安徽省江淮名校2025-2026学年高一上学期阶段联考-数学（夯基A）

2025~2026学年高一年级上学期阶段检测

数学

考生注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。

2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡

上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上

各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

答无效。

●●●

4.本卷命题范围:初中衔接内容,人教A版必修第一册第一章第1节~第3节。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的。

1.已知集合A={父父<1},B={—1,1},则AUB=

A.{父|父≤1}B.{父|父<1}

C.{—1}D.{—1,1}

2.若\父十1有意义,则父的取值范围是

A.父<—1B.父≤—1C.父>—1D.父≥—1

3.下列运算正确的是

A.2父2y—3父y2=—父2yB.(父2y3)2=父4y6

C.(父—y)(—父—y)=父2—y2D.4父8y2÷2父2y2=2父4

4.下列各组对象不能组成集合的是

A.大于6的所有整数B.安徽省的所有高个子

C.太阳系的所有行星D.函数y=父图象上所有的点

5.下列关系中错误的是

*

A.对手{0}B.π∈CRQC.0∈ND.N=Z

6.已知集合M={父父≤\5,父∈Z},则M的真子集个数为

A.15B.16

C.31D.32

【高一数学第1页(共4页)】26—L—237HJA

7.已知集合A={父父≤—2或父>1},B={父a父十2≤0},且B=A,则a的取值范围是

A.{a0<a≤1}

B.{a—2<a<0或0<a≤1}

C.{a—2≤a≤1}

D.{a—2<a≤1}

8.为了增强公司的凝聚力,某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛,共有80名员工参赛,其

中参加羽毛球比赛的有40名,参加乒乓球比赛的有45名,参加网球比赛的有30名,同时参

加羽毛球、乒乓球比赛的有20名,同时参加乒乓球、网球比赛的有15名,同时参加羽毛球、网

球比赛的有10名,则这三项比赛都参加的员工人数是

A.8B.9

C.10D.11

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要

求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.若9父2十m父y十4y2是一个完全平方式,则m的值可以为

A.12B.6

C.—12D.—6

10.已知全集U=PUQ,集合P={1,3,4},Q=则

A.Q={1,2,3}B.U

C.P∩Q={1,3}D.U中的元素个数为5

11.已知全集U=R,集合M、N的关系如图所示,则

A.MU(CRN)=R

B.M∩(CRN)=对

C.(CRM)U(CRN)=CRM

D.(CRM)∩(CRN)=CRM

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.分解因式:父3—9父=.

13.在平面直角坐标系中,父轴上方的所有点组成的集合可以表示为.

14.若实数a≠b,且a,b满足a2—\a—1=0,b2—\b—1=0,则.

【高一数学第2页(共4页)】26—L—237HJA

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分13分)

解下列方程或方程组.

(1)2父2十1=3父;

(2)父2—4父—1=0;

16.(本小题满分15分)

(1)计算0十in30。十

父十4,

(2)解不等式组并求所有整数解的和;

(3)先化简,再代入求值其中a

17.(本小题满分15分)

已知集合A={a—3,2a2十5a,0},且—3∈A.

(1)求实数a的取值的集合M;

(2)写出(1)中集合M的所有子集.

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18.(本小题满分17分)

记全集U=R,集合A={父a—2≤父≤2a十1,a∈R},B={父|父≤3,或父≥7}.

(1)若a=4,求(CUA)∩B;

(2)若AUB=R,求a的取值范围;

(3)若A∩B=A,求a的取值范围.

19.(本小题满分17分)

如图1,抛物线y=—父2十b父十C与父轴交于点A(—1,0)和点B(点A位于点B左侧),与

y轴交于点C(0,3).

图1图2图3

(1)求点B的坐标;

(2)连接BC,点P位于线段BC上方且是该抛物线上的一点.

①如图2,连接AP与BC交于点T,连接AC,BP,若S△ACT=S△BPT十4,求点P的横

坐标;

②如图3,过点P作PDⅡy轴交BC于点D,将直线PD向右平移1个单位,交该抛物线

于点Q,交线段BC于点E,连接PC,BQ,求S△PCD十S△BEQ的值.

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2025~2026学年高一年级上学期阶段检测●数学(夯基卷)

参考答案、提示及评分细则

1.A

2.D“\父十1有意义,:父十1≥0,:父≥—1.故选D.

3.BA.2父2y与3父y2不是同类项,不能合并同类项,故不符合题意;B.(父2y3)2=父4y6,故符合题意;

C.(父—y)(—父—y)=—(父—y)(父十y)=—(父2—y2)=y2—父2,故不符合题意;D.4父8y2÷2父2y2=2父6,

故不符合题意.故选B.

4.B对于A,大于6的所有整数能构成集合,故A能组成集合;对于B,高个子的标准不确定,所以B不能构成

集合;对于C,太阳系的所有行星能构成集合,故C能组成集合;对于D,函数y=父图象上所有的点能构成集

合,故D能组成集合.故选B.

5.C空集是任何非空集合的真子集,所以对手{0},A正确;有理数集的补集为无理数集,所以π∈CRQ,B正

确;正整数集N*不包括元素0,所以0呋N*,C错误;N表示自然数集,Z表示整数集,所以N=Z,D正确.故

选C.

5

6.C因为M={父—\≤父≤\,父∈Z}={—2,—1,0,1,2},故真子集个数为2—1=31.故选C.

7.D当a=0时,此时B=对,满足B=A;当a>0时,此时B={父a父十2≤0}={父父≤—,又B=A,所

以—≤—2,解得0<a≤1,所以0<a≤1;当a<0时,此时B={父a父十2≤0}={父父≥—,又B=A,

所以—>1,又a<0,所以—2<a<0.综上,a的取值范围是{a—2<a≤1}.故选D.

8.C设三项比赛都参加的员工为父人,结合已知条件可知,只参加乒乓球、网球比赛的员工为15—父人,只参

加羽毛球、乒乓球比赛的员工为20—父人,只参加羽毛球、网球比赛的员工为10—父人,只参加乒乓球比赛的

员工为45—(15—父)—父—(20—父)=10十父人,只参加网球比赛的员工为30—(15—父)—父—(10—父)=5十

父人,只参加羽毛球比赛的员工为40—(20—父)—父—(10—父)=10十父人,如图所示:

故45—20—(15—父)十40—20—(10—父)十30十20—父=80,解得父=10,故这三项比赛都参加的员工人数

是10.故选C.

9.AC

【高一数学(夯基卷)参考答案第1页(共4页)】26—L—237A

10.CD因为Q=所以Q={1,2,3,6},故A错误;由Q={1,2,3,6},P={1,3,4},得U=

PUQ={1,2,3,4,6},所以呋U,故B错误;P∩Q={1,3},故C正确;由U={1,2,3,4,6},得U中的元

素个数为5,故D正确.故选CD.

11.AD由图可知,MU(CRN)=R,A正确;M∩(CRN)=CMN≠对,B错误;(CRM)U(CRN)=CR(M∩N)

=CRN,C错误;(CRM)∩(CRN)=CR(MUN)=CRM,D正确.故选AD.

12.父(父十3)(父—3)

13.{(父,y)y>0,父,y∈R}若点(父,y)在父轴上方,则y>0,故父轴上方的所有点组成的集合可以表示为

M={(父,y)y>0,父,y∈R}.

a2十b2

14.—4根据题意知a,b是方程父2—\父—1=0的两个根,所以a十b=\,ab=—1,则十==

ab

15.解:(1)2父2十1=3父,所以2父2—3父十1=0,

所以(2父—1)(父—1)=0,所以父1=1,父……………4分

(2)父2—4父—1=0,

这里a=1,b=—4,c=—1,所以Δ=b2—4ac=20,

所以父

所以父1=2十\,父2=2—\.………………8分

①×2十②,得5父=20,解得父=4,

把父=4代入①,得4十2y=0,解得y=—2,

所以方程组的解为………………13分

1

16—2×

.解:(1)原式=1十2\2十\…………4分

=3\.…………………………5分

解不等式①,得父<1;

解不等式②,得父>—4,

【高一数学(夯基卷)参考答案第2页(共4页)】26—L—237A

:原不等式组的解集为—4<父<1,…………9分

:不等式组所有整数解的和为—3十(—2)十(—1)十0=—6.…………10分

a2十1

=十1—.a

a十1(a—1)2

a—1a十1

=.

a十1(a—1)2

1

=,………………………14分

a—1

当a十1时,原式15分

17.解:(1)“—3∈A,则—3=a—3或—3=2a2十5a.

3

:a=0或a=—1或a=—………………4分

2.

当a=0时,2a2十5a=0,集合A不满足互异性,

:a=0(舍去);………………7分

当a=—1时,A={—4,—3,0};

当a=—时,A={—,—3,0},故a的取值集合M={—1,—.………………11分

(2)由(1)知M={—,—1},

:M的子集为对,{—{—1},{—,—1}.…………15分

18.解:(1)因为a=4,所以A={父2≤父≤9},

所以CUA={父|父<2,或父>9},……………2分

所以(CUA)∩B={父|父<2,或父>9}.………………………4分

(2)因为AUB=R,

所以………………6分

解得3≤a≤5,故a的取值范围为{a|3≤a≤5}.…………9分

(3)因为A∩B=A,所以A=B,……………11分

①当a—2>2a十1,即a<—3时,A=对,显然满足A=B,符合题意;…………………13分

②当a—2≤2a十1,即a≥—3时,A≠对,因为A=B,

所以a—2≥7,或2a十1≤3,所以a≥9,或—3≤a≤1,……………………16分

综上所述,a≤1,或a≥9,即a的取值范围为{aa≤1,或父≥9}.………17分

【高一数学(夯基卷)参考答案第3页(共4页)】26—L—237A

19.解:(1)“抛物线y=—父2十b父十C与父轴交于点A(—1,0)和点B(点A位于点B左侧),与y轴交于点

C(0,3),

(—1—b十C=0,(b=2,

:〈解得〈

(C=3,(C=3,

:二次函数的解析式为y=—父2十2父十3,…………………2分

2

令y=0,则—父十2父十3=0,解得父1=3,父2=—1,

:B(3,0).……………………4分

(2)①“点P位于线段BC上方且是该抛物线上的一点,

设P(m,—m2十2m十3)(0<m<3),

“S△ACT=S△BPT十4,:S△ACT十S△OBT=S△BPT十S△OBT十4,:S△ABC=S△ABP十4,………6分

由(1)可得B(3,0),A(—1,0),C(0,3),:AB=3—(—1)=4,OC=3,

1111

22

:S△ABC=AB●OC=×4×3=6,S△ABP=AB●yP=×4×(—m十2m十3)=—2m十4m十6,

2222

2

:6=—2m十4m十6十4,解得m1=1十\,m2=1—\(不符合题意,舍去),

:点P的横坐标为1十\.…………………9分

②设直线BC的解析式为y=k父十b1,将B(3,0),C(0,3)代入解析式,

(0=3k十b1,(k=—1,

可得〈解得〈

(b1=3,(b1=3,

:直线BC的解析式为y=—父十3,………………