福建省龙海市程溪中学2025年高一上数学期末达标检测试题含解析

福建省龙海市程溪中学2025年高一上数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆和圆的公切线有且仅有条A.1条 B.2条C.3条 D.4条2．函数f（x）=x-的图象关于（）Ay轴对称 B.原点对称C.直线对称 D.直线对称3．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.4．已知角的终边过点，若，则A.-10 B.10C. D.5．已知两条直线，，且，则满足条件的值为A. B.C.-2 D.26．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则7．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）A. B.C. D.8．已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）A.4 B.6C.8 D.109．若函数是偶函数，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.10．已知，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为________.12．一个扇形的中心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为__________13．已知函数，则_________14．不等式的解集为___________.15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（-2），则a的取值范围是16．若，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围18．设函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.19．已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.20．已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.21．已知向量，1若

，共线，求x的值；2若，求x的值；3当时，求与夹角的余弦值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为圆，可得圆心坐标，半径为，则，所以,所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2、B【解析】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函数的定义即可得出结论.【详解】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x),所以函数f（x）奇函数，所以图象关于原点对称，故选B.【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数解析式特点得出f（-x）=-f(x)即可得出函数为奇函数，属于基础题.3、A【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项4、A【解析】因为角的终边过点，所以，得，故选A.5、C【解析】根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故选C6、D【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若，，则或，故A错误；在B中，若，，则，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题7、A【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.【详解】当时间时，，故排除C,D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.8、C【解析】由时的解析式,可先求得不等式的解集.再根据偶函数性质,即可求得整个定义域内满足不等式的解集,即可确定整数解的个数.【详解】当时,,解得,所以；当时,,解得,所以.因为为偶函数,所以不等式的解集为.故整数的个数为8.故选:C【点睛】本题考查了不等式的解法,偶函数性质的应用,属于基础题.9、B【解析】利用函数是偶函数，可得，解出．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间【详解】解：函数是偶函数，，，化为，对于任意实数恒成立，，解得；，利用二次函数的单调性，可得其单调递增区间为故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用，熟练掌握函数的奇偶性和二次函数的单调性是解题的关键.10、A【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.【详解】函数定义域满足：解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题．12、6【解析】利用弧长公式以及扇形周长公式即可解出弧长和半径，再利用扇形面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以，答案为6.【点睛】主要考查弧长公式、扇形的周长公式以及面积公式，属于基础题.13、【解析】运用代入法进行求解即可.【详解】，故答案为：14、【解析】根据对数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题设，可得：，则，∴不等式解集为.故答案：.15、(【解析】由题意f(x)在(0,+∞)上单调递减，又f(x)是偶函数，则不等式f(2a-1)>f(-2)可化为f(216、【解析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论【详解】解：，即，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）根据集合的基本运算即可求解（2）根据A∩B＝B，得到B⊆A，再建立条件关系即可求实数a的取值范围【小问1详解】若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，∵B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|0＜x＜3}，∴＝{x|2≤x＜3}【小问2详解】∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a≥3∴实数a的取值范围为[3，+∞）18、（1）；（2）【解析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是试题解析：(1)∵函数.当，即时，；当，即时，；当，即时，.综上，(2)∵函数的零点都在区间内，等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.∴故的取值范围是19、（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函数的必要条件，，求出，进而再验证此时为奇函数；（2），要用函数的单调性，将复合不等式转化，所以考虑分离常数，化简为，判断在是增函数，可得不等式，转化为求指数幂不等式，即可求解.【详解】（1）函数是奇函数，，，；（2），令，解得，化，在上增函数，且，所以在是增函数，等价于，，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，要注意应用奇偶性的必要条件减少计算量，但要进行验证；考查函数的单调性应用及解不等式，考查计算、推理能力，属于中档题.20、（1）最小正周期，最大值为；（2）在单调递增，在单调递减.【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根据，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得的单调性.【详解】（1），则的最小正周期为，当，即时，取得最大值为；（2）当时，，则当，即时，为增函数；当时，即时，为减函数，在单调递增，在单调递减.【点睛】本题考查正弦函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变换化简函数.21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据题