备战2026年高考物理（新高考）易错点05 运用万有引力知识解决卫星相关问题（3陷阱点6考点4题型）（解析版）

易错点05不能灵活运用圆周运动知识解决卫星相关问题

目录

01易错陷阱

易错点一：开普勒三定律的理解与易错注意点

易错点二：混淆卫星的不同速度和不同模型

易错点三：分析卫星的变轨问题出现错误

02易错知识点

知识点一、人造卫星的运动规律

知识点二、近地卫星及其速度大小

知识点三、地球同步卫星的特点

知识点四、近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题比较

知识点五、卫星变轨时三类物理量的定性比较

知识点六、双星多星模型

03举一反三——易错题型

题型一：同步、近地卫星模型、赤道物体转动模型及其物理量的比较

题型二：卫星变轨、发射、回收、空间站对接及其能量问题

题型三：双星、多星模型

题型四：卫星（天体）追及相遇模型

04易错题通关

易错点一：开普勒三定律的理解与易错注意点

（1）行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。

（2）行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。半径等于半长轴。

（3）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。

a3

（4）开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故

T2

该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。

易错点二：混淆卫星的不同速度和不同模型

1、三个宇宙速度

第一宇宙速度（环绕速度）7.9，是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫

�星1的=最大环k绕m/速s度.

第二宇宙速度（脱离速度）11.2，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.

�2=km/s

第三宇宙速度（逃逸速度）16.7，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.

�3=km/s

2.宇宙速度、发射速度与卫星的绕行速度的关系

3.同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较

如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自

转的物体，轨道半径为r3.

近地卫星同步卫星

赤道上随地球自转的

比较项目(r1、ω1、(r2、ω2、

物体(r3、ω3、v3、a3)

v1、a1)v2、a2)

向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力

轨道半径r2>r1＝r3

角速度ω1>ω2＝ω3

线速度v1>v2>v3

向心加速度a1>a2>a3

环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。

易错点三：分析卫星的变轨问题出现错误

1、变轨原理

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周

Mmv2

运动，有G＝m，如图所示．

2

r1r1

2

MmvA

(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭

2

r1r1

圆轨道Ⅱ.

22

MmvBMmv′

(3)在椭圆轨道B点(远地点)将做近心运动，G>m，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨

22

r2r2r2r2

道Ⅲ.

2、变轨过程分析

(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别

为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.

(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的

加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、

r3

r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3.

T2

(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、

E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E1<E2<E3.

知识点一、人造卫星的运动规律

地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)

物理量推导依据表达式最大值或最小值

Mmv2GM当r＝R时有最大值，v＝

线速度G＝m＝

2v

rrr7.9km/s

MmGM

角速度G＝mω2rω＝当r＝R时有最大值

r2r3

2π3当r＝R时有最小值，约

Mm＝r

周期G＝mT2rT2π

r2GM85min

向心MmGM当r＝R时有最大值，最

G＝manan＝

22

加速度rr大值为g

轨道

圆周运动的圆心与中心天体中心重合

平面

共性：距地面越高，轨道半径大，运动越慢，周期越长——高轨低速（线速度、角速度加速度）长

周期

知识点二、近地卫星及其速度大小

近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等

于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。这个速度值又叫第一宇宙速度/s，人造卫星的最小发射

速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

计算方法

2

mm地vGm地

(1)由G＝m，解得：v＝；

R2RR

v2

(2)由mg＝m，解得：v＝gR。

R

知识点三、地球同步卫星的特点

(1)不偏不倚

轨道平面一定，轨道平面和赤道平面重合绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

(2)不快不慢

周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s。

角速度一定：与地球自转的角速度相同。

线束度和加速度大小一定.

Mmv2GM

设其运行速度为v，由于G＝m，所以v＝

R＋h2R＋hR＋h

gR2

＝＝3.1×103m/s。

R＋h

MmM2

由G＝ma得a＝G＝gh＝0.23m/s。

R＋h2R＋h2

（3)不高不低：

Mm4π23GMT2

高度一定，据G＝mr得r＝＝4.23×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒

r2T24π2

量)。转道半径一定。。

知识点四、近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题比较

1．卫星的轨道

(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．

(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．

所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心．

(4)重要数据：

地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103km，地球表面

重力加①速度g约为9.8m/s2.

月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．

②人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103km，运行周期最小为T＝84.8min，运行速度最

大为③v＝7.9km/s.

2．两个向心加速度

卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度

产生原由万有引力的一个分力(另一分

由万有引力产生

因力为重力)产生

方向指向地心垂直且指向地轴

2

GMa＝rω，r为地面上某点到地轴的

大小a＝(地面附近a近似等于g)

2

r距离，ω为地球自转的角速度

特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小

3.两种周期

(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．

r3

(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π，取决于中心天体

GM

的质量和运行天体到中心天体的距离．

4.解题技巧

同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度和周期。当比较近地卫星和

赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带使问题迎刃而解。

知识点五、卫星变轨时三类物理量的定性比较

(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v4，在轨道Ⅱ上过P、Q点时的速率

分别为v2、v3，在P点加速，则v2>v1；在Q点加速，则v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。

(2)加速度：因为在P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速

度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地

心的距离，所以aQ<aP。

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径或半长轴分别为r1、

r3

r2、r3，由＝k可知T1<T2<T3。

T2

(4)能量问题

卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，

Mmv2

由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足G＝m，致使卫星在较高轨道上的运行速

r2r

率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大(发动机做正功)；

相反，卫星由于速率减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫

星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能

减小(发动机做负功)。

知识点六、双星多星模型

(1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。

(2)特点

Gm1m22

各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ω1r1，

L2

①

Gm1m22

＝m2ω2r2。

L2

两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。

②两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。

m1r2

③两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。

m2r1

④

L3

双星的运动周期T＝2π。

Gm1＋m2

⑤

4π2L3

双星的总质量m1＋m2＝。

T2G

2⑥．三星模型

(1)三星系统绕共同圆心在同一平面内做圆周运动时比较稳定，三颗星的质量一般不同，其轨道

如图2所示。每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。

(2)特点：对于这种稳定的轨道，除中央星体外(如果有)，每颗星体转动的方向相同，运行的角

速度、周期相同。

(3)理想情况下，它们的位置具有对称性，下面介绍两种特殊的对称轨道。

三颗星位于同一直线上，两颗质量均为m的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上

运行①(如图3甲所示)。

三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图3乙所示)。

②

题型一：同步、近地卫星模型、赤道物体转动模型及其物理量的

比较

【例1】（2024•大兴区校级模拟）北京时间2023年12月17日15时，我国在酒泉卫星发射中心使

用双曲线一号商业运载火箭成功将“迪迩一号”卫星顺利送入预定轨道。“迪迩一号”卫星、北

斗地球同步卫星飞行的轨道如图所示。下列说法正确的是（）

A．“迪迩一号”卫星的角速度小于北斗地球同步卫星的角速度

B．“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球同步卫星的角速度

C．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度等于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度

D．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度小于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度

【解答】解：AB、根据万有引力提供向心力得

𝑀2

�2=���

可得�

��

3

因“迪�迩=一号�”卫星的轨道半径比北斗地球同步卫星的小，则“迪迩一号”卫星的角速度大于北

斗地球同步卫星的角速度，故A错误，B正确；

CD、根据万有引力提供向心力得

Gm

2

𝑀�

2=

可得�v�

��

因“迪=迩一号�”卫星的轨道半径比北斗地球同步卫星的小，则“迪迩一号”卫星的线速度大于北

斗地球同步卫星的线速度。地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，由v＝r分析可知，

北斗地球同步卫星的线速度大于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度，所以“ω迪迩一号”卫

星绕地球运行的线速度大于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度，故CD错误。

故选：B。

【变式1-1】（2024•皇姑区校级模拟）中国志愿者王跃参与了人类历史上第一次全过程模拟从地球往

返火星的试验“火星—500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过

程，下列说法正确的是（）

A．飞船在轨道Ⅰ上运动时，在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度

B．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度小于在Q点的速度

C．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知万有引力常量为G，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以

推知火星的密度

D．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度小于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度

【解答】解：A、轨道Ⅰ相对于Ⅱ做向心运动，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时，在P点的速度小于

在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度，故A错误；

B、根据开普勒第二定律可知，所以飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度，

故B错误；

C、根据万有引力提供向心力，则有：mr，解得火星的质量为：M

223

�𝑀4�4��

2=2=2

根据密度计算公式可得：，其中V����

�43

ρ==��

若轨道Ⅰ贴近火星表面，则有�r≈R，解得：3

2

3�

2

已知万有引力常量为G，测出飞船在轨道Ⅰ上ρ=运�动�的周期，就可以推知火星的密度，故C正确；

D、根据牛顿第二定律可得ma，解得a；飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等

�𝑀��

2==2

于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点�时的加速度，故D错�误。

故选：C。

【变式1-2】（2024•荣昌区校级模拟）有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地

球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各

卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（）

A．a的向心加速度大于b的向心加速度

B．四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vd

C．在相同时间内d转过的弧长最长

D．d的运动周期可能是30h

【解答】解：A、地球同步卫星的周期c必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的

角速度相同，根据a＝2r知，c的向心加速度大。由牛顿第二定律得：ma，解得：a，

𝑀��

�2==2

卫星的轨道半径越大，ω向心加速度越小，则同步卫星c的向心加速度小于�b的向心加速度，故�知

a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误。

B、根据v可知，vb＞vc＞vd，a、c同轴转动，角速度相等，由于c的半径大，则va＜vc，

��

故B错误。=�

C、由B可知，卫星b的半径最小，速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C错误。

D、由开普勒第三定律k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的

3

�

2=

周期24h，d的运行周期�应大于24h，可能是30h，故D正确。

故选：D。

【变式1-3】（2024•湖北模拟）我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量

子保密通信与科学实验体系。1轨道为量子卫星静止在赤道上随地球自转，2为近地轨道，3为地

球的同步轨道，如图所示。已知该卫星在1轨道随地球自转的周期约为近地轨道2运动周期的17

倍，关于该卫星在1、2、3轨道绕地球做匀速圆周运动的说法中正确的是（）

A．卫星在轨道1的加速度最大，线速度最小

B．卫星在轨道2的加速度最大，线速度最大

C．卫星在轨道3运动的周期最大，线速度最小

D．若将该卫星放在南极极点上，与轨道1处相比，其重力将变为原来的2.89倍

【解答】解：ABC、卫星在1轨道和3轨道上运行时，周期相等，角速度相等，根据v＝r，a

＝2r可知，卫星在轨道1的加速度和线速度都小于卫星在轨道3的加速度和线速度。ω

对于ω2轨道和3轨道，根据万有引力提供向心力得

22

𝑀4��

�2=�2�=�=��

可得�：�，�，

3

�����

�=2

可知卫星�=在2轨�道的线速�度大�于=卫2�星在��3轨道的线速度，卫星在2轨道的加速度大于卫星在3轨

道的加速度，卫星在2轨道的周期小于卫星在3轨道的周期.

综上所述，卫星在轨道2的加速度最大，线速度最大，卫星在轨道1和轨道3运动的周期相等，

卫星在轨道2运动的周期最小，故AC错误，B正确；

D、设卫星在2轨道上运行的周期为T，地球半径为R，根据题意可知，在南极极点上，卫星的

重力等于地球对卫星的万有引力，为

2

4�

2

在�=赤�道上×，�卫×星�的重力为

22

4�4�

�'=�×2×�−�×2×�

可得：�，故D(1错7�误)。

�

≈1.0034

故选：�B'。

题型二：卫星变轨、发射、回收、空间站对接及其能量问题

【例2】（2024•海口模拟）嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆月背南极﹣艾特肯盆地。如图所示，

假设登月探测器在环月轨道1上的P点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由Q点进入圆轨道3。若

轨道1的半径为3r，轨道3的半径为r，登月探测器在轨道3的运行周期为T，则下列说法正确

的是（）

A．探测器在轨道3上运行时加速度不变

B．探测器在轨道2上运行的周期为

C．探测器在轨道1和轨道3上运行的2线2速�度大小之比v1：v3＝1：3

D．探测器从轨道2上的Q点进入圆轨道3时，需要点火加速

【解答】解：A、根据牛顿第二定律有

�𝑀

2=��

解�得

��

�=2

可知，�探测器在轨道3上运行时加速度大小不变，方向改变，所以加速度是变化的，故A错误；

B、探测器在轨道2上运行时的轨道半长轴为

2�+3�

探�测=器在2轨=道2�2和轨道3上运行时，根据开普勒第三定律得

33

(2�)�

2=2

解�得2探测�器在轨道2上运行的周期为，故B正确；

C、探测器在轨道1、3上运行时，根�据2万=有2引2�力提供向心力得

2

�𝑀�

解得2=�

��

��

�=

解得�，故C错误；

�11

=

D、探�3测器由3高轨道变轨到低轨道，做向心运动，需要在Q点减速，故D错误。

故选：B。

【变式2-1】（2024•浙江模拟）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做

匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时

间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其

半长轴大于原轨道半径。则（）

A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同

B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小

C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小

D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大

【解答】解：A.根据万有引力定律

𝑀

�2=��

得�

��

�=2

由于空间�站变轨前、后在P点到地球中心的距离相等，因此空间站变轨前、后在P点的加速度相

同，故A正确；

B.根据开普勒第三定律

3

�

2=�

变轨后的半长轴r2＞r1�

联立得＞

2

�2�23

2=()1

空间站变�1轨后的�1运动周期比变轨前的大，故B错误；

C.空间站变轨前后的运动情况如图所示：

根据运动的合成与分解，空间站在P点变轨前的速度小于变轨后的速度，即v1p＜v2p，故C错误；

D.空间站从2轨道进入3轨道做向心运动，因此v2Q＞v3Q

空间站在1、3轨道做匀速圆周运动，根据线速度与轨道半径的关系

��

由于r1＞r3，因此v3＞v1，即v3Q＞v1P�=�

综合分析得v2Q＞v3Q＞v1P

空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。

故选：A。

【变式2-2】（2024•江苏模拟）一宇宙飞行器从地面发射，经过转移轨道后，绕太阳系另一行星运行，

若再经过几次变轨后，进入如图所示的椭圆轨道Ⅰ，然后在轨道上P点变轨进入圆轨道Ⅱ，已知

万有引力常量为G，则（）

A．飞行器从地面发射的速度小于11.2km/s

B．飞行器在P点从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时机械能减小

C．若测出飞行器在轨道Ⅱ上运行的速率，可求该行星质量

D．若测出飞行器在轨道Ⅰ经过P点时的速率和到该行星中心的距离，可求该行星质量

【解答】解：A、因为飞行器已经离开了地球的束缚，成为了另一颗行星的卫星，所以发射速度

需要大于第二宇宙速度11.2km/s，故A错误；

B、飞行器在P点从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火减速，对飞行器做负功，所以飞行器的机械能减

小，故B正确；

C、根据牛顿第二定律有，可得行星的质量为M，因为不知道轨道半径r，所以

23

�𝑀����

无法计算行星的质量，故2=错误；=

M�C��

D、若测出飞行器在轨道Ⅰ经过P点时的速率和到该行星中心的距离，但是飞行器在P点后要做

离心运动，不满足，所以无法计算行星的质量，故D错误。

2

�𝑀��

故选：。2=

B��

【变式2-3】（2024•香坊区校级二模）2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船入轨后，

成功对接于空间站天和核心舱径向端口，形成了三舱三船组合体，飞船发射后会在停泊轨道（Ⅰ）

上进行数据确认，后择机经转移轨道（Ⅱ）完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化为

下图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h，飞船

在停泊轨道上的周期为T1，则（）

A．飞船在转移轨道（Ⅱ）上各点的速率均小于7.9km/s

B．飞船在停泊轨道（Ⅰ）与组合体在空间站轨道（Ⅲ）上的速率之比为（R+h）：R

C．飞船在转移轨道（Ⅱ）上正常运行的周期为

3

1ℎ

D．飞船在转移轨道（Ⅱ）上Q点的加速度小于�空=间�站轨(1道+（2Ⅲ�)）上Q点的加速度

【解答】解：A、第一宇宙速度（7.9km/s）是最小的发射速度，飞船在转移轨道（Ⅱ）上P点的

速率均大于7.9km/s，故A错误；

B、卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：m，解得：v，所

2

�𝑀���

2==

以飞船在停泊轨道（Ⅰ）与组合体在空间站轨道（Ⅲ）上的速率�之比为�，故B错误；�

�+ℎ

�

C、根据开普勒第三定律可得2�+ℎ，则飞船在转移轨道（Ⅱ）上正常运行的周期为

33

�(2)

2=2�=

�1�

，故C正确；

ℎ3

�1(1+)

D、根据牛2�顿第二定律可得ma，解得a，所以飞船在转移轨道（Ⅱ）上Q点的加速

�𝑀��

2==2

度等于空间站轨道（Ⅲ）上Q�点的加速度，故D�错误。

故选：C。

题型三：双星、多星模型

【例3】（2024•天心区校级模拟）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可

能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心

做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三

星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，AB

＝CD，则第一、二种四星系统周期的比值为（）

A．B．

23+333+3

32+422+4

C．D．

32+423+3

【解2答】解3+：3对于第一种四星系统，图甲中每颗星3体受2力+2情况如下图所示。

设AB＝CD＝a，由几何关系可知，图甲中正方形的对角线的长度为a

由万有引力定律可得：F1，F22

����

=�2=�2

每颗星体所受合力大小为：F合�1＝2F1cos4(5°2�+)F2

由合力提供向心力有：F合1

2

4�2�

=�2⋅

联立解得：�12

23

242��

�1=

对于第二种四星系(2统2，+图1)�乙�中三角形顶点上的星体受力情况如下图所示。

由几何关系可知，图乙中三角形的边长：r2，三角形的顶点与中心的距离为：

�23

==�

r3𝑠�60°3

2

=3�

由万有引力定律可得：F3，F4

����

=�2=�2

23

每颗星所受合力大小为：F合2＝�2F3cos30°�+F4

由合力提供向心力有：F合2

2

4�

=�2�3

联立解得：�

23

232��

�2=

9(3+3)𝑀

可得第一、二种四星系统周期的比值为：，故B正确，ACD错误。

�133+3

=

故选：B。�222+4

【变式3-1】（2024•龙凤区校级模拟）如图所示，P、Q恒星构成的双星系统，一颗质量为m，另一

颗质量为2m，两星均视为质点且距离保持不变，均绕它们连线上的O点做匀速圆周运动。轨道

平面上的观测点F相对于O点静止，连续两次出现P、Q与O、F共线的时间间隔为t。仅考虑双

星间的万有引力，引力常量为G。则下列说法不正确的是（）

A．恒星Q的质量为2m

B．恒星P圆周运动的角速度为

�

C．任意时间内两星与O点的连�线扫过的面积相等

D．恒星P、Q之间的距离为

21

3𝑀�3

(2)

【解答】解：AB.设恒星P、Q的�质量分别为m1、m2，做圆周运动的轨迹半径分别为r1、r2，且

两恒星之间的距离为L，根据题图可知r1＞r2，而根据题意可得。根据可得两恒星

�2�

=��=

转动得角速度，根据万有引力充当向心力有：2，�，解

��1�22�1�22

211222

�=��=����=���

得：，由此可知m1＝m，m2＝2m，即恒星Q的质�量为2m，故AB正�确；

�1�2

=

C.由于�2两恒�星1角速度相同，但半径不同，且P的轨迹半径大于Q的轨迹半径，因此任意时间内两

星与O点的连线扫过的面积SP＞SQ，故C错误；

D.根据，，解得：，则有：

2222

�1�22�1�22��2���1�

2112221212

��=�����=����=��=��+�=

，可得，故D正确。

22222321

��1���1���3���3

2

本题�选择+错误�的，=故选�：=C。3��=(�)

【变式3-2】（2024•天心区校级模拟）宇宙间存在一些离其他恒星较远的双星系统。双星系统由两颗

相距较近的恒星组成，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做周期相同的匀速圆周运

动。某双星系统由甲、乙两颗恒星组成，甲、乙两颗恒星的质量分别为m1、m2，且m1＞m2。它

们做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G。关于双星系统的下列说法正确的是（）

A．恒星甲做匀速圆周运动的半径大于恒星乙做匀速圆周运动的半径

B．恒星甲做匀速圆周运动的线速度大于恒星乙做匀速圆周运动的线速度

．双星做圆周运动的速率之和

C3

(�1+�2)

�1+�2=�

D．双星之间的距离2

2

�(�1+�2)

�=�2

【解答】解：A、两星做圆周运动的4�角速度相等，根据万有引力提供向心力有：

�1�22

211

��=���=

2

22

可�得�：�

�1�2

=

根据题设�2条件�可1知：m1＞m2

则有：r1＜r2

则恒星甲做匀速圆周运动的半径小于恒星乙做匀速圆周运动的半径，故A错误；

B、根据v＝r可知恒星甲做匀速圆周运动的线速度小于恒星乙做匀速圆周运动的线速度，故B

错误；ω

CD、根据A中表达式，变形后有：，

�22�12

�2=��1�2=��2

两式相加整理后得：��

32

�(�1+�2)��(�1+�2)

�=2=2

双星做圆周运动的速率之和：�4�，故D正确，C错误。

3

122��12

故选：D。�+�=��=�(�+�)

【变式3-3】（2024•蜀山区校级三模）宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远离其他

星系的恒星A和B在相互之间的引力作用下绕O点做匀速圆周运动，且A星距离O点更近。轨

道平面上的观测点P相对O点静止，观察发现每隔T时间，两颗恒星与O、P共线。已知引力常

量为G，其中一颗恒星的质量为m、另一颗恒星的质量为3m，恒星的半径都远小于它们之间的

距离。则以下说法正确的是（）

A．A的质量为m

B．该双星系统的运动周期为T

C．A、B相距的距离为

32

4𝑀�

2

D．在相同时间里，A、�B=两颗恒�星与O点连线扫过的面积之比为1：3

【解答】解：A、双星系统的周期相同，相互之间引力等大，因此质量大的恒星半径较小，A的

质量为3m，故A错误；

BD、观察发现每隔T时间，两颗恒星与O、P共线，该双星系统的运动周期为2T，而单位时间

内恒星与O点连线扫过的面积，则相等时间内，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积

2

��

之比为1：9，故BD错误；�=2�

C、由万有引力提供向心力有，且r1+r2＝r，解得A、B相距的

22

�1�24�4�

2112222

��=��(2�)=��(2�)

距离为，故C正确。

32

4𝑀�

2

故选：C�。=�

题型四：卫星（天体）追及相遇模型

【例4】（2024•海珠区校级模拟）无地面网络时，华为Mate60Pro可连接天通一号进行卫星通话。

天通一号目前由01、02、03共三颗地球同步卫星组网而成，分别定位于东经101.4度、东经125

度、东经81.6度。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星运行的周期为T，

下列说法正确的是（）

A．若03星加速，则一定可以追上01星

B．三颗卫星的线速度一定比赤道上地面物体的线速度小

C．三颗卫星的轨道半径一定都是

322

���

2

D．三颗卫星的线速度大小一定都是4�

3

22

【解答】解：A.若03星加速，则轨道半2�径��会�增大，无法追上01星，故A错误；

B.地球同步卫星与地球赤道上物体的角速度相等，由v＝r可知，三颗卫星的线速度一定比赤道

上地面物体的线速度大，故B错误；ω

C.由

��2�2

�2=�()�

��

�𝑀

2=��

可�得三