（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末考点题型练习专题18 空间点、直线、平面之间的位置关系（解析版）

专题18空间点、直线、平面的位置关系1．平面平面叙述平面的表示①在立体几何中，通常以用平行四边形来表示平面可写成平面，平面，平面或平面（对角线）平面的画法①当平面水平放置时，平行四边形的锐角一般画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍；②当平面竖直放置时，平行四边形的一组对边通常画成铅垂线图示平面的特点①平面是平的；②平面是无限延展的没有边界的；③平面是没有厚度的。点、直线、平面的位置关系①点与直线（平面）的位置关系只能用“”或“”；②直线与平面的位置关系只能用“”或“”2．平面的基本事实①基本事实基本事实基本事实1基本事实2基本事实3叙述过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线图示符号表示A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使且⇒l且作用确定一个平面或判断“直线共面”的方法①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线②三个推论：推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．3.空间点、直线、平面之间的位置关系①点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图示符号语言a∥ba∥α相交关系图示符号语言独有关系图示符号语言a，b是异面直线②异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角，范围：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))考点一平面的概念及辨析考点二符号的使用考点三基本事实的认识考点四点、线共面的证明考点五点共线、线共点的证明考点六直线与直线的位置关系考点七直线与平面，平面与平面的位置关系考点一平面的概念及辨析例1．下列命题正确的是（

）A．三个点可以确定一个平面 B．长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体C．一条直线和一个点可以确定一个平面 D．两条直线可以确定一个平面【答案】B【分析】由平面的基本性质、长方体及四棱柱的概念依次判断即可.【详解】三个不共线的点可以确定一个平面，A错误；长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体，B正确；一条直线和直线外一点可以确定一个平面，C错误；两条异面直线不能确定平面，D错误.故选：B.练习1．下列命题：①书桌面是平面；②有一个平面的长是50m，宽为20m；③平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为______．【答案】1【分析】根据平面的定义判断．【详解】平面是无限延展的，没有长度、厚度，通常用平行四边形表示平面，但平面不是平行四边形．题中只有③正确．故答案为：1．练习2．图为平行四边形ABCD所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面.其中不正确的个数有______个.【答案】2【分析】根据平面的表示方法即可判断.【详解】通常，用希腊字母，，等表示平面，所以⑥正确；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点表示平面，所以①正确；或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，但需在前面加上“平面”两字，所以②正确；③用同一条边的顶点字母表示不符合要求；④用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的；⑤虽然用对角线的顶点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段或直线混淆，故错误；故不正确的有③⑤，共2个，故答案为：2练习3．下列图形中，不一定是平面图形的是______．（填序号）①三角形；②四边形；③圆；④梯形．【答案】②【分析】根据三角形、圆、梯形的定义即可判断它们是否为平面图形，而四边形可能为平面或空间四边形.【详解】①三角形：由平面上三个不同点首尾相连所成的图形，是平面图形；②四边形：可能为平面四边形，也有空间四边形，不一定在一个平面上；③圆：同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合所成图形，是平面图形；④梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，是平面图形；故答案为：②练习4．判一判．（正确的写正确，错误的写错误）（1）我们常用一个平行四边形表示平面．()（2）平面只能用希腊字母表示，如：平面，平面，平面．()（3）点相当于集合中的元素，直线、平面相当于集合．()【答案】

正确

错误

正确【分析】（1）由平面的表示方法判断；（2）由平面的表示方法判断；（3）由集合角度看空间点、直线、平面的关系．【详解】（1）常用一个封闭的平面图形如三角形、平行四边形等表示平面，（1）正确；（2）平面可以用希腊字母表示，也可能用表示平面的三角形的三个顶点的字母表示，或平行四边形的四个顶点的字母表示（或平行四边形对角线的顶点字母），只是前面要加上平面二字，如平面，平面，（2）错误；（3）从集合角度看，点相当于集合中的元素，直线、平面相当于由点构成的集合，（3）正确．故答案为：正确；错误；正确．考点二符号的使用例2．用符号语言表示以下各语句：（1）点A，B在直线a上：__________________；（2）直线a在平面上：________________．【答案】

，

【分析】（1）根据点和直线的位置关系可得答案；（2）根据直线和平面的位置关系可得答案.【详解】由点和直线的位置关系可得，；由直线和平面的位置关系可得.故答案为：①，；②.练习1．根据下图，填入相应的符号：A________平面，A________平面，________平面，平面平面__________．【答案】

练习3．用集合符号表示下列语句，并画出相应的图形：(1)点A在直线a上，直线a在平面内；(2)直线a经过平面外的一点A；(3)直线a既在平面内，又在平面内．【答案】(1)集合符合表示为：，图形见解析；(2)集合符合表示为：，图形见解析；(3)集合符合表示为：，图形见解析【分析】（1）根据题意，写出集合表示，结合空间中点线面的位置关系，作出图象即可（2）根据题意，写出集合表示，结合空间中点线面的位置关系，作出图象即可（3）根据题意，写出集合表示，结合空间中点线面的位置关系，作出图象即可(1)集合符合表示为：，(2)集合符合表示为：，(3)集合符合表示为：练习4．用符号表示下列语句，并画出图形．直线与平面交于点，平面经过直线，直线平行于平面．【答案】答案见解析【分析】直接用符号表示并画图即可【详解】，，．考点三基本事实的认识例3．在下列条件下，能确定一个平面的是（

）A．空间的任意三点 B．空间的任意一条直线和任意一点C．空间的任意两条直线 D．梯形的两条腰所在的直线【答案】D【分析】三个不共线的点或者两条共面直线可确定一个平面，由此判断即可.【详解】三点共线则不能确定一个平面，A错误；点在直线则不能确定一个平面，B错误；若两线直线为异面直线，则不能确定一个平面，C错误；梯形的两条腰所在的直线在梯形所在的面上，可以确定一个平面，D正确.故选：D练习1．下列命题中，正确的命题序号是（

）①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④与已知直线平行且距离长为定值的直线有两条．A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④【答案】B【分析】利用平行线的传递性可判断①；利用空间中直线的位置关系可判断②；利用反证法可判断③；利用圆柱可判断④.【详解】对于①，由平行线的传递性可知①对；对于②，垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面，②错；对于③，若在直线外，若过点存在两条不同的直线、，使得，，则，与假设矛盾，假设不成立，③对；对于④，设直线为圆柱的轴所在的直线，如下图所示：所有与直线平行且到直线的距离为的直线可视为底面半径为的圆柱的母线所在的直线，故与已知直线平行且距离长为定值的直线有无数条，④错.故选：B.练习2．下列命题中真命题是（

）A．四边形一定是平面图形B．相交于一点的三条直线只能确定一个平面C．四边形四边上的中点可以确定一个平面D．如果点，，平面，且，，平面，则平面与平面为同一平面【答案】C【分析】利用平面的基本性质逐一判断即可．【详解】对于A，四边形有平面四边形和空间四边形，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故A错误；对于B，三棱锥三条侧棱所在的直线相交于一点，但这三条直线不共面，故B错误；对于C，由四边形四边上的中点连线为平行四边形，平行四边形对边平行，所以四边形四边上的中点可以确定一个平面，故C正确；下面证明四边形四边上的中点连线为平行四边形．证明：如图为四边形，其中，，，分别为，，，的中点，连接，，，由，为，，则，且，同理，且，所以，且，所以四边形为平行四边形．对于D，当点，，在一条直线上时，平面和与平面也可能相交，故D错误．故选：C．练习3．下列命题中，正确命题的个数是（

）①四边相等的四边形为菱形；②若四边形有两个对角都为直角，则这个四边形是圆内接四边形；③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；④若两个平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据空间四边形可判断①②错误，有平面的基本性质可判断③④正确.【详解】由空间四边形可判断①②错误.“平面不经过直线”即直线与平面相交或者平行，所以③正确.由平面的基本性质，如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,可判断④正确.故选：B考点四点、线共面的证明例4．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点共面的图是______．【答案】①②③【分析】由正方体、正四面体的结构特征，结合点线、线线位置关系判断四点是否共面.【详解】图①：，，故，即四点共面，满足；图②：，若为中点，则，故，即共面，而，，故，即共面，且三点不共线，故共面，满足；图③：由题设，，故，则共面，满足；图④：若为中点，则，故，即共面，而面，面，则面，又，且三点不共线，故面即为面，故面，即不共面，不满足；故答案为：①②③练习1．如图，是长方体，是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是______．（填写所有符合要求的结论序号）

①四点共面；②四点共面；

③四点共面．【答案】②③【分析】对于①，②，利用“直线和直线外一点确定一个平面”判断；对于③，根据异面直线的定义，判定直线，直线为异面直线后可知其错误.【详解】对于①，由直线和直线外一点可确定一个平面，结合①正确可知，故确定的直线和共面，故①正确；对于②，类似①，确定的直线和共面，故②正确；对于③，平面，平面，平面，且，根据异面直线的定义，直线，直线为异面直线，故不可能四点共面，故③错误.故答案为：①①②16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝1，AB＝AD＝2，E、F分别是AB、BC的中点．证明：A1、C1、F、E四点共面；【分析】连接AC，利用三角形中位线和直线平行传递性可证；【详解】连接AC，∵E，F分别为AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵AA1∥CC1，∴四边形ACC1A1为平行四边形，∴A1C1∥AC，∴A1C1∥EF，所以A1，C1，F、E四点共面；17．如图，四棱台上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且，，．证明：点在平面内；【分析】证明出，可证得结论成立；解：由棱台可知，侧面为梯形，则，因为四边形为正方形，则，，故平面.考点五点共线、线共点的证明例5．已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中，，，且，则下列结论一定成立的是（

）A．b与c是异面直线 B．a与c没有公共点C． D．【答案】D【分析】根据题设条件可得相应的空间图形，从而可得正确的选项.【详解】∵，∴，，∵，，∴，，，∵，∴，∴，∴，如图所示：故A，B，C错误；故选：D．练习1．（多选）如图，平面∩平面，直线，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过（

）A．点A B．点BC．点C D．点D【答案】CD【分析】根据平面的基本性质判断.【详解】因为，所以点A在与的交线上，点B在与的交线上，点C在与的交线上，点D在与的交线上，故选：CD练习2．给出以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．其中正确的有________．(填序号)【答案】①【分析】根据点共线、共面以及线共面等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】对于①，反证法：如果四个点中，有个点共线，第个点不在这条直线上，根据基本事实的推论可知，这四个点共面，这与已知矛盾，故①正确；对于②，如下图，共面，共面，但不共面，故②错误；对于③，如下图，共面，共面，但异面，故③错误；对于④，如下图，四条线段首尾相接，但不共面，故④错误.故答案为：①.练习3．已知是空间四边形，如图所示（，，，分别是、、、上的点）．(1)若直线与直线相交于点，证明，，三点共线；(2)若，为，的中点，，，，求异面直线与所成的角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由平面公理1证明直线在平面内，再结合公理3证明点在直线是，即可得证；（2）根据异面直线的定义找异面直线夹角，结合余弦定理即可求得异面直线与所成的角的余弦值．【详解】（1）因为，，平面，平面，所以平面，因为，，平面，平面，所以平面，由于直线与直线相交于点，即，平面，，平面，又有平面平面，则，所以，，三点共线.（2）连接，作的中点，并连接，，如图所示：在中，点，分别是和的中点，且，所以，且，在中，点，分别是和的中点，且，所以，且，则异面直线与所成的角等于直线与所成角，即或的补角，又，由余弦定理得：，故异面直线与所成的角的余弦值.练习4．如图，已知平面，且，设在梯形中，，且.求证：共点．【分析】设交于点，再根据若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，即可得证.【详解】如图，梯形中，因为，所以与必交于一点，设交于点，则，又因为，所以，又因为，所以，所以共点．练习5．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】C【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于A，若，，则平行，相交或异面，故A错误；对于B，若，，则相交或平行，故B错误；对于C，若，，则（垂直于同一平面的两条直线互相平行），故C正确；对于D，若，，则相交或平行，故D错误.故选：C.考点六直线与直线的位置关系例6．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（

）A．平行 B．异面C．相交 D．平行、相交或异面【答案】D【分析】借助长方体中的棱长所在直线直接来判断关系.【详解】如图，在长方体中，所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体中的，，.故a和c可以平行、相交或异面．故选：D练习1．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，（1）直线A1B与直线D1C的位置关系是________；（2）直线A1B与直线B1C的位置关系是________；（3）直线D1D与直线D1C的位置关系是________；（4）直线AB与直线B1C的位置关系是________．【答案】

平行；

异面；

相交；

异面【分析】利用平行四边形的性质即可证明A1B∥D1C；根据异面直线的定义，即可证明直线A1B与直线B1C、直线AB与直线B1C互为异面直线；由直线D1D与直线D1C相交于点D1，可知直线D1D与直线D1C相交.【详解】（1）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，∴A1B∥D1C.，所以直线A1B与直线D1C的位置关系是平行；（2）直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内．所以直线A1B与直线B1C的位置关系是异面；（3）直线D1D与直线D1C相交于点D1，所以直线D1D与直线D1C的位置关系是相交；（4）直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内．所以直线AB与直线B1C的位置关系是异面.故答案为：平行；异面；相交；异面.练习3．在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成角的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题易得,连接,即可得出为等边三角形,从而得出所求角的大小为60°.【详解】如下图所示,连接,，则异面直线与所成角为,即为等边三角形.故选:C.练习4．在正四面体中，分别为的中点，则异面直线所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】方法一：取中点，连接，利用余弦定理求，再利用余弦定理可得求，可求结果；【详解】法一：取中点，连接，则，所以或其补角就是异面直线所成的角.则设，，.故选：D.练习5．在正方体中，分别是线段的中点，则直线与直线的位置关系是______.（从相交，平行，异面中选填）【答案】相交【分析】连接与交于点F，易得是平行四边形，根据平面的基本性质即可判断直线与直线的位置关系.【详解】如图所示：连接与交于点，由题意，易得四边形是平行四边形，在平行四边形中，分别是线段的中点，∴，又且共面，则直线与直线相交.故答案为：相交.练习6．正方体的所有棱所在直线中，与直线垂直且异面的直线共有____条.【答案】4【分析】根据正方体的图形以及异面直线的定义，观察即可得出答案.【详解】由图象可知，与直线垂直且异面的直线有、、、，共4条.故答案为：.考点七直线与平面，平面与平面的位置关系例7．已知α和β是两个不同平面，A:，B:α和β没有公共点，则A是B的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据面面平行的定义判断.【详解】两个平面平行的定义是：两个平面没有公共点，则这两个平面平行，因此是的充要条件．故选：C．练习1．（多选）设是给定的平面，、是不在内的任意两点，则下列命题一定是真命题的是（

）A．在内存在直线与直线异面B．在内存在直线与直线相交C．存在过直线的平面与垂直D．存在过直线的平面与平行【答案】AC【分析】根据空间中的直线与平面、以及平面与平面的位置关系，判断题目中的命题真假性即可．【详解】对于A，无论直线与平行，还是直线与相交，都在内存在直线与直线异面，故A正确；对于B，当直线与平行时，平面内不存在直线与直线相交，故B错误；对于C，无论直线与平行，还是直线与相交，都存在过直线的平面与垂直，故C正确；对于D，若直线与相交，则不存在过直线的平面与平行，故D错误．故选：AC．练习2．已知直线m、n及平面，其中，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集.其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①④ D．②④【答案】B【分析】设一个平面，该面满足，且到平面的距离相等且异侧，全面考虑平面与平面位置关系的几种情况，判断即可.【详解】设一个平面，该面满足，且到平面的距离相等且异侧，如图则平面的所有点到两条直线m、n距离相等，若平面与平面相交于时，则上的所有点到两条直线m、n距离相等，故①正确；若平面与平面平行时，则平面上没有点到两条直线m、n距离相等，故④正确；若平面与平面重合时，则平面上所有点到两条直线m、n距离相等，故②正确；故任何时候都不可能只有一个点满足条件，所以正确的有①②④.故选：B.练习3．若点,则平面与平面α的位置关系是________．【答案】相交【分析】根据题意，由空间中点线面的位置关系判断即可得到结果.【详解】∵点，即平面与平面有公共点，且不重合，∴平面与平面的位置关系是相交．故答案为:相交练习4．根据图形用符号表示下列点、直线、平面直角的关系．(1)点与直线；(2)点与直线；(3)点与平面；(4)点与平面；(5)直线与直线；(6)直线与平面．【答案】(1)；(2)；(3)平面；(4)平面；(5)；(6)平面.【分析】根据立体图形，结合点，线，面的位置关系及表示方法写出答案.（1）；（2）；（3）平面；（4）平面；（5）；（6）平面.练习5．如图，长方体．（1）直线平面______；（2）直线平面______．【答案】

##【分析】根据几何特征，即可判断直线与平面的位置关系，即可得解.【详解】根据长方体可知，直线平面，直线平面.故答案为：，.一、单选题1．在空间四边形的边，，，上分别取，，，四点，如果直线与相交于点，那么（

）A．点一定在直线上B．点一定在直线上C．点可能在直线上，也可能在直线上D．点既不在直线上，也不在直线上【答案】A【分析】画出图形，利用点，线，面的关系，得到点直线，结合AC与BD为异面直线，所以直线BD.【详解】如图，空间四边形，因为平面ABC，平面ACD，所以点平面ABC，且平面ACD，而平面ABC平面ACD=AC，所以点直线.因为AC与BD为异面直线，所以直线BD.故选：A2．如图所示，用符号语言可表述为（）A．，，B．C．D．【答案】A【分析】由题可知两平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，从而可得答案.【详解】由题可知平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，所以用符号语言可表示为，，，故选：A.3．若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据空间点线面位置关系的符号语言判断即可.【详解】点与直线的位置关于用表示，直线在平面内或不在平面内用表示，由题意可知故选:B.4．下列四个选项中的命题是真命题的是（）A．若四点不共面，则其中任意三点不共线B．空间中，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．空间中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两个不重合的平面最多可将空间分成三个部分【答案】A【分析】A选项用反证法进行判断；BCD选项根据空间图形的位置关系进行判断.【详解】A选项，对于空间中的个点，若其中个点共线，则这个点共面，此时与“四点不共面”矛盾，所以若四点不共面，则其中任意三点不共线，A选项正确.B选项，空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能异面，所以B选项错误.C选项，空间中，两组对边分别相等的四边形可能是空间四边形，不是平面图形，所以C选项错误.D选项，两个不重合的平面最多可将空间分成四个部分，D选项错误.故选：A5．已知平面，直线，则直线a，b的位置关系为（

）A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面【答案】D【分析】借助正方体观察即可求解【详解】平面，直线，如图在正方体中，令平面，平面，当时，显然有，当时，显然有与异面，所以直线a，b的位置关系为平行或异面，故选：D6．在正方体中，异面直线与所成角的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把平移到，连结构成等边三角形，异面直线与所成角即为.【详解】连结、，如下图：在正方体中，且；四边形为平行四边形，则；又在正方体中，为等边三角形，就是异面直线与所成角,，异面直线与所成角的大小为.故选：C.7．在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】对于B，证明即可；而对于BCD，首先通过辅助线找到其中三点所在的平面，然后说明另外一点不在该平面中即可.【详解】对于选项，如下图，点、、、确定一个平面，该平面与底面交于，而点不在平面上，故、、、四点不共面；对于选项，连结底面对角线，由中位线定理得，又，则，故、、、四点共面对于选项C，显然、、所确定的平面为正方体的底面，而点不在该平面内，故、、、四点不共面；对于选项D，如图，取部分棱的中点，顺次连接，得一个正六边形，即点、、确定的平面，该平面与正方体正面的交线为，而点不在直线上，故、、、四点不共面．故选：B8．如图，在直三棱柱中，，且，已知E为BC的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据直三棱柱的几何性质，补形成正方体，利用异面直线夹角的定义，结合余弦定理，可得答案.【详解】由题意，可得该三棱柱可看作正方体的一半，补形如下图所示：记的中点为，连结，因为在正方形，是的中点，所以，又，所以，故四边形是平行四边形，则，则为直线与的夹角或其补角，设该正方体的边长为，在中，，在中，，在中，，在中，.故选：B.9．如图，已知平面，，且.设梯形中，，且AB，CD.则下列结论一定正确的是(

)A． B．直线与直线可能为异面直线C．直线与直线可能为异面直线 D．直线、、相交于一点【答案】D【分析】由梯形的性质可判断ABC；证明直线AB和CD的交点在直线l上即可判断D．【详解】梯形中，，故AB和CD是梯形的两腰，它们不一定相等，故A不符题意；∵，∴A、B、C、D共面，即AB、CD、AC、BD是共面直线，则BC不符题意；∵AB和CD是梯形的两腰，故和必相交，设交点为.∵，，∴，同理可得，则在、的交线上，而，故，即直线、、相交于一点，故D符合题意．故选：D．二、多选题10．（多选）下列选项中，正确是（）A．如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内任取两条直线，两直线平行B．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面平行C．如果一个平面内的一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行D．如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行【答案】BC【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐项判断即可.【详解】解：对于A，如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面，故A不正确；对于B，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面平行，故B正确；对于C，如果一个平面内的一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行，故C正确；对于D，如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行或者相交，故D不正确.故选：BC.11．如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（）A．直线AM与是相交直线B．直线BN与是异面直线C．AM与BN平行D．直线与BN共面【答案】BD【分析】根据异面直线的定义，结合三角形中位线定理、正方体的性质、共面的判定方法逐一进行判