2025九年级数学中考几何综合复习卷

2025最新九年级数学中考几何综合复习卷一、班级：______姓名：______得分：______二、测试说明本复习卷聚焦九年级数学中考几何综合内容，几何是初中数学的核心板块之一，涵盖三角形、四边形、圆、相似与锐角三角函数等知识。这些知识既相互独立又紧密关联，是解决空间与图形问题的基础。九年级学生面临中考，本复习卷旨在全面考查学生对几何基础概念、性质、定理的理解与运用能力，以及综合运用几何知识进行逻辑推理、计算和解决实际问题的能力，落实中考几何综合复习的学习目标，提升学生的几何直观、逻辑推理和空间想象素养。三、测试内容（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共15分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC的长为（）A.2B.4C.2√3D.4√32.下列四边形中，对角线一定相等且互相平分的是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.梯形3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=50°，则∠B的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°4.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A.6B.9C.12D.185.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则tanA的值为（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5二、填空题（每题3分，共15分）1.等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为______°。2.菱形的周长为20，一条对角线长为6，则另一条对角线长为______。3.如图，点P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，若PA=4，则PB=______。4.已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线长为______。5.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E，若AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积比为______。三、解答题（共90分）（一）三角形与四边形性质应用（每题8分，共24分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：DE=DF。2.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，DE。求证：AE=DE。3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°。求证：EF=BE+DF。（二）圆的性质与计算（每题10分，共20分）4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，求BE的长。5.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点P，若AP=2，BP=6，CP=3，求DP的长。（三）相似与锐角三角函数综合（每题12分，共24分）6.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E，若AD=2，DB=3，DE=4，求BC的长。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D在斜边AB上，且CD=BD，求tan∠BCD的值。（四）几何综合探究（每题12分，共24分）8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD。过点B作BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F。求证：AF=1/2AC。9.某公园有一块四边形空地ABCD（如图），其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。现计划在空地上种植草坪，求这块四边形空地的面积。（五）拓展探究（10分）10.如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上的任意一点（不与B、C重合），PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，BD是AC边上的高。求证：PE+PF=BD。四、参考答案及评分标准（略）测试目标总结：

-三角形与四边形核心性质：考查等腰三角形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的性质（如三线合一、对角线相等且平分、四边相等且对角线垂直等），以及三角形全等与相似的判定与性质应用，要求学生能灵活运用这些性质解决几何证明与计算问题。

-圆的基本性质与计算：包括垂径定理（弦与直径垂直时的线段关系）、圆周角定理（直径所对圆周角为直角）、切线长定理等，要求学生能通过几何关系计算线段长度（如弦长、半径、圆心到弦的距离等）。

-相似与锐角三角函数应用：涉及相似三角形的判定（如平行线分线段成比例、对应角相等）与性质（对应边成比例、面积比等于相似比的平方），以及锐角三角函数（正切、正弦、余弦）在直角三角形中的计算，要求学生能通过相似或三角函数解决比例与高度问题。

-几何综合与探究能力：通过综合题（如四边形面积计算、动点问题中的线段关系证明）和拓展题（如任意点与高的线段和关