圆的一般方程课件-高二上学期数学人教A版选择性-4

第二章

直线和圆的方程2.4圆的方程2.4.2圆的一般方程情境引入—圆的一般方程思考：将以上圆的标准方程展开后可得到什么式子？

展开要求：去括号、合并同类项、移项等号右侧为

0.那么二元二次方程与圆有着怎样的关系呢？写出以C(1，-2)为圆心，2为半径的圆的标准方程是什么？一个关于

x,y的二元二次方程新知探究—圆的一般方程探究详解

思考：前面我们学习直线方程时，所有的二元一次方程都可表示直线，那么，类比学习，是否所有的二元二次方程表示的就是圆呢？观察以下三个方程：(1)x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0；(2)x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0；(3)x2＋y2＋2x＋2y＝0.先将它们分别按圆的标准方程的形式进行配方，分析它们分别表示什么图形？(1)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝－6，(2)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝0，(3)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，不表示任何图形．表示点(－1，－1)．表示圆．新知探究—圆的一般方程探究有些二元二次方程不表示任何图形，有些表示点，有些表示圆，对于以下二元二次方程，如果它要表示圆，系数D、E、F需要满足什么条件呢？提示：将以上方程按圆的标准方程的形式进行配方，思考：分析方程②，方程①表示的一定是圆吗？

不一定新知讲解—圆的一般方程(1)当D2+E2-4F>0时,表示以

为圆心,以

为半径的圆(3)当D2+E2-4F<0时，方程无实数解，所以不表示任何图形.(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解

，表示一个点

.

因此,当

时,方程①表示一个圆,我们把方程①叫做圆的一般方程.新知讲解—圆的一般方程思考：

圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?圆的标准方程的特点在于它明确地指出了圆心和半径.圆的一般方程突出了方程形式上的特点，是一个关于x,y的二元二次方程,其特点是缺少xy项,x2,y2项的系数相等且不为零.小试牛刀—圆的一般方程(1)x2+y2-2x+4y-4=0(2)2x2+2y2-12x+4y=0(3)x2+2y2-6x+4y-1=0(4)x2+y2-12x+6y+50=0(5)x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径不是不是不是1.判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径典例分析—圆的标准方程解1:设所求的圆方程为∴所求圆方程为解2:设所求的圆方程为∴所求圆方程为求圆的方程常用待定系数法,其大致步骤是:

(1)根据题意,选择标准方程或一般方程;

(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;

(3)解出a,b,r或D,E,F,得到标准方程或一般方程.例1

求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.典例分析—圆的标准方程•l′•xO(0,0)yM1(1,1)••M2(4,2)l解3：例1

求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.巩固练习—圆的标准方程1.证明A(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)、D(6,0)四点共圆,并求出此圆的圆心和半径.解:设所共圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将A、B、D三点坐标代入得故过A、B、D三点的圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0.

把点C(3,-1)代入方程得9+1-24+2+12=0.巩固练习—圆的标准方程1.证明A(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)、D(6,0)四点共圆,并求出此圆的圆心和半径.课堂小结1.任何一个圆的方程可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）的形式，但方程（1）表示的不一定是圆，只有D2+E