备战2026年高考数学考试易错题（新高考）【消灭易错】专题01 集合、逻辑用语与不等式（解析版）

专题01集合、逻辑用语与不等式考点01集合及运算1．（24-25高三上·北京朝阳·期末）已知全集，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据补集关系分析运算即可.【详解】因为全集，集合，所以.故选：D.易错分析：在求解不等式解集的交、并、补运算时，一定要注意等号能否取得.2．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知集合，，若，则中所有元素之和为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由，求出或，再分类讨论由集合的互异性可求出，即可得出答案.【详解】由得或，解得：或，若，则，不符合题意；若，，从而，所以中所有元素之和为4.故选：C.3．（24-25高三上·四川成都·期中）已知集合，若对都有，则为（

）A．1 B． C．2 D．1或2【答案】C【分析】得到，分和两种情况，求出，舍去不合要求的解，得到答案.【详解】由题意得，当时，解得或，当时，满足要求，当时，，，，中元素均与互异性矛盾，舍去，当时，，此时，中元素与互异性矛盾，舍去，综上，.故选：C易错分析：根据集合间的关系求参数时，一定要注意检验是否满足元素的互异性.4．已知集合，若，则所有符合条件的实数组成的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得到，分和两种情况讨论，即可求解【详解】等价于，当时，，此时，符合；当时，，因为，故或，即或．所以符合条件的实数组成的集合是．故选：D易错分析：已知集合间的包含关系求参数时要注意讨论两种情况.5．已知集合，，则下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若，则【答案】ABC【分析】解一元二次不等式求集合A，根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断A、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合B，应用交运算求判断正误即可.【详解】由已知得：，令A：若，即是方程的两个根，则，得，正确；B：若，则，解得，正确；C：当时，，解得或，正确；D：当时，有，所以，错误；故选：ABC.6．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，，若，则a的取值范围为．【答案】【分析】对集合根据和进行分类讨论，再由确定不等关系求解即可.【详解】因为，所以，则.当时，，由，得，解得；当时，，此时，符合条件．综上所述，a的取值范围为.故答案为：.7．（2024·河南驻马店·二模）已知集合，若，则；若，则的取值范围为.【答案】【分析】解出集合中的不等式，利用集合的交并补运算即可求解.【详解】即，则，所以，若，则，，若，，则，故的取值范围为.故答案为：；.考点02常用逻辑用语1．（24-25高三上·北京朝阳·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由对数函数的单调性，结合充分条件和必要条件的定义即可下结论.【详解】当时，，所以充分性成立；若，即，当时，，所以不成立，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A易错分析：在判断充分条件、必要条件时一定要弄清相关概念，以防出错.2．（24-25高三上·江苏常州·期末）已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（

）A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用推出关系去判断充要关系即可.【详解】当时，是等差数列，不是等比数列，当既是等差数列又是等比数列，则，故“既是等差数列又是等比数列”是“”的充分不必要条件，故选：A．3．（2025高三·全国·专题练习）设x∈R，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】借助数形结合解不等式，结合图象判断结果.【详解】画出函数与的图象，如图所示．由图象知，在0,+∞上，两函数有2个公共点，，在上，两函数有一个公共点．观察图象可知：在上，；在上，；在上，；在上，恒有．因此，“”是“”的充分不必要条件，故选:A．4．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先化简命题，依题意可得当时恒成立，参变分离可得在上恒成立，结合函数的单调性计算可得.【详解】命题，即，因为是的充分不必要条件，显然当时满足，所以当时恒成立，则在上恒成立，又函数在上单调递增，且，所以.故选：A易错分析：已知充分、必要条件求参数范围，一定注意正确转化为集合间的包含关系再求解.5．（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项.【详解】若命题“，”为假命题，则命题的否定“，”为真命题，即，恒成立，，，当，取得最大值，所以，选项中只有是的真子集，所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为.故选：D易错分析：要注意“A是B的充分条件”和“A的充分条件是B”的区别.6．已知，则的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，利用指数函数的性质，求得不等式的解集，结合选项，以及必要不充分条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，即，解得，结合选项，可得的一个必要不充分条件为.故选：A.7．（2024·重庆·三模）（多选）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根据题意，转化为存在，设定，利用二次函数的性质，求得的最小值为，求得的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解.【详解】由题意，存在，使得，即，当时，即时，的最小值为，故；所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集，结合选项可得，C和D项符合条件.故选：CD.8．（24-25高三上·天津河北·期末）命题，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】命题，为存在量词命题，其否定为：，.故选：C易错分析：写全称命题和存在量词命题的否定要注意两点：一是转换量词；二是否定结论.9．（2024·四川·模拟预测）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分离参数，求函数的最小值即可求解.【详解】因为命题“”为真命题，所以．令与在上均为增函数，故为增函数，当时，有最小值，即，故选：A．10．（24-25高三上·山西·阶段练习）若命题，使得为假命题，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】问题转化为当时，恒成立，利用二次函数的性质，求出在上的最大值，解不等式求实数的取值范围即可.【详解】因为为假命题，所以为真命题，即当时，恒成立.因为函数图象的对称轴为，所以当时，，所以，即，解得或，即实数的取值范围为.故选：D.易错分析：不等式的恒成立问题和有解一般都要转化为函数的最值问题.11．（2024·黑龙江·模拟预测）（多选）已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（

）A． B．0 C．1 D．【答案】AB【分析】先利用题给条件求得实数m的取值范围，进而得到实数m的可能取值.【详解】因为命题“，”为真命题，所以，，令，，则，可知为增函数，当时，有最小值，故实数m的取值范围为，故选：AB.考点03不等式1．（2024·北京海淀·三模）下列命题中，真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】举反例即可判断ABC，根据基本不等式和指数运算即可判断D.【详解】对A，当时，则，故A错误；对B，当时，则，则，故B错误；对C，当时，根据对数函数单调性知，故C错误；对D，若，则，当且仅当时取等号，故D正确.故选：D.2．（2025高三·全国·专题练习）若，那么下列不等式一定不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用作差法判断AD，利用不等式的性质判断BC.【详解】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，因为，所以，故B错误；对于C，因为，，，所以，因为，，所以，所以，故C正确；对于D，，故D正确.故选：B易错分析：利用不等式的性质判断不等关系式时，一定要注意不等式性质成立的前提条件.3．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解出集合、，利用补集和并集的定义可求得集合.【详解】由，得，解得或，则或x>5，由，得，所以，，所以．故选：D．易错分析：解一元二次不等式时要注意二次项系数的符号，它决定了不等式解集的性质.4．（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A．或 B．或C． D．【答案】D【分析】由题意可得且方程的解为，利用韦达定理将用表示，再根据一元二次不等式的解法即可得解.【详解】因为关于x的一元二次不等式的解集为，所以且方程的解为，所以，所以，则不等式，即为不等式，则，解得，所以不等式的解集为.故选：D.易错分析：通过一元二次不等式的解集，可以判断其对应的二次函数的开口和零点.5．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分类讨论，利用判别式小于0，即可得到结论【详解】当，即时，，恒成立；当时，，解之得，综上可得故选：D易错分析：一元二次型不等式在R上的恒成立问题，要注意讨论二次项是否可以为零.6．（24-25高三上·山东济南·阶段练习）已知，则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】换元，利用对勾函数的单调性求出最小值.【详解】令，则，而函数在上单调递增，所以当，即时，取得最小值.故选：D7．若函数在处取得最小值，则等于（

）A． B． C．3 D．4【答案】C【分析】由，利用基本不等式求解.【详解】解：因为函数，当且仅当，即时，等号成立，所以等于3，故选：C易错分析：利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的条件