认识证明第2课时课件北师大版数学八年级上册

第七章证明第2课认识证明第2课时学习目标1.了解公理的含义，初步感悟公理化思想，了解本套教科书所采用的基本事实,明确证明的起点.2.通过具体实例感受证明的过程和证明的格式，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.教学设计的基本环节：协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航同学们,反例可证命题为假,那仅靠观察、实验或验证特例能确定命题为真吗？比如几何结论,画图能完全确定其正确性吗？其实数学家也有过困惑,直到欧几里得编写《原本》,才开启证明真命题的方法.今天我们就探究如何证实一个命题是真命题.问题:基于基本事实、定义和已证定理,通过演绎推理的方法证实一个命题是真命题？问题构建其实,在数学发展史上,数学家们也遇到过类似的问题.公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得（约前330—前275）编写了一本书,书名为《原本》,为了说明每一结论的正确性,他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据,其中的数学名词称为原名,公认的真命题称为公理.除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.演绎推理的过程称为证明,经过证明的真命题称为定理.每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.问题构建本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据,我们已经认识了其中的八条：两点确定一条直线.两点之间线段最短.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.问题构建6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.

问题构建定理：对顶角相等.定理：同角(或等角)的余角相等.定理：同角(或等角)的补交相等.定理：三角形任意两边之和大于第三边.

分析:在基本事实和已证定理中,哪些结论可以断定两个角相等？余角和补交的性质，平行线间角的关系，三角形全等，等腰三角形，角平分线的定义等可以用来证明两个角相等.问题构建

上述证明过程中的“∵”读着“因为”，“∴”读着“所以”.每一步括号里的红色字体代表这一步证明的依据.依据来源于已知的基本事实、定理或前面证明成立的结论.借助上面的证明，我们可以得到定理：对顶角相等.根据题意,把下列推理的依据写出来,并指出是公理还是定理.

内错角相等，两直线平行，是定理.协作破冰协作破冰

两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等，是定理.

等量代换，是公理.教师示范例2:(1)如图，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°.求证：∠1=∠3.证明：∵∠1+∠2=180°(已知)∴∠1=180°-∠2(等式的性质)∵∠2+∠3=180°(已知)∴∠3=180°-∠2(等式的性质)∴∠2=∠3(等量代换)借助上面的证明，我们可以得到定理：同角的补角相等.教师示范例2:(2)如图，∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°.求证：∠2=∠4.证明：∵∠1+∠2=180°(已知)∴∠2=180°-∠1(等式的性质)∵∠3+∠4=180°(已知)∴∠4=180°-∠3(等式的性质)∵∠1=∠3(已知)∴180°-∠1=180°-∠3(等式的性质)∴∠2=∠4(等量代换)借助上面的证明，我们可以得到定理：等角的补角相等.综合可得：同角(或等角)的补角相等.巩固拓展

∴∠1=90°（垂直的定义）又

b

∥c（已知）∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）

abc12借助上面的证明，我们可以得到定理：如果一条直线垂直于一组平行线中的一条直线，那么它也垂直于这组平行线中的另一条直线.巩固拓展问题：总结分析上述3个例题，证明一个命题要经历哪些步骤？明确命题，分清条件和结论基于学习经验寻找条件分析得出证明思路检查验证写出证明过程当堂检测

1.下面关于公理和定理的说法正确的是(

)CA.

公理是真命题，但定理不是B.

公理就是定理，定理也是公理C.

公理可作为证明其他定理的依据D.

公理和定理都应经过证明后才能使用当堂检测

2.下列不是公理的是(

)AA.

对顶角相等B.

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.

同位角相等,两直线平行D.

三边分别相等的两个三角形全等当堂检测

当堂检测

反思总结1.你能尝试分类回忆学过的基本事实吗？你的分类依据是什么?2.证明一个命题的一般步骤是什么？你有没有相关的经验和同学分享.