湖北省十堰市第二中学2025年数学高一第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖北省十堰市第二中学2025年数学高一第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．计算(16A.-1 B.1C.-3 D.32．如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）A.2 B.4C. D.3．两圆和的位置关系是A.内切 B.外离C.外切 D.相交4．已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是A.2 B.C.0 D.5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知，则x等于A. B.C. D.7．一条侧棱垂直于底面的三棱锥P﹣ABC的三视图不可能是（）A.直角三角形B.等边三角形C.菱形D.顶角是90°的等腰三角形8．已知，，则（）A. B.C.或 D.9．设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A. B.C. D.10．已知函数的定义域是，那么函数在区间上（）A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值C.既有最小值也有最大值 D.没有最小值也没有最大值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简___________.12．已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.13．已知，且，写出一个满足条件的的值：______.14．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_________15．若，则的值为______16．已知函数，若关于的方程在上有个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是严格增函数；（2）函数在区间上是单调函数吗？为什么？18．为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为.（1）当时，求海报纸的面积；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？19．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围20．设全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.21．设为奇函数，为常数.（1）求的值（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】原式=故选B2、D【解析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为求解即可.【详解】因为等腰是一平面图形的直观图，直角边，所以直角三角形的面积是.又因为平面图形与直观图面积比为，所以原平面图形的面积是.故选：D3、D【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.4、A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，则故令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A点睛：通过建立坐标系，将问题转化为向量的坐标运算可使得本题的解答代数化，在得到向量数量积的表达式后，根据表达式的特征再利用数形结合的思路求解是解题的关键，借助图形的直观性可容易得到答案5、A【解析】集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，，说明线段和过定点的直线有交点，由此能求出实数的取值范围【详解】由题意可得，集合表示到的线段上的点，集合表示恒过定点的直线.∵∴线段和过定点的直线有交点∴根据图像得到只需满足，或故选A．【点睛】本题考查交集定义等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．解答本题的关键是理解集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，再通过得出直线与线段有交点，通过对应的斜率求解.6、A【解析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得故选A【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7、C【解析】直接利用空间图形和三视图之间的转换的应用求出结果【详解】由于三棱锥P﹣ABC的一条侧棱垂直于底面，所以无论怎样摆放，该三视图都为三角形，不可能为菱形故选：C【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题8、A【解析】利用两边平方求出，再根据函数值的符号得到，由可求得结果.【详解】，，，，，，所以，，.故选：A..9、C【解析】为直三棱柱，且，．故C正确考点：棱锥的体积10、A【解析】依题意不等式的解集为，即可得到且，再根据二次函数的性质计算在区间上的单调性，即可得到函数的最值；【详解】解：因为函数的定义域是，即不等式的解集为，所以且，即，所以，函数开口向上，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，所以，没有最大值；故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用向量的加法运算，即可得到答案；【详解】，故答案为：12、【解析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.【详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，在坐标平面内作出函数的图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，所以实数的取值范围是：.故答案为：13、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函数值求解的值.【详解】因为，所以，，则，或，，同时满足即可.故答案为：014、4【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得考点：角的概念，弧度的概念15、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4两边都除以，得：2tan故答案为016、【解析】数形结合，由条件得在上有个不相等的实数根，结合图象分析根的个数列不等式求解即可.【详解】作出函数图象如图所示：由，得，所以，且，若，即在上有个不相等的实数根，则或，解得.故答案为：【点睛】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）不是单调函数，理由见解析.【解析】（1）根据函数解析式在给定区间内任取，判断对应函数值的大小关系，即可说明函数的单调性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并确定等号成立的条件，即可判断的单调性.【小问1详解】由题设，且，任取，则，又，，，，即，∴，即，∴函数在区间上是严格增函数；【小问2详解】由题设，在上，当且仅当时等号成立，∴，显然在的两侧单调性不同.∴在上不是单调函数.18、（1）（2）当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少【解析】（1）根据已知条件，先求出梯形长的底边，再分别求出，，即可求解；（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解【小问1详解】宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，直角梯形的高为，则梯形长的底边，海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，，，故海报面积为【小问2详解】直角梯形的高为，宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，，海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，海报宽，海报长，故，当且仅当，即，故当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少19、（1）或；（2）【解析】（1）根据集合的补集和并集的定义进行求解即可；（2）由充分不必要条件确定集合之间的关系，根据真子集的性质进行求解即可.【小问1详解】因为，所以，因此或，而，所以或；【小问2详解】因为p是q的充分不必要条件，所以，因此有：，故a的取值范围为.20、(1)或；(2).【解析】（1）因为，故，从而或者，故或（舎）或.（2）计算得，故，又，所以的取值范围是.解析：（1）∵，，，∴或，∴或或