山东省菏泽市单县2025-2026学年 上学期九年级数学11月段考试题(含答案)

2025-2026学年度上学期山东省菏泽市单县九年级数学11月段考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置）1．锐角α满足sinα>22，且A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°2．如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，光屏在刻度尺80cmA．5cm B．6cm C．4cm 3．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=BC=2A．22 B．32 C．2 D4．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．12sinα米5．下图1是某地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC=BDA．62cm B．622+12cm C．626．在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在DC延长线上取一点E，连接OE交BC于F．已知AB=4，BC=6，CEA．23 B．32 C．2 D7．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则DE＝（）A．52 B．2 C．145 D8．如图，在边长为6的正方形ABCD中，DE=CF=2，连接DF，AE，G，H分别是AE，DF的中点，连接GHA．2 B．22 C．2 D．9．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF=6，则线段EF的长为（)A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，C是上半圆.AB的中点，D是下半圆AB上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长是()A．π B．2 C．2π D．22二、填空题（本大题共6个小题每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）11．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为.12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，以AD为直径作⊙O，分别交AB，BC于点E，F.若AB=8，AC=6，则DF的长为.13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘。若sin⁡A=3414．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高BC=10m，则坡面AB的长度为15．等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线(图中阴影部分)，如果AB=1，那么这个等宽曲线的周长是16．如图，在菱形ABCD中，AB=23，∠ABC=120°，把菱形ABCD绕着顶点A逆时针旋转30°得到菱形AB'C'D'，点三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，要写在答题卡的相应区域或内）17．（1）计算：(1（2）解方程：1x18．如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB（1）求证：△ADE（2）若DE=210cm，AE19．如图，A，B，C，D分别是某公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB＝2千米．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）（1）求BC的长度（结果精确到0.1千米）；（2）甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为：D﹣C﹣B，乙选择的路线为：D﹣A﹣B．请计算说明谁选择的路线较近？20．如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD（1）求证：直线DE是⊙O（2）求证：DM=21．如图30-9，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC=5，BC=25，点F在AB上，连结CF并延长，交⊙O于点D，连结BD，作（1）求证：△DBE（2）若AF=2，求ED22．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=CD，过A、B（1）求证：AC是⊙O（2）若AE=10,CD=824．阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角．根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”．（1）三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形．（_____）（2）两个等腰三角形是共角三角形．（_____）问题提出：小明在研究图1的时发现，因为点D，E分别在AB和AC上，所以△ADE和△ABC是共角三角形，并且还发现证明：分别过点E，C作EG⊥AB于点G，CF⊥AB于点∵∠AGE=∠AFC∴△GAE∽（_____），∵S∴S即S△延伸探究：如图3，已知∠BAC+∠DAE结论应用：（1）如图4，在平行四边形ABCD中，G是BC边上的点且满足2BG=GC，延长GA到E，连接DE交BA的延长线于F，若AB=6，AG=5，AE=2.5，▱ABCD（2）如图5，▱ABCD的面积为2，延长▱ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=3

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】412．【答案】713．【答案】714．【答案】2015．【答案】π16．【答案】317．【答案】（1）解：(==3+=2（2）解：1去分母得：2+2x移项，合并同类项得：2x解得：x=检验：把x=32代入2∴x=18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵∠EDB=∠C，

∴∠A=∠EDB（2）解：由（1）得△ADE∽△DBE，

∴AEDE=DEBE，

∵DE=210，AE=8，

∴8210=21019．【答案】（1）解：过B作BE⊥AC于E，如图：根据已知得∠DAB＝90°，∵∠DAC＝30°，∴∠EAB＝60°，∠EBA＝30°，∴AE＝12AB＝1（千米），BE＝3AE＝3∵C在B的北偏西15°方向，∴∠EBC＝90°﹣30°﹣15°＝45°，∴△EBC是等腰直角三角形，∴CE＝BE＝3（千米），BC＝2BE＝2×3＝6≈2.5（千米），∴BC的长度约为2.5千米；（2）解：过C作CF⊥AD于F，如图：由（1）知AE＝1千米，CE＝3千米，∴AC＝AE+CE＝（1+3）千米，在Rt△ACF中，CF＝12AC＝1+32（千米），AF＝3CF∵D在C的北偏西60°方向，∴∠DCF＝30°，∴DF＝CF3=3+36（千米），CD∴AD+AB＝3+36CD+BC＝3+33∴CD+BC＜AD+AB；∴甲选择的路线比较近．20．【答案】（1）证明：连接OD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵AD平分∠CAB，

∴∠OAD=∠DAC，

∴∠ODA=∠DAC，

∴OD∥AC，

∴∠AEF=∠ODF，

∵（2）证明：∵线段AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BM，

∴∠M+∠DAM=90°，∠ABM+∠DAB=90°，

∵∠DAM=∠21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CD，

∴∠ACB=90°=∠BED，

∵（2）解：∵AC=5,BC=25，∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=5，tan∠ABC=ACBC=12，

∵AF=2，

∴BF=3，

∵△DBE∽△ABC，

∴∠ABC=∠DBE，

∴tan∠ABC=tan∠DBE=DEBE=122．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABE=∠ADF，BC=AD，AB=CD，

∵AB=AD，

∴BC=AD=AB=CD，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵AB=AD，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴BE=DF，

∴BEBC=DFCD，

∴EF∥BD．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABE=∠ADF，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∴△ABE∽△ADF，

∴BEDF=ABAD，

∵EF∥BD，

∴BEBC=DFCD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∴BEAD=DFAB23．【答案】（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，

∴∠C=∠B，∠DAC=∠C，

∴∠DAC=∠B，

又∵∠E=∠B=∠C，

∴∠DAC=∠E，

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ADE=90°，

∴∠（2）解：过点D作DH⊥AC于点H，如图所示：

∵AD=CD，∠DHC=90°，

∴AC=2