湖北省省级示范高中2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

考试时间：2025年11月12 14：30- 试卷满分：1502B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交8540分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题x2y2

过椭圆

的左焦点1的直线交椭圆于A，B两点，2为椭圆的右焦点， 2的周长 A. B. C. D.已知直线(k3)x(4k)y10与2(k3)x2y30平行，那么k的值为 A.1或 B.1或 C.3或 D.1或 B.

D. 在空间直角坐标系中，若a(1,1,3),b(1,1,x)，且ab，则ab ​

​

已知直线l:ykx2的一个方向向量为3,1，则直线l的倾斜角为 A. B. C. D.抛掷一红一绿两颗质地均匀的xy表示绿色骰子的点数，用xyExy8F6；事件G:x4；事件H:y4.则下列说法正确的是 事件E与事件F为互斥事 B.事件F与事件G为互斥事C.事件E与事件G相互独 D.事件G与事件H相互独若两条直线l1yxal2yxbx2y24x2ym0(m5ab A. B. C. D.P(10)及圆Cx2y22，点MN在圆CPMPN，则|MN|（

[2

2,2

[2

3,2

[2

2,2得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

已知椭圆C

1，1，2

个动点，下列结论中正确的有 A.短轴长是 C.离心率e

D.若

P点满足APAFAEAG，则 AC1D//平面 B.BD1//平面 1 1 1C.GF2B1B2CB2

D.P，G，E，FAB的距离之比为定值λ（λ1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.xOyA42B22P满足2，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是 圆C的方程是x42y22A向圆CA作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离2，该直线斜率为在直线y2上存在异于A，B的两点D，E，使 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12设向量e1e2e3AB3e1e22e3BCe1λe26e3CD4e12e2 ，若A，C，D三点共线，则λ “取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋，则事件M的概率

的正四面体ABCD中，点M为△BCD所在平面内的动点，且满足AM ，则直AM与直线BD所成的角的余弦值的最大值 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤通过复检关的概率分别是0.40.50.75，他们能通过文考关的概率分别是0.60.50.3，若后三关之间通过在如图所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA1 AABAAD45BAD60，设ADbAA AB abcACAC1BD1已知圆CA1,1B13，且圆心Cx2y10求圆CP34的圆C若直线laa1，纵截距为bb1，直线l被圆C截得的弦长为

，求abPABCDPAPBC,∠ABPπABCDABDC,ABBC,AB2DC4，BC22求点CPADPCEBDEPAD所成角（角）

的值；若不存在，说明理由

C1:xa

y2

64a0

C2:

2 x3y2

相外切 2 2m3n 10m 10m 3

A， 为值?B的坐标；若不存在，请说明理由考试时间：2025年11月12 14：30- 试卷满分：1502B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交8540分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题x2y2

过椭圆

的左焦点1的直线交椭圆于A，B两点，2为椭圆的右焦点， 2的周长 A. B. C. D.【答案】【分析】根据椭圆的定义，即可求解三角形的周长AF1AF2BF1BF22a10VABF2ABAF2BF2AF1BF1AF2BF220已知直线(k3)x(4k)y10与2(k3)x2y30平行，那么k的值为 A.1或 B.1或 C.3或 D.1或【答案】k的取值，结合两直线平行列式求解，即得答案；也可采用排除法k3y1y3k3k34k1k52k k1代入已知两条直线方程，得2x3y10与4x2y30，k1A，B，D. B.

D.【答案】【分析】根据给定条件，利用概率的基本性质列式计算即得

在空间直角坐标系中，若a(1,1,3),b(1,1,x)，且ab，则ab ​

​

【答案】x0，得到b110)即可求解abab113x0x0，所以b110)ab20

22(3a22(

已知直线l:ykx2的一个方向向量为3,1，则直线l的倾斜角为 A. B. C. D.【答案】【分析】先根据方向向量求出直线的斜率，再求出倾斜角【详解】已知直线l的一个方向向量为(3,1k1 3.因为直线的斜率k 3，且0απ，所以απ 抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用x,y表示一次试验结果，设事件E:xy8；事件F：至少有一颗点数为6；事件G:x4；事件H:y4.则下列说法正确的是（ 事件E与事件F为互斥事 B.事件F与事件G为互斥事C.事件E与事件G相互独 D.事件G与事件H相互独【答案】【分析】AEF包含的EF，A错误；B选项，写出事件G包含的情AFG，B错误；CEG包含的情况，故【详解】AExy8包含的情况有2635445362，F6包含的情况有1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5EFEF不为互斥事件，AB选项，事件Gx45,152535455566,16263646566，FGF与事件G不为互斥事件，B错误；C选项，抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，共有6636PE5PG121 1 DH:y41,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3,4,1,4,2,4,35,152536,1626318种情况，PH181， 事件G∩H5,152536,16263PGH61 若两条直线l1yxal2yxbx2y24x2ym0(m5ab A. B. C. D.【答案】【分析】根据点到直线的距离公式即可求解211【详解】由题意，直线l1l2ab，x2y24x2y211圆心到

yxa

211圆心到l2：yxb211

1a1b，整理得到abab2011abab211P(10)及圆Cx2y22，点MN在圆CPMPN，则|MN|（

[2

2,2

[2

3,2

[2

2,2【答案】PMQNMNOP|MN|M的坐标即可PMQNMNOP|MN|取得最小值或最大值．PMk1PMyx1，x2y2则PM与圆x2y22的两个交点分别为M、M， yx

1

13，M ，13)M13，313) 则|MN|的最小值为：2|yM 1，最大值为：2|yM 所以|MN|的取值范围为

PMM点坐标，即可求得答案，得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分

已知椭圆C

1，1，2

个动点，下列结论中正确的有 A.短轴长是 C.离心率e

D.若

【答案】2bAB；根据离心率ecC【详解】Ax2y2a5b3c4，所以椭圆C的短轴长为2b6A C，离心率ec4C D，QF1PF290， 64PF1PF22a10，所以PF1PF22100即PF2PF22PFPF100PFPF18

PF

9D正确 P点满足APAFAEAG，则 A.C1D//平面 B.BD1//平面 1 1 1C.GF2B1B2CB2

D.P，G，E，F【答案】ABCPFE→EFGnxyz，则nFExz0x1n121→A→0，且CDEFG，则CDEFG，AC1D BBD21222(10BDEFGBDEFG，B1 1 1 1则GF2B1B2CB2AB，CDAPAFAEAGAPAEAGAF100)1,12)20,10,1,1P(0,1,1PG10,1FE101FEPG，FEPGPGEF四点共面，D正确.AB的距离之比为定值λ（λ1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.xOyA42B22P2，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是 圆C的方程是x42y22A向圆CA作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l2，该直线斜率为在直线y2上存在异于A，B的两点D，E，使 【答案】

2x42x42yx22y

2x2y28x4y40，即x42y2216AAC8R4，所以

R1

απ

απBk2易知直线的斜率存在，设直线lkxy4k20，因为圆Ck2

d 2k

15Cxm2yxxm2yxn2y

2 2m 4n2m2xy

x4y 0P 2m8n xy8x4y40，所以

m解得

m

（舍去4n2m212

n

n

2P解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

设向量e1e2e3AB3e1e22e3BCe1λe26e3CD4e12e2 ，若A，C，D三点共线，则λ 【答案】ACCDA，C，D三点共线得CDyAC →→ e1e2e3

AB3e1e22e3BCe1λe26e3CD4e12e28e3

1 A，C，Dy，使得CDyAC即→→y→λ→

1

42

即2yλ1，解得 84

y →→A，C，DAC∥CD即4

1λ

8，解得λ0“取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋，则事件M的概率 【答案】【分析】列举法写出试验的样本空间，根据古典概型的概率公式直接可得解2只的所有可能为：a1,a1,a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,c1,a1,c2a2,a1,a2,a2,a2,b1,a2,b2,a2,c1,a2,c2b1,a1,b1,a2,b1,b1,b1,b2,b1,c1,b1,c2b2,a1,b2,a2,b2,b1,b2,b2,b2,c1,b2,c2c1,a1,c1,a2,c1,b1,c1,b2,c1,c1,c1,c2c2a1c2a2c2b1c2b2c2c1c2c236种，12PM121 故答案为：

的正四面体ABCD中，点M为△BCD所在平面内的动点，且满足AM ，则直AM与直线BD所成的角的余弦值的最大值 【答案】5## M的轨迹，再建立空间直角坐标系，利用线线角的向量求法将所求夹角余弦值ABCD内的投影为OAOBCD，因COOMBCDAOCO,AOOM，ABCD，所以△BCD由题意得BCBDCDAC ，O是△BCD的中心6则CO2 3 2,AO6

2 5由题意得AM 5

M的轨迹是以O为圆心，半径为1的圆，α0,2π,A0,0,2,B2,6,0,D2,6,0

AMcosαsinα2BD0,60AMBD所成的角为所以

55

sinα0,5 5 AMBD所成的角的余弦值的最大值为5故答案为：5四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤通过复检关的概率分别是0.40.50.75，他们能通过文考关的概率分别是0.60.50.3，若后三关之间通过（1）（2）（1）（2）分析可知恰好有两个人通过复检的有：甲乙或甲丙或乙丙，结合独立事件概率乘法公式运算求解1p10.40.60.24p20.50.50.25，P1p1p20.240.250.06.2P20.40.510.750.410.50.7510.40.50.750.425在如图所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA1 AABAAD45BAD60，设ADbAA abcACAC1BD1

AB

【答案（1）ACab （2）3

abc，BD1ab（1）（2）应用空间向量数量积公式计算→b,bc,ac，再应用异面直线所成角的余弦公式计算求解1ACABAD→b AC1ACCC1abc BD1AD1ABADAA1ABabc2→

→ ab

ABAD

1221，ac

ABAA1

122

2→bc

ADAA

222

24 又AC→b，BDb

→ →ACBD1ababcaaa2ab 12

ac

bc12449ACBD1

aababc2ab2ac2b→→

π

1414824设异面直线AC

3则cosθcosAC

77AC已知圆CA1,1B13，且圆心Cx2y10求圆C若直线laa1，纵截距为bb1，直线l被圆C截得的弦长为

，求ab（1）Cx12y12（2）x3或5x12y33（1）设圆心为C2t1tCACB结合两点间的距离公式可求出t的值，可得出圆心的坐标，进而可求出圆C的半径，由此可得出原C的标准方程；利用直线截圆的弦长可得出圆心C到直线ld1，求出直线l的方程，利用点到直线的距离ab22ab，利用基本不等式结合二次不等式的解法可求得ab的最小值.1解：因为圆心Cx2y10上，设圆心为C2t1t

，解得t所以圆心C1,1rOA2，所以圆的标准方程为Cx12y1242解：由（1）可得圆Cx12y124，则圆心C1,1r2，因为3124124P在圆C外，圆心Cx3的距离为2x3为圆C的切线；P34的直线斜率存在，y4kx3kxy3k40k2k21k3由直线kxy3k40与圆C相切，则d1k3可得4k212k94k24k5y4

5x3，即5x12y330x3或5x12y330343解：Q直线l被圆C截的弦长为2 所以，圆心C43

1又直线laa1，纵截距为bb1则直线lxy1，即bxayab0 a2ab圆心C1,1到直线l的距离为d 1，整理可得ab2a2abab

ab22ab

ab，即

ab2

20

2

2

2 a1b1ab1

2 ，故ab6 当且仅当 2

时，即当ab2 时，等号成立所以，ab的最小值为6 PABCDPAPBC,∠ABPπABCDABDC,ABBC,AB2DC4，BC22求点CPADPCEBDEPAD所成角（角）

的值；若不存在，说明理由（1）（2）2（3）PE（1）PABCABCD⊥PAB.（2）建（2，设1PAPBCBCPBCPABCABBCPAABAPAABPAB，BCPAB，2由（1）PAPB，又ABPπPPOAB于OABCD⊥PABABCDPABABPOPAB，POABCD，过O作OzBC，易知OzAB，AB2DC4BC22DCABA030P300C0,122D0122 AP330AD0222DC020→m

3x3y 则→

m6,21

2y22z→2m2所以点C到平面PAD的距离 3同（2）PADmBEBCCEBC

6,2,