湖南省名校联考联合体2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（含解析）

名校联考联合体2025年秋季高一第二次(期中)联考

数学(B卷)

时量：120分钟满分:150分

(考试范围：必修一第1章至第3章)

得分：——

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的。

1.设集合A={x|x≤2},B={-1,0,1,2,3,4},则A∩B=

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}

C.(-1,2)D.[-1,2]

2.命题“彐x∈R,x2—x+1≤0”的否定是：

A.彐x∈R,x2—x+1≥0

B.彐x∈R,x2—x+1>0

C.丫x∈R,x2—x+1≥0

D.丫x∈R,x2—x+1>0

3.“a>1”是“函数f(x)=(a+2)x在R上单调递增”的

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数f(x则使得f(a)=1的a的值为

A.0或1或-1B.1

C.0D.-1

5.若不等式x+>8k对一切x∈(0，+∞)都成立，则实数k的取值范围为

6.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是

7.定义：[x]表示不超过x的最大整数，如|[1.2]=1,[-2.1]=-3,[1]=1,则不等式[

]的解集为2

2x—

5A.2[x1,+26.5≤)0B.[1.5,2.5)

C.(1,2)D.[1,2)

8.已知f(x),g(x)是定义在R上的函数,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，且

若()在区间[1，3]上恒成立，则实数a的取值范围是

fx+

A.[-1,2)gx

gx=ax+x+2,x≥1

C.[1,+)

B.

二、选择题：本大题共3小题，每D小.题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数.()则

α

A.当α=2时fx,f(=2x)>fα(-∈3R),

B.当α=-1时,f(x)的定义域为R

C.当α=3时,f(x)为增函数

D.当时,f(x²)为偶函数

10.已知f(x)是奇函数,定义域为{x|x≠0},当x>0时,f(x)=则下列说法正确的是

α=

.

B.当x<0时,

A.f—3=—

C.当x∈(-∞f,-1]时,f(x)单调递减

D.-2<f(x)<2

11.对于函数)下列说法正确的是

A.函数f(fx)x为=奇x函+数a0),

B.设)()则h(x)在(.)上单调递减，在(·

1

上单ℎ调x递=增fx+fx,x>0,0+∞

C.若方程f(x)-a=0在定义域内恰有两个不同的根，则实数a的取值范围为(4，+

∞)

D.若)在区间[2，4]上的最大值比最小值大1，则实数a的取值不

唯一

fx=x+a0)

选择题答题卡

题号1234567891011得分

答案

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数f的定义域是.

13.已知函数f(x若f(x)是奇函数，则g(-2)=.

14.若f(x)是定义在(—∞0∪0+∞上的奇函数，且f(2)=2.若对任意的两个不相等的正数x1，x2，

都有x1,x,则f(x)-x<0的解集为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

已知函数f

(1)判断函数f(x)的奇偶性;

(2)用定义法证明函数f(x)在(0+∞)上单调递增.

16.(本小题满分15分)

已知集合A={xI3—a≤x≤3+a},B={xIx2—6x+5≥0}

(1)当a=3时,求A∩B;

(2)若集合C=CRB,，且A∩C=A，求实数a的取值范围.

17.(本小题满分15分)

2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与

产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训

练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分P(t)(满分100分)和有效训练时长t

(单位：百GPU小时)的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到

如下函数关系：

已知初始综合性能评分P(0)=40，且在t=10处函数图象是连续不断的.

(1)求常数c和k的值;

(2)若“天穹”模型用于科研辅助场景时，要求综合性能评分不低于92分，求满

足条件的训练时长范围；

(3)已知大模型的标准化训练效率定义为Et>0，训练时长取何值时，

“天穹”模型的标准化训练效率最高?

18.(本小题满分17分)

已知二次函数f(x)满足f(x)>4-7x的解集为(1,4),且f(0)=0.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若x>0,求g的最大值；

(3)当.x∈tt+2(t∈R)时,求函数f(x)的最大值h(t)(用t表示).

19.(本小题满分17分)

“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来

的.在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，如图，对于一个

具有正南、正北、正东和正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离等

于在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距

离”，也叫“出租车距离”.对于平面直角坐标系中的点P1x1y1)和P2x2y2),，两

点间的“曼哈顿距离’dP1P2)=Ix1—x2I+Iy1—y2I.

(1)如图，若O为坐标原点，A，B