探究对勾函数的图象与性质

探究函数

的图象与性质年

级：高一

学科：数学（人教A版）主讲人：曹德智

学校：贵阳市为明高级中学普通高中教科书人教A版必修一

在初中，我们知道

是正比例函数，

是反比例函数.学习了幂函数以后，我们知道它们都是幂函数.不同的函数通过加、减、乘、除等运算可以构成新的函数.那么，将这两个函数相加构成的函数有哪些性质？这些性质与这两个函数的性质有联系吗？下面我们带着问题一起探究一下函数

.课堂导入问题1：你认为可以从哪些方面研究这个函数？解：定义域、值域、单调性、奇偶性，函数图象等新知探索问题2：你认为可以按照怎样的路径研究这个函数？解：解析式图象性质新知探索追问1：按照我们构建的路径，通过函数解析式我们能得到哪些性质呢？新知探索追问2：当

＞0，函数

有无最小值，最小值为多少？新知探索

当且仅当

，即

时，等号成立.

最低点（1，2）问题3：通过前面问题的探究，请同学们适当取点，利用描点法作出函数

的图象，再由奇函数的图象关于原点对称，画出函数

的图象.新知探索归纳总结问题4：观察函数的图象，总结归纳函数

的性质填入下表：定义域值域奇偶性单调性奇函数单调递增区间：单调递增区间：问题5：函数

的图象有什么变化趋势？你能利用函数

和

的图象变化趋势说明函数

的图象变化趋势吗？解：函数

在（-∞，-1）和（1，+∞）上呈上升趋势，

在（-1，0）和（0，1）上呈下降趋势.一方面：在（-∞，-1）和（1，+∞）上,的图象从左到右是匀速上升的，但

的图象从左到右是下降的，由于下降得比较缓慢，因此，

的图象是上升的.新知探索问题5：函数

的图象有什么变化趋势？你能利用函数

和

的图象变化趋势说明函数

的图象变化趋势吗？解：另一方面：在（-1，0）和（0，1）上,的图象从左到右是匀速上升的，但

的图象从左到右是下降的，由于下降得比较快，因此，

的图象是下降的.新知探索问题6:当x≥2时，如何求函数

的最小值.知识应用拓展提升问题7：已知函数

，求

的最小值，并求此时

的值.课堂小结（1）通过本节课的学习，你能说说对勾函数有哪些性质吗？（2）通过对函数

的图象与性质的探究，你能归纳一下一

个新函数的研究内容和方法吗？数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”图象性质数形结合教学阐释教学内容教学过程13目标检测2教学诊断54教学目标6教学反思教学内容

它是学生进入高中阶段后的第一次数学探究活动的课题，对学生后面学习这类课题有着重要的作用.教材中提供了7个逐层递进的探究问题，教学过程中可以以此为主线展开教学.

在学习了幂函数后，对于函数

，从结构上分析，它是两个幂函数的和构成的新函数，跟我们之前学习的正比例函数和反比例函数紧密联系.它是一个比较典型的函数模型，其图象与性质有着广泛的应用，也是高考热点.

本节课是《普通高中教科书必修一》（人教A版）第三章中的“探究与发现”的内容.教学重点重点探究函数

的图象与性质，及其应用.教学目标教学诊断学生已经学习了正比例函数、反比例函数，也了解了这两类函数在实际问题的应用学生在前面学习了函数的概念和性质，还有幂函数和基本不等式等知识画出函数

的图象会有一定难度.教学难点难点1、根据函数解析式与基本不等式结合求最值，进而得出函数

的值域；2、函数

图象的绘制.教学过程课堂导入知识应用探究过程拓展提升课堂小结作业布置设计意图：本课题是在学习了幂函数之后教材安排的探究与发现，刚好可以通过设问顺理成章的导入本节课.同时，这两个设问，激发了学生的探索欲望，驱动学生学习.教学过程课堂导入知识应用探究过程拓展提升课堂小结作业布置教学过程课堂导入知识应用探究过程拓展提升课堂小结作业布置教学过程课堂导入知识应用探究过程拓展提升课堂小结作业布置设计意图：通过几个逐层递进的问题引导学生自主探究，独立思考，提高学生分析问题、解决问题的能力；通过小组合作培养学生合作探究能力，践行立德树人的根本任务；通过图象与性质之间的联系，让学生体会数形结合的思想方法，发展学生直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.教学过程课堂导入知识应用探究过程拓展提升课堂小结作业布置设计意图：巩固所学知识点，培养学生应用知识的能力.教学过程课堂导入知识应用探究过程拓展提升课堂小结作业布置设计意图：提升难度，升华所学知识点，让学生体会换元、化归等数学思想方法.教学过程课堂导入知识应用探究过程拓展提升课堂小结作业布置设计意图：回顾本节课的所学知识点和研究路径，总结研究一类新函数的内容、思想和方法.也为我们后面学习指数函数、对数函数等新函数做铺垫.教学过程课堂导入知识应用探究过程拓展提升课堂小结作业布置设计意图：作业分层安排，让学习基础差的学生能掌握基础知识点，基础好的学生能“吃饱”，体现“以人为本”的教育理念.目标检测设计意图：检测学习目标