（一统）大理州2026届高三高中毕业生第一次复习统一检测数学试卷（含答案详解）

后附原卷扫描版【考试时间:11月12日15:00——17:00后附原卷扫描版大理州2026届高中毕业生第一次复习统一检测数学(全卷四个大题，共19个小题，共8页；满分150分，考试用时120分钟)考生注意：1.答卷前.考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共58分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,5},则Cv(A∪B)=()A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4}2.已知复数z满足z+2z=3+i,则A.-i B.i C.-1 D.13.若向量ā=(x,1),b=(1,0),且ā⊥(ā-2b),则x=()A.1 B.0 C.-2 D.14.在等比数列{an}中,a3a4A.36 B.±6 C.6 D.-6数学试卷·第1页(共8页)5.下列说法中错误的是()A.若.X~N(μ,σ²),则.P(X≤μ)＞P(X≥μ+σ)B.若,X~N(1,2²),Y~N(0,3²),则P(X<1)<P(Y<0)C.|r|越接近于1，相关性越强D.|r|越接近于0，相关性越弱6.若圆x-22+y2=1与双曲线x2A.233 B.32 C.27.若函数fx=tanx+π3与函数g(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0<φ<A.π/3 B.2π3 C.5π8.在体积为32的三棱锥A-BCD中,AC⊥AD,BC⊥BD,平面ACD⊥平面BCD,∠ACD=π3,∠BCD=π4,若点A，B，C，DA.12π B.16π C.32π D.48π二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)9.设a＞0,x∈R.下列各项中,能推出aˣ＞a的是()A.a＞1,且x＞0 B.a＞1,且x＞1C.0<a<1,且x＞0 D.0<a<1,且x<0数学试卷·第2页(共8页)10.(1-2x)⁵的展开式中，则()A.含x²项的系数为40 B.第3项与第4项的二项式系数相等C所有项的二项式系数之和为32 D.所有项的系数之和为3211.已知抛物线C:y2=4x,过焦点F的直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有A.当AB⊥OF时,|OA|·|OB|=5B.存在弦AB，使得AB中点的坐标为5C.AB的中点到准线的距离小于1D.当直线AB的斜率k∈02时，第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.若cosα=-33,则cos(π+2α)=13.已知S,,是等差数列{an}的前n项和,若(a3=5,S4=16,则数列14.一个袋子中有形状、大小完全相同的6个小球，标号分别为1~6，从中有放回地随机取球，每次取1个，共取3次，将每次取出球的标号数字依次记为x，y，z，则x≥y≥z的概率是.数学试卷·第3页(共8页)四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本题13分)在锐角.△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a,b,c,sin2A+sin2C=sin2B+sinAsinC,且(1)求角B的大小；(2)求△ABC周长的取值范围.数学试卷·第4页(共8页)16.(本题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是梯形，其中AB‖CD,∠ABC=120∘,AB=2BC=2CD=2,PD=3(1)证明:BD(2)若AB⟂PD,，求平面PAB和平面PAD夹角的正弦值数学试卷·第5页(共8页)17.(本题15分)在2025年春晚《秧BOT》机器人节目中，有16个机器人参与表演。该人工智能机器人将传统艺术与现代科技完美融合，表演非物质文化遗产“转手绢”并完成复杂队形变换。这一创新表演不仅展示了我国人工智能技术的飞速发展，也体现了科技赋能传统文化的实践创新。某项研究表明，每个机器人独立完成转手绢动作成功的概率为0.8.在队形变换环节，机器人的表现存在差异：每个机器人若转手绢成功，则其队形变换成功的概率为0.9；若转手绢失败，则队形变换成功的概率为0.6.(1)若从该团队中随机抽取3个机器人调查研究，记X为成功完成转手绢动作的机器人个数，求X的分布列及数学期望；(2)若随机抽取一个机器人，已知其队形变换成功，求它转手绢成功的概率。数学试卷·第6页(共8页)18.(本题17分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(1)求椭圆的标准方程；(2)直线l1,l2过右焦点F2,，且它们的斜率乘积为-12,设l1,l2分别与椭圆交于点C，D和E(i)直线MN是否过定点?若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由.(ii)求△OMN面积的最大值.数学试卷·第7页(共8页)19.(本题17分)已知函数f(1)求曲线.y=f(x))在点(1,f(1))处的切线方程;(2)证明:曲线.y=f(x)是中心对称图形；(3)令gx=alnx+lnx2-x+1x+x-fx,若存在.x1数学试卷·第8页(共8页大理州2026届高中毕业生第一次复习统一检测数学参考答案及评分标准一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案DCACBABA1.D【详解】由.A={1,2},B={2,3,5},则A∪B={1,2,3,5},故Cv(A∪B)={4}.2.C【详解】设复数z=a+bi,所以z=a-bi,又z+2z=3+i,所以a+bi+2(a-bi)=3+i,整理可得{3a=3-b=1,解得a=1,b=-1,所以z=1-3.A【详解】由a=x1,b=10,得ā-2b=(x-2,1).∵ā⊥(ā-2b),∴ā.(ā-2b)=04.C【详解】∵⋅a又a4a8=a62=2×18=36,解得5.B【详解】对于A，根据正态分布的对称性可知，P(X≤μ)＞P(X≥μ+σ),A说法正确;对于B，根据正态分布的对称性可知，P(X<1)=P(Y<0)=0.5,B说法错误；对于C和D，相关系数|r|越接近于0，相关性越弱，相关系数|r|越接近于1，相关性越强，故C和D说法正确.6.A【详解】双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=±bax,不妨取其中一条渐近线y=数学参考答案及评分标准·第1页(共8页)7.B【详解】因为函数y=cosx，y=tanx的相邻对称中心的距离都是半个周期，且函数fx=tanx+π3与函数g(x)=sin(ωx+φ)图象的对称中心完全一致,故函数f(x)与g(x)的周期相等，又函数f(x)的周期T=π,∴2πω=π,∴ω=2,∴gx=sin2x+,令x+π3=k1π2k1∈Z,故8.A【详解】如图,取CD的中点O,连接AO,BO,因为AC⊥AD,BC⊥BD,所以OA=OB=OC=OD,因此点O就是球心,又∠BCD=π4,故△BCD是等腰直角三角形，所以OB⊥CD.因为平面ACD⊥平面BCD,平面ACD∩平面BCD=CD,所以OB⊥平面ACD.设球O半径为R,则OB=R,CD=2R,AC=R,ID=3R,所以三棱锥A-BCD的体积V=13S△ACD·OB=二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)题号91011答案BDABCACD9.BD【详解】∵a＞0,aˣ＞a,∴aˣ'＞1=a⁰,当a∈(0,1)时，y=ax是减函数，此时若x-1<0，则一定有ax-1＞1=当a∈(1,+∞)时,y=aˣ是增函数,要满足ax-1＞1=a0,需x＞数学参考答案及评分标准·第2页(共8页)10.ABC【详解】对于A，1-2x5的展开式中含x²的项为(C52-2y2A正确;对于B,(1-2x5的展开式中第3项与第4项的二项式系数(C²,C²₅相等,B正确;对于C，所有项的二项式系数之和为25对于D，令x=1，所有项的系数之和为-15=-1,11.ACD【详解】由题意知，焦点F(1，0)，准线方程为直线x=-1，令A对于A,当AB⊥OF时,由对称性,不妨取A(1,2),B(1,-2),则|∣OA∣=∣OB∣=5,所以|OA|·|OB|=5,故对于B，由抛物线的性质可知.y1y2=-p2=-4①.若存在弦AB，使得AB中点的坐标为(52,₃),则{对于C，设AB的中点为E，过A，B，E分别作准线的垂线，垂足分别为M,N,Q,如图,则∣EQ∣=12∣AM∣+∣BN∣=12∣AF∣+∣BF∣=12∣AB∣,而|AB对于D，由题意知直线AB的方程为y=kx-1,k∈02.联立抛物线方程y2=4x,消去所以∣OA∣⋅∣OB∣=因为k∈02,所以k2∈0数学参考答案及评分标准·第3页(共8页)三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.【答案】1【详解】∵cosα=-13.【答案】2026【详解】等差数列{an}中，S4=4a1+4×32d=4a1+6d=16,又a3=a1+2d=5,则a14.【答案】7【详解】取三次球，总的基本事件数为：63①x＞y＞z，可理解为从1到6在选3个数，最大的赋给x，中间值赋给y，最小的赋给z，所以包含的基本事件数为：C₆=20;②x=y＞z,可理解为从1到6任选2个数，较大的赋给x，y，较小的赋给z，所以包含的基本事件数为：C²₆=15;③x＞y=z,可理解为从1到6任选2个数，较大的赋给x，较小的赋给y，z，所以包含的基本事件数为：C62=15;④x=y=z,可理解为从1到6任选1个数，把这个数都赋给x，y，z，所以包含的基本事件数为：C四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.【详解】1由正弦定理，可得a2+c由余弦定理，可得cosB=a2+又∵B∈数学参考答案及评分标准·第4页(共8页)(2)由正弦定理asinA=ba+c=2=2=632sinA+∵△ABC为锐角三角形，可得{0<A<π20<C<π2,艮{0<A<π20<2π3-A<π2,解得π6<A<π2,16.【详解】(1)∵AB∥CD,∠ABC=120°,∴∠BCD=60°,∴△BCD为正三角形,又∵AB=2BC=2CD=2,∴BD=1,∠DBC=60°,∠ABD=60°在△ABD中,AD²=AB²+BD²-2AB·BD·cos∠ABD,∴AD²=2²+l²-2×2×1×12=3,∴AD2+B又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥平面PAD.……6分(2)∵BD⊥平面PAD,∴BD⊥PD又∵AB⊥PD,AB∩BD=B,AB,BD⊂平面ABCD,∴PD⊥平面ABCD;如图，以D为原点，分别以DA，DB，DP为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系D-xyz，则P003,A30所以所以{-3x+y=0-y+3z=0,取x=1取平面PAD的一个法向量为n2=01 10分设平面PAB和平面PAD夹角大小为θ，则cosθ=∣cosn1nsinθ=1-cos2θ=105,所以平面PAB数学参考答案及评分标准·第5页(共8页)17.【详解】(1)由题意得,X~B(3,0.8),其分布列为:PPPPPX的分布列为：x0123P0.0080.0960.3840.0512数学期望为E(X)=3×0.8=2.4. ……7分(2)设事件A为“一个机器人转手绢成功”，事件B为“一个机器人队形变换成功”.根据题意P(A)=0.8,P(B|A)=0.9,P(B|A)=0.6P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.8×0.9+0.2×0.6=0.84……11分PA∣B=PAB18.【详解】(1)由题意, 解得{a所以椭圆的标准方程为x22+(2)(i)由题意,F₂(1,0),设直线l₁的方程为y=k(x-1),l₂的方程为y=-联立消去y得(1+2k所以x1+x2所以x所以M2k2数学参考答案及评分标准·第6页(共8页)直线MN的方程为：y-k1+2k2=2k1-2k2x-11+2k2(3)(ii)设MN过的定点为P所以S当且仅当2∣k∣=1∣k∣,即k=±22时取等号，所以△OMN的面积最大值为19.【详解】(1)解:f(1)=1则切