0)，点

D

在

y

轴的负半轴上，已知△

ABO

≌△

CDO

.(1)则点

D

的坐标为

；(2)AB与CD之间存在怎样的关系?(0，﹣3)解：AB＝CD且AB⊥CD，如图，延长AB交DC于点E，E∵△ABO≌△CDO，∴AB＝CD，∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＋∠OAB＝∠CDO＋∠OAB＝90°，∴∠AED＝90°，即AB⊥CD.4.

小明和小青周末在家制作风筝，如图，他们用四根木棒连接在一起作为风筝的骨架，已知AB=AD，BC=DC.小明想测量骨架四边形ABCD的面积，小青用直尺测量出AC=15cm，BD=12cm，然后小青说：“这个四边形的面积是90平方厘米.”请根据全等的相关知识，说明小青这样做的理由.解：理由如下：如图，记AC与BD交于点E，在△ABC与△ADC中，AB=ADBC=DCAC=ACE∴△ABE≌△ADE(SAS),∴∠AEB=∠AED.∵∠AEB+∠AED=180°,∴∠AEB=∠AED=90°,∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC.在△ABE与△ADE中，AE=AE∠BAE=∠DAEAB=AD∴S四边