一元一次方程的解法

2一元一次方程的解法第五章一元一次方程第1课时解一元一次方程——等式的基本性质

1.

（2024·襄阳樊城期末）下列根据等式的基本性质进行变形，一定正

确的是（

D

）A.

若ax＝ay，则x＝yB.

若a－x＝b＋x，则a＝bC.

若x＝y，则x－5＝y＋5D.

若

＝

，则x＝yD1234567891011121314152.下列等式的变形中，正确的是（

D

）A.由2＋x＝－3，得x＝3＋2B.由2x＝－5，得x＝－

C.

由

y＝0，得y＝3D.由3－x＝－4，得x＝3＋4D1234567891011121314154.有一个密码系统，其原理如图所示.当输出的结果为20时，输入x的值

为

⁠.（第4题）4

c≠1

1234567891011121314155.利用等式的基本性质解下列一元一次方程：（1）7x－6＝8.解：x＝2.

解：x＝－27.123456789101112131415（3）0.02x＝0.8x－7.8.解：x＝10.

123456789101112131415

6.

★下列等式的变形中，正确的是（

B

）A.

若x2＝5x，则x＝5B.

若m＋n＝2n，则m＝nC.

若

＝

（b≠0，d≠0），则a＝c，b＝dD.

若x＝y，则

＝

B1234567891011121314157.下列等式的变形中，正确的是（

D

）A.将4x－5＝3x＋2变形，得4x－3x＝－2＋5B.将3x＝2变形，得x＝

C.将3x－1＝2x＋3变形，得5x＝4D.

将

x－1＝

x＋3变形，得4x－6＝3x＋18D1234567891011121314158.如图，下列四个天平中，形状相同的物体的质量相等.若第①个天平

是平衡的，则其余三个天平中仍然能保持平衡的有（

C

）

（第8题）CA.

0个B.

1个C.

2个D.

3个123456789101112131415

①④⑤

2

12345678910111213141511.解关于x的方程mx－3x＝4－2x.

12345678910111213141512.

（2024·渭南华阴期末改编）若关于x的一元一次方程3x－k＝1的

解与方程5x－2＝2x＋4的解互为相反数，求k的值.解：解方程5x－2＝2x＋4，得x＝2.因为关于x的一元一次方程3x－k

＝1的解与方程5x－2＝2x＋4的解互为相反数，所以方程3x－k＝1的

解是x＝－2.将x＝－2代入3x－k＝1，得－6－k＝1，解得k＝－7.12345678910111213141513.某汽车油箱中有40L油，汽车匀速行驶时每小时耗油7.5L.

汽车匀速

行驶了th.（1）用含t的代数式表示汽车油箱中的剩余油量.解：（1）汽车油箱中的剩余油量为（40－7.5t）L.

（2）当t＝4时，求油箱中的剩余油量.解：（2）当t＝4时，40－7.5t＝40－7.5×4＝10.所以油箱中的剩余油

量为10L.

123456789101112131415（3）如果汽车匀速行驶的速度为90km/h，那么当油箱中的剩余油量为

17.5L时，汽车已行驶了多少千米？解：（3）当油箱中的剩余油量为17.5L时，可列方程为17.5＝40－

7.5t，解得t＝3.3×90＝270（km）.所以汽车已行驶了270km.123456789101112131415

14.数学兴趣小组开展活动时，甲、乙两名同学解同一个方程2x－2＝

4x－4.甲同学的解法：4x－2x＝4－2，即2x＝2，方程两边同时除以2，得x

＝1.乙同学的解法：根据乘法对加法的分配律，得2（x－1）＝4（x－

1），方程两边同时除以2（x－1），得1＝2.乙同学此时感到疑惑，1怎么会等于2呢？甲同学的解法正确吗？你能帮乙同学解开这个疑惑吗？123456789101112131415解：甲同学的解法正确.乙同学在解方程时，方程两边同时除以2（x－

1），此时不能保证它不为0.当x＝1时，相当于方程两边同时除以0，不

符合等式的基本性质.所以乙同学的解法有误.12345678910111213141515.若方程3x－2＝8－x的解与关于x的方程3x－2－5＝8－x＋k的解

相同，则不解方程，你能迅速求出k的值吗？请说明理由.解：能.理由：因为3x－2＝8－x，所以方程3x－2－5＝8－x＋k的左

右两边可分别减去3x－2与8－x，得k＝－5.1234567891011121314152一元一次方程的解法第五章一元一次方程第2课时解一元一次方程——移项与合并同类项

1.

（2024·泉州晋江期中改编）下列方程的变形中，属于移项的是

（

A

）A.由－2y－5＝－1＋y，得－2y－y＝5－1B.由－3x＝－6，得x＝2C.

由y＋2y＝2，得3y＝2D.由－2＋4x＋3＝0，得4x＋1＝0A123456789101112132.

（2023·株洲期末）下列选项中，移项正确的是（

C

）A.

若x－4＝8，则x＝8－4B.若3s＝2s＋5，则－3s－2s＝5C.若5w－2＝4w＋1，则5w－4w＝1＋2D.若8＋x＝2x，则8－2x＝2x－x3.

当y＝

时，代数式4－3y的值与代数式5y＋14的值相等.C

123456789101112134.解下列方程：（1）13－3y＝4.解：移项，得－3y＝4－13.合并同类项，得－3y＝－9.方程两边同时除

以－3，得y＝3.（2）3x－2＝5x－6.解：移项，得3x－5x＝－6＋2.合并同类项，得－2x＝－4.方程两边同

时除以－2，得x＝2.12345678910111213（3）0.5x－0.7＝6.5－1.3x.解：移项，得0.5x＋1.3x＝0.7＋6.5.合并同类项，得1.8x＝7.2.方程两

边同时除以1.8，得x＝4.（4）4x＋5＝3x＋3－2x.

12345678910111213（5）1.4x－1＝2.6x＋7.4.解：移项，得1.4x－2.6x＝7.4＋1.合并同类项，得－1.2x＝8.4.方程两

边同时除以－1.2，得x＝－7.12345678910111213

A.

4B.

9C.

3D.

0

A.

3B.

－9C.

8D.

－8AC123456789101112137.已知8a3xb2y－x和－a3b2－y是同类项，则y的值为（

B

）A.

－

B.

1C.

D.

4

B

12345678910111213

12345678910111213

1234567891011121311.（新情境）（2024·平顶山期末）某人凭会员卡一年内去游泳馆游

泳的次数x与游泳费用y（元）的部分数据见下表：一年内游泳次数x游泳费用y/元1200＋202200＋403200＋604200＋805200＋100……35200＋70012345678910111213（1）用含x的代数式表示游泳费用为

元.（2）此人一年内游泳25次的费用是

元.（3）小丽有600元，一年内她凭会员卡最多可以游泳多少次？解：根据题意，得200＋20x＝600，解得x＝20.所以一年内她凭会员卡

最多可以游泳20次.（200＋20x）

700

1234567891011121312.某同学在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项过程中，2x没有改

变符号，得到的方程的解为x＝3.求a的值及原方程的解.解：根据题意，得x＝3是关于x的方程2x＝15－3a的解.所以2×3＝15

－3a，解得a＝3.把a＝3代入原方程，得3×3＝2x＋15，解得x＝－3.

所以a的值是3，原方程的解是x＝－3.12345678910111213

13.先阅读下面的解题过程，然后解答问题.解方程：｜x＋3｜＝2.解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5.所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.12345678910111213（1）解方程：｜3x－2｜－4＝0.

（2）探究：当b＝

时，方程｜x－2｜＝b只有一个解；当

⁠

（写出b的取值范围）时，方程｜x－2｜＝b

无解；当

⁠（写出b的取值范围）时，方程｜x－2｜＝b有两个解.0

b＜0

b＞0

123456789101112132一元一次方程的解法第五章一元一次方程第3课时解一元一次方程——去括号

1.解方程－2（2x＋1）＝x，下列去括号正确的是（

D

）A.

－4x＋1＝－xB.

－4x＋2＝－xC.

－4x－1＝xD.

－4x－2＝x2.

当x＝

时，代数式2（x－1）－3的值为－9.D－2

123456789101112134.若代数式12－3（9－y）的值与代数式5（y－4）的值相等，则y

＝

⁠.

3

123456789101112135.解下列方程：（1）3x－（2x＋6）＝8.解：去括号，得3x－2x－6＝8.移项，得3x－2x＝8＋6.合并同类项，

得x＝14.（2）2x＝－3（x＋5）.解：去括号，得2x＝－3x－15.移项，得2x＋3x＝－15.合并同类项，

得5x＝－15.系数化为1，得x＝－3.12345678910111213（3）2x－3（2x－3）＝x＋4.解：去括号，得2x－6x＋9＝x＋4.移项，得2x－6x－x＝－9＋4.合并

同类项，得－5x＝－5.系数化为1，得x＝1.（4）

x－2（x－4）＝3（1－x）.解：去括号，得x－2x＋8＝3－3x.移项，得x－2x＋3x＝3－8.合并同

类项，得2x＝－5.系数化为1，得x＝－2.5.12345678910111213（5）20（2x＋1）－（5x－1）＝60.

12345678910111213

6.

（2023·济南期末）已知关于x的方程a＋x＝5－（2a＋1）x的解

是x＝－1，则a的值是（

C

）A.

－5B.

－6C.

－7D.

8C123456789101112137.

（2022·铜仁）为了增强学生的安全防范意识，某校七（1）班的班

委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20道，记分规则如下：每答

对1道得5分，每答错或不答1道扣1分.小红一共得了70分，则小红答对

的题有（

B

）A.

14道B.

15道C.

16道D.

17道B123456789101112138.某党支部为一农户送去种植所需的甲、乙两种树苗.已知乙种树苗每

棵的价格比甲种树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙种树苗的费用恰好

与购买120棵甲种树苗的费用相同，则甲种树苗每棵的价格为

元.

30

2

1234567891011121310.解方程：（1）3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）.解：去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6.移项、合并同类项，得－2x＝

－10.系数化为1，得x＝5.（2）2x＋3（2x－1）＝16－（2x＋1）.解：去括号，得2x＋6x－3＝16－2x－1.移项、合并同类项，得10x＝

18.系数化为1，得x＝1.8.12345678910111213

12345678910111213

1234567891011121311.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已

知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.若购买这两种球的

总金额为4600元，则篮球、足球各购买了多少个？解：设篮球购买了x个，则足球购买了（60－x）个.依题意，得70x＋80（60－x）＝4600，解得x＝20.所以60－x＝40.所

以篮球购买了20个，足球购买了40个.1234567891011121312.（新定义）（2024·济南莱芜期末）定义一种新运算“*”：a*b＝

4a－3b.例如：2*（－1）＝4×2－3×（－1）＝11.（1）求（－5）*（－2）的值.解：（1）（－5）*（－2）＝4×（－5）－3×（－2）＝－20＋6＝－

14.（2）已知（3x－4）*（x＋1）＝8，请根据上述运算，求x的值.解：（2）因为（3x－4）*（x＋1）＝8，所以4（3x－4）－3（x＋

1）＝8，解得x＝3.12345678910111213

13.我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解是x＝b＋a，则称

该方程为“和解方程”.例如：2x＝－4的解为x＝－2，且－2＝－4＋

2，则该方程是“和解方程”.（1）3x＝4.5是否是“和解方程”？解：（1）解方程3x＝4.5，得x＝1.5.因为1.5≠4.5＋3，所以方程3x＝

4.5不是“和解方程”.12345678910111213（2）若关于x的一元一次方程5x＝m＋1是“和解方程”，求m的值.

123456789101112132一元一次方程的解法第五章一元一次方程第4课时解一元一次方程——去分母

1.下列解方程去分母的变形中，正确的是（

C

）A.

由

－1＝

，得2x－1＝3－3xB.

由

－

＝－1，得2（x－2）－3x－2＝－4C.

由

＝

－

－y，得3y＋3＝2y－3y＋1－6yD.

由

y－1＝

，得12y－1＝5y＋20C123456789101112

12

－2（2x－4）＝－（x－7）

2

123456789101112

123456789101112

解：去分母，得4（2x－5）＝3（x－3）－1.去括号，得8x－20＝3x

－9－1.移项，得8x－3x＝－9－1＋20.合并同类项，得5x＝10.方程两

边同时除以5，得x＝2.

解：去分母，得3（x－3）－2（2x＋1）＝6.去括号，得3x－9－4x

－2＝6.移项、合并同类项，得－x＝17.方程两边同时除以－1，得x＝

－17.123456789101112

123456789101112

A.

5B.

C.

－

D.