三角形全等的判定（第2课时）课件人教版数学八年级上册-1

14.2.2三角形全等的判定（ASA、AAS）人教版(2024)八年级上册第十四章

全等三角形学习目标1探索并掌握判定三角形全等的基本事实(ASA)和推论(AAS)2会用“ASA和AAS”判定两个三角形全等，并能结合全等三角形的性质解决问题探索新知答：至少要有三个相等的条件．1.判定两个三角形全等至少要有几个相等的条件？2.满足六个条件中的三个的情况分为：两边一角相等三条边相等两角一边相等三个角相等不一定全等两边和它们的夹角分别相等两边和其中一边的对角分别相等两个三角形的两角和一边分别相等的三角形全等吗？探索新知如果两个三角形的两个角和一条边分别对应相等，那么有几种可能的情况呢？ABCABC图一图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”感悟新知知识点1三角形全等判定方法(二)

显然，一、两个条件不能确定全等三角形

如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三边；②三角；③两边一角；④两角一边。1、角边角；2、角角边；感悟新知知识点1三角形全等判定方法(二)

判定方法2：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）.用数学符号语言表述：在△ABC

和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.

∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′文字语言符号语言图形语言基本事实典例解析题型1利用“ASA”证明三角形全等例1如图，已知D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

求证:AE=ADAEBADC证明：在△ABE和△ACD中∠A=∠A（公共角）

∵AB=AC（已知）∠A=∠A（已知）∴△ABE≌△ACD(ASA)∴AE=AD针对训练1.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD与CE交于点F,且AD=CD.(1)求证:△ABD≌△CFD;(2)已知BC=9,AD=6,求AF的长.

(2)解:由(1)知,△ABD≌△CFD,∴BD=DF.∵BC=9,AD=CD=6,∴BD=BC-CD=3,∴AF=AD-DF=AD-BD=3.针对训练2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于点E,且CE=AB.求证:△CED≌△ABC.

典例精析例2

如图，有一池塘，要测池塘两端A、B

的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A

和B.连接AC

并延长至点D，使CD=CA，连接BC

并延长至点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE

的长就是A，B

的距离，为什么？分析:如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.典例精析

归纳总结因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.新知讲解如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B

A

CD△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB

，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等.这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.学以致用

随堂练习课本第36页练习1、2.课堂小结全等三角形课堂小结“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”的三角形全等判定方法；根据具体情况选择ASA或AAS判定三角形全等。课后巩固课后巩固布置基础作业

课本习题14.2第4、5、6题（巩固ASA、AAS的应用）。选做题：

收集生活中用ASA或AAS解决的实际问题，并写出简要说明；思考：三个角分别相等的两个三角形一定全等吗？画图说明。三角形的概念板书设计板书设计全等三角形相关的概念课题：三角形全等的判定（ASA、AAS）ASA定理：几何语言：AAS定理：几何语言：主板书区副板书区例题解答过程例2

如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；例题讲解（第1题）1.

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是(

)AA.

带①去

B.

带②去C.

带③去

D.

带①去或带②去课堂练习（第2题）

A

课堂练习（第2题）

课堂练习（第3题）

BA.

3

B.

5

C.

6

D.

8课堂练习AOCBODASA2．如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，要用“ASA”判定△ABC≌△DEF，则还需要添加的一个条件是()A．∠ACB＝∠FB．AB＝DEC．AC＝DFD．BC＝EFB3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，他画图的依据是__________________.(填简写)ASA(或角边角)4．如图，点C在线