两条直线的交点坐标课件-高二上学期数学人教A版选择性-1

2.3.1两条直线的交点坐标

人教A版（2019）选择性必修一学习目标1.能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标，体现逻辑推理能力（重点）2.能通过解方程组判断两直线的位置关系，体现数学计算能力（重难点）1新课导入在平面几何中，我们对直线作了定性研究.引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等.新课学习34已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0l2:A1x+B2y+C2=0相交，它们的交点坐标与直线l1，l2的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？新课学习两条直线的交点坐标的求法设这两条直线的交点为P，则点P既在直线l1上，也在直线l2上；故点P的坐标满足直线l1、l2的方程，即点P的坐标是方程组：的解；解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.新课学习例1：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：l1:3x＋4y－2＝0；l2:2x＋y＋2＝0．解方程组得所以l1与l2的交点是M(1，2)（如图所示）.Oxyl1−22l2M新课学习例2：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.（1）l1:x–y=0；l2:3x+3y–10=0；分析：解直线

l1，l2的方程组成的方程组，若方程组有唯一解，则

l1与

l2相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则

l1∥l2；若方程组中的两个方程可化成同一个方程，则

l1与

l2重合．新课学习例2：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.（1）l1:x–y=0；l2:3x+3y–10=0；解方程组得所以，l1与l2相交，交点是新课学习例2：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.(2)l1:3x－y＋4＝0，

l2:6x－2y－1＝0；解方程组

②①×2-②得9＝0，矛盾，这个方程组无解，所以

l1与

l2无公共点，l1∥l2．新课学习例2：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.(3)l1:3x＋4y－5＝0，

l2:6x＋8y－10＝0．解方程组

②①×2得6x＋8y－10＝0．①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与

l2重合．新课学习你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系？比较用斜率判断和解方程组这两种方法，说说你有什么体会？对于例2，用直线的斜率进行判断：(1)l1:x–y=0；l2:3x+3y–10=0；(2)l1:3x－y＋4＝0，

l2:6x－2y－1＝0；新课学习你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系？比较用斜率判断和解方程组这两种方法，说说你有什么体会？对于例2，用直线的斜率进行判断：(3)l1:3x＋4y－5＝0，

l2:6x＋8y－10＝0．新课学习你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系？比较用斜率判断和解方程组这两种方法，说说你有什么体会？斜率判断解方程组判断关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行(重合)或相交(垂直)关注解的个数与交点个数的对应，判断两条直线平行(重合)或相交.结论：如果不要求求交点坐标，用斜率更简单新课学习方程组的解与两条直线的关系已知两条直线，.方程组

，解的组数与两条直线的位置关系如下表：方程组的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数直线l1与l2的位置关系一个相交重合零个平行无数个新课学习拓展：判断直线位置关系的步骤1.解方程组;2.若两条直线相交，求相交直线的交点坐标;若两条直线平行，用斜率来判断两条直线的位置关系.课堂巩固