人教A版必修第一册数学 阶段质量评估（三）（第三章 函数的概念与性质）-测试卷（附答案）

人教A版必修第一册数学阶段质量评估（三）（第三章函数的概念与性质）若幂函数fx的图象经过点14,4，则f A．12 B．2 C．-12 D．已知函数fx=x+1x-2,x>2fx+3 A．4 B．3 C．2 D．无意义下列函数中，既是奇函数又是增函数的为   A．y=x+1 B．y=-x2 C．y=1x D函数fx=∣2-x∣x+2+ A．-2,32 B． C．32,+∞ D．偶函数y=fx在区间0,4上单调递减，则有 A．f-1>fπ C．f-π>f已知实数a≠0，函数fx=2x+a,x<1-x-2a,x≥1，若f1-2a=f A．-1 B．1 C．3 D．-3下列函数中哪个与函数y=-2x3相同 A．y=x-2x B．y=-x C．y=-x-2x3 D．已知函数y=1-x+x+3的最大值为M，最小值为m，则mM A．14 B．12 C．22 D．下列说法正确的是   A．函数fx的值域是-2,2，则函数fx+1的值域为 B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个 C．若A∪B=B，则A∩B=A D．函数fx的定义域是-2,2，则函数fx+1的定义域为设函数Dx=1,x A．Dx的值域为0,1 B．Dx C．∃x∈R，使得D D．Dx某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km（不超过3 km按起步价付费）；超过3 km但不超8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1 A．出租车行驶4 km，乘客需付费9.6 B．出租车行驶10 km，乘客需付费25.45 C．某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9 km对于定义域为D的函数y=fx，若同时满足下列条件：①fx在D内单调递增或单调递减；②存在区间a,b⊆D，使fx在a,b上的值域为a,b．那么把y=fx A．函数y=x2 B．函数y=-x3 C．函数fx= D．当k=-2时，函数y=k+x+2若fx+1=x+3，则f设函数y=fx的定义域为R，则f0=0是“y=fx为奇函数”函数y=x2+x-2已知函数fx（1）若fx的单调区间为-∞,4，则实数a的值为（2）若fx在区间-∞,4上是减函数，则实数a的取值范围为设fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(1)求fx(2)当x<0时，方程fx=x2+tx+2t已知fx=ax2+b(1)若f2=3，求a，b(2)若-1是方程fx=0的一个根，求函数fx在区间已知幂函数fx=x9-3mm∈N*的图象关于原点对称，且在(1)求fx(2)求满足fa+1+f3a-4<0的函数fx的定义域为D=xx≠0，且满足对于任意x(1)判断fx(2)如果f4=1，fx-1<2，且fx在0,+∞某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；(2)在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．已知二次函数fx的最小值为1，且f(1)求fx(2)若fx在区间2a,a+1上不单调，求实数a(3)在区间-1,1上，y=fx的图象恒在y=2x+2m+1图象的上方，试确定实数m

答案1.【答案】C【解析】设fx=xαα∈R，则有14α=4，解得2.【答案】C【解析】因为fx所以f23.【答案】D【解析】y=x+1和y=-x2不是奇函数，y=1x是奇函数但不是增函数，只有y=x∣x∣是奇函数且在R4.【答案】D【解析】由x+2>0,x-32≠0,解得x>-25.【答案】A【解析】函数y=fx为偶函数，所以f-1=f1，f-π=fπ，又函数y=fx在区间6.【答案】A【解析】当a>0时，1-2a<1，1+a>1，所以由f1-2a=f1+a，得21-2a+a=-当a<0时，1-2a>1，1+a<1，所以由f1-2a=f1+a，得-1-2a综上可得，a=-1．故选A．7.【答案】B【解析】由-2x3≥0所以y=-2x3的定义域为D中函数定义域为-∞,0，排除D；A、C中的函数与y=-2x3的对应关系不同，排除A、C8.【答案】C【解析】显然函数的定义域是-3,1且y>0，故y2可得4≤y2≤8，故即m=2，M=22所以mM9.【答案】B；C；D【解析】由fx与fx+1的值域相同知，设fx=0，且x∈D，D是关于原点对称的区间，则fx既是奇函数又是偶函数，由于D有无数个，故fx由A∪B=B得，A⊆B，从而A∩B=A，C正确；由-2≤x+1≤2得，-3≤x≤1，D正确．故选BCD．10.【答案】A；B；D【解析】若x为无理数，则x+1也是无理数，故有Dx+1=0=Dx；若x为有理数，则x+1也是有理数，故有D11.【答案】B；C；D【解析】在A中，出租车行驶4 km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15（元），A在B中，出租车行駛10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×10-8+1=25.45在C中，乘出租车行驶5 km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30（元），乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，C在D中，设出租车行驶x km时，付费y元．由8+5×2.15+1=19.75<22.6知，x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85x-8+1=22.6，解得x=9，D12.【答案】B；D【解析】因为y=x2+1在定义域R上不是单调函数，所以函数y=xy=-x3在定义域上是减函数，由题意设a,b⊆D，则b=-a3,a=-b3,b>a,解得a=-1,b=1.因此存在区间-1,1，使fx=xx+1=1-1x+1，在-∞,-1若y=-2+x+2是闭函数，则存在区间a,b，使函数fx的值域为a,b，即a=-2+a+2,b=-2+b+2,所以a，b为方程x=-2+x+2的两个实数根，即方程x+2=x+2，两边平方得x+22-x+2=0，即x+2x+1=0，可得13.【答案】(x-1)【解析】设x+1=t，则x=所以ft所以fx14.【答案】必要不充分【解析】y=fx的定义域为R，y=fx是奇函数，则f0=0，当所以f0=0是“y=fx15.【答案】(-∞,-2]【解析】x2+x-2≥0，所以x≥1或x≤-2，对称轴为直线x=-12，所以函数y16.【答案】15；a【解析】（1）由题意知，1-aa=4，解得（2）当a=0时，fx=-2x+2，在-∞,4上是减函数，所以a=0当a≠0时，由题意得a>0,1-a解得0<a≤1综上，实数a的取值范围为a17.【答案】(1)当x=0时，fx当x<0时，-x>0，那么f-x则fx综上，fx(2)将fx代入方程，得2x-1=x2+tx+2t记gx设gx=0的两实根分别为x1当x1<0<x2时，有g0<0，即当x1<0=x2时，有g0=0，即t=-12，此时x当x1=有Δ=t-2解得t=12．综上，t的取值范围是t=12或t<-118.【答案】(1)由fx为奇函数，得b-3+b-1=0又f2=3，得4a+22=3故a，b的值分别为1，2．(2)由条件知，f-1=0，且所以a+2=0，因此a=-2．则fx因为fx在区间2,4所以fx的最大值为f2=-3，最小值为故函数fx在区间2,4上的值域为-7.5,-319.【答案】(1)由题可知，函数在R上单调递增，所以9-3m>0，解得m<3．又m∈N所以m=1,2．又函数图象关于原点对称，所以9-3m为奇数，故m=2．所以fx(2)因为fa+1所以fa+1因为fx所以fa+1又函数在R上单调递增，所以a+1<4-3a．所以a<3所以a的取值范围是-∞,320.【答案】(1)fx令x1=x2所以f1令x1=x2所以f-1令x1=-1，x2=x所以f-x所以结论得证．(2)由f4=1，可得所以fx-1又fx在0,+∞所以0<∣x-1∣<16，所以-15<x<17且x≠1，所以x的取值范围是x21.【答案】(1)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意设y=kx+bk≠0则4k+b=16,7k+b=10,解得k=-2,所以y=-2x+24．(2)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢，则S=xy=x-2x+24所以当x=6时，Smax=72，此时则每天最多运营人数为110×72=7920．故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每