圆与圆的位置关系课件-高二上学期数学人教A版选择性-2

第二章

直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.2圆与圆的位置关系情境引入—圆与圆的位置关系我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?前面我们运用直线的方程，圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系。日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日。日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生。日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。新知探究—圆与圆的位置关系问题1

在平面中,圆与圆有哪些位置关系？两个圆之间存在以下三种位置关系：(1)两圆相交，有两个公共点；(2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；(3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点．两圆相交两圆相切两圆相离新知探究—圆与圆的位置关系问题2

如何利用两圆的半径和圆心距的关系判定圆与圆的位置关系？外离|O1O2|>R+r|O1O2|=R+r|R-r|<|O1O2|<R+r|O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2几何法新知探究—圆与圆的位置关系问题3

如何用圆的方程判断它们之间的位置关系？利用圆的方程判断圆与圆位置关系：联立方程组有两组不同实数解两圆相交方程组有一组实数解两圆相切（包括外切与内切）方程组没有实数解两圆相离（包括外离与内含）由两个圆的方程消去y或x，得关于x或y的一元二次方程.（1）Δ=0（2）Δ<0（3）Δ>0代数法归纳总结—圆与圆的位置关系外离内切外切内含相交两圆的位置关系图形d与R，r的关系公切线的条数交点个数24301d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-r0≤d<R-r10210几何法代数法典例分析—圆与圆的位置关系例1：代数法解法1典例分析—圆与圆的位置关系例1：解法2几何法新知探究—圆与圆的位置关系问题4代数法的缺点追问几何法跟踪练习—圆与圆的位置关系练习1：已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的方程和公共弦AB的长.由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程为4x+3y=10.

即为公共弦AB所在的直线方程，由

解得或所以两点的坐标是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2），B（-2,6），故|AB|=解法1跟踪练习—圆与圆的位置关系练习1：已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的方程和公共弦AB的长.解法2圆C1的圆心C1(5，5)，半径r1=，则圆心C1到直线4x+3y=10的距离为：所以|AB|=先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.方法总结—圆与圆的位置关系（2）几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.（1）代数法：联立两者方程看是否有解.代数法的一般步骤（1）把两圆的方程联立成方程组；（2）消去y(或x)得到关于x(或y)的

一元二次方程；（3）求出△；（4）判断△的符号，得出结论：①若△<0，则两圆内含或外离；②若△=0，则两圆内切或外切；③若△>0，则两圆相交．几何法的一般步骤（1）把两圆的方程化成标准方程；（2）求出两圆的圆心坐标及半径R，r；（3）求两圆的圆心距d；（4）比较d与R-r，R+r的大小得出结论①若d>R+r

，则两圆外离；②若d=R+r，则两圆外切；③若R-r<d<R+r

，则两圆相交；④若d=R-r

，则两圆内切；⑤若0≤d<R-r

，则两圆内含．巩固练习—圆与圆的位置关系解:

把圆C2方程化成标准方程，得∴圆C1与圆C2外切.巩固练习—圆与