第五章512导数的几何意义（课件）高二级数学人教A版选择性

5.1.2.2导数的几何意义普宁市普师高级中学

杨惠兰导数的几何意义掌握利用导数求切线方程的基本方法。切线方程体会“以直代曲”的极限思想，感受数形结合的数学魅力。极限思想与数形结合理解导数的核心几何意义：切线的斜率。123教学目标1、导数几何意义（切线斜率）的理解2、利用几何意义求切线方程的应用重点难点1、“切线”定义的深刻理解（从“只有一个交点”到“局部逼近”）2、区分并求解“在某点处的切线”与“过某点的切线”两类问题教学重难点01提问3综上可以用什么方法精准描述切线，可否求出该点上切线的斜率？0203提问1如图

，

、

分别与

的位置关系有何不同？哪条可作为在点P的切线？y=x²提问2若切线是‘与曲线只有一个交点’，则该直线可作为曲线上所有点的切线吗？y=2x-1y=xPPy=x²y=2x-1？问题导入（一）知识回顾导数的定义：如果当

时，平均变化率

无限趋近于一个确定的值，即

有极限，则称

在

处可导，并把这个确定的值叫作

在

处的导数（也称为瞬时变化率）记作

，即(1)导数的定义刻画了函数在某一点的什么性质？(2)我们是通过什么方法得到这个定义的？瞬时变化率极限平均变化率瞬时变化率结合导数定义可否推出导数的几何意义？新知传授（二）导数几何意义推导导数几何意义：__________新知传授（三）切线方程的推导第1步：确认几何意义导数的几何意义：函数

y=f(x)y=f(x)

在点

x0x0​

处的导数

f′(x0)f′(x0​)

的几何意义，就是曲线

y=f(x)y=f(x)

在点

P(x0,f(x0))P(x0​,f(x0​))

处的切线的斜率。即：k=f′(x0)k=f′(x0​)其中

kk

代表切线的斜率。第2步：写出直线方程的通式我们已知一个点

P(x0,y0)P(x0​,y0​)

和斜率

kk，求直线方程。最合适的公式是点斜式：y−y0=k(x−x0)y−y0​=k(x−x0​)第3步：代入关键信息点

PP

的坐标是

(x0,f(x0))(x0​,f(x0​))，所以

y0=f(x0)y0​=f(x0​)。斜率

k=f′(x0)k=f′(x0​)。将这两项代入点斜式方程，得到：y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)y−f(x0​)=f′(x0​)(x−x0​)这个方程就是曲线

y=f(x)y=f(x)

在点

x0x0​

处的切线方程xyP(x0,y0)P1(x1,y1)新知传授分析：已知一点求切线方程，需要再求切线斜率即可(1)通过验证（2，-6）是切点，根据导数几何意义直接求该点的导数即切线斜率再利用点斜式求直线方程；(2)通过验证（0，0）不是切点。可先设切点，按照（1）题的步骤求出带参数的切线方程，再代入已知点（0，0），可求出切点坐标，进而求出切线方程，但此时得验证切点在切线上方可。在点（2，-6）处切线过点（0，0）的切线典例与变式分析请验证典例与变式分析请验证变式1：典例与变式分析请验证变式2：典例与变式分析请验证课堂练习课堂练习基础层（必做）1、求函数

在点（0，0）和点（1，5）处的切线斜率和切线方程。2、已知函数

在

处的切线斜率是9，求

的数值及该点处的切线方程。

提高层（选做）1、求函数

在点（2，

）处的切线方程，并判断该切线与坐标轴围成的三角形的面积。2、已知直线

与函数

的图像相切，求

的值。拓展层（选做）1、