6.1平均数【初中数学北师大版八年级上册】

1平均数第六章数据的分析1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数之间的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表.根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？品种各试验田每公顷产量（t）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49招聘启事因我公司扩大规模，现需招若干名员工.我公司员工收入很高，月平均工资2000元.有意者于2013年6月28日到我处面试.

辉煌公司人事部2013年6月18日我公司员工收入很高，月平均工资2000元经理应聘者这个公司员工收入到底怎样？（6000+4000+1700+1300+1200+1100+1100+1100+500）/9=2000(元)60004000170013001200110011001100500

在篮球比赛中，队员的身高和年龄是反映球队实力的重要因素.观察右表，哪支球队队员的身材更为高大？年龄更为年轻？你是怎样判断的？小明是这样计算乙篮球队队员的平均年龄的：年龄/岁1618212324262934相应队员数12413121平均年龄=16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1）÷（1+2+4+1+3+1+2+1）≈23.3（岁）.一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.定义：【例】某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567【例题】（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？问题：【解析】（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70(分).B的平均成绩为（85+74+45）/3=68(分).C的平均成绩为（67+70+67）/3=68(分).由70>68，故A被录用.（2）根据题意，A的测试成绩为B的测试成绩为C的测试成绩为因此候选人B将被录用实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.例如，例1中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数.定义：1.某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下（单位：元）：10，12，13.5，21，40.8，19.5，20.8，25，16，30.这10名同学平均捐款多少元？【解析】这10名同学平均捐款为（10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30）/10=20.86(元).【跟踪训练】2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).【解析】小颖这学期的体育成绩是3.八年级一班有学生50人，二班有45人.期末数学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？答：两个班95名学生的平均分是82.4分.【解析】（50×81.5+45×83.4）/95=82.4(分).（2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（）A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n)C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)1.（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.90DD（3）已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1的平均数是（）A.aB.2aC.2a+1D.2a/3+1C2.（嘉兴·中考）李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）A.0.25㎏，200㎏B.2.5㎏，100㎏C.0.25㎏，100㎏D.2.5㎏，200㎏C3．（济南·中考）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：t）0．511．52同学数（人）2341请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．180tB．200tC．240tD．360tC4.已知:x1,x2,x3,…,

x10的平均数是a，x11,x12,x13,…

,x30的平均数是b，则x1,x2,x3,…

,x30的平均数（

）A.(a+b)

B.(a+b)

C.(a+3b)/3

D.(a+2b)/3D5.若x1,x2,…,

xn的平均数为a，

(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为.(2)则数据10x1,10x2,…

,10xn

的平均数为.a+310a6.（宁德·中考）下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人数的平均数是__________万.日期22日23日24日25日26日27日28日入园人数（万）36.1231.1431.434.4235.2637.738.1234.887.某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包括如下几项:黑板、门窗、桌椅、地面.一天三个班级的各项卫生成绩分别如下：黑板门窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项的得分依次按15%，10%,35%，40%的比例计算各班的成绩，那么哪个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案，哪一个班的成绩最高？【解析】(1)一班的卫生成绩为：

95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75.(2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.因此，三班的成绩最高.三班的卫生成绩为：

85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91.二班的卫生成绩为：

90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75.8.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.小颖家今年的这3项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？小明：小亮：小明和小亮哪个做得对？说说你的理由.【解析】由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同.不能用简单的算术平均数计算总支出的增长率，应该用加权平均数.所以小亮对.9.从一批机器零件毛坯中取出10件，称得它们的质量如下：（单位：g）

2001200720022006200520062001200920082010(1)求这批零件质量的平均数.(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？【解析】(1)=(2001×2+2006×2+2007+2002+2005+2009+2008+2010)/10=2005.5（g）.(2)=2000+(1×2+6×2+2+5+7+8+9+10)/10=2005.5（g）.10.(遵义·中考)某校七年级(1)班为了在王强和李军两同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”“较好”“一般”三个等级进行民主测评.统计结果如下图、表.计分规则:①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；②“民主测评”分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③综合分＝“演讲”得分×40%＋“民主测评”得分×60%.解答下列问题:(1)演讲得分,王强得分;李军得分.(2)民主测评得分,王强得分;李军得分.(3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么?

评委姓名ABCDE王强9092949782李军8982879691演讲得分表（单位：分）【解析】(1)王强得92分;李军得89分.(2)民主测评王强得87分;李军得92分.(3)王强综合分=92×40%＋87×60%=89(分)，李军综合分=89×40%＋92×60%=90.8(分),因为90.8＞89,所以李军当班长.11．（广安·中考）某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试808595面试987573根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票1分(没有弃权票,每人只能投1