备战2026年高考数学真题分类汇编（全国）专题04 指数函数与对数函数（解析版）

专题04指数函数与对数函数

1．（2023福建）已知2m4，2n8，则2mn的值为（）

A．4B．8C．16D．32

【答案】D

【知识点】指数幂的运算

【分析】根据给定条件，利用指数运算法则计算作答.

【详解】因为2m4，2n8，所以2mn2m2n4832.

故选：D

2．（2022浙江）设a0，下列选项中正确的是（）

13

223223

．3．．．

AaaBa3a30Ca2a3aDaa3a2

【答案】A

【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值

【分析】利用分数指数幂以及指数的运算性质求解.

131

3

【详解】对于A，a3a3a，故A正确；

2222

对于，0，故错误；

Ba3a3a33a1B

323213

对于，，故错误；

Ca2a3a23a6C

221

a1

333

对于D，aa2aa，故D错误.

a3

故选：A.

3．（2023河北）已知a0，下列运算正确的是（）

12

23321

．．．2．2

Aa3a2aBaa2a3Ca2a0Daa

【答案】D

【知识点】指数幂的运算

【分析】根据指数幂的运算法则依次计算得到答案.

232313

【详解】对选项：，故错误；

Aa3a2a32a6A

331

对选项：1，故错误；

Baa2a2a2B

113

2

对选项：2，故错误；

Ca2aa2a2C

121

2

对选项D：a2a2a，故D正确．

故选：D

4．（2023广东）下列运算错误的是（）

A．a3+a3=2a6B．a6÷a-3=a9

C．a3·a3=a6D．（-2a2）3=-8a6

【答案】A

【知识点】指数幂的运算

【分析】根据指数幂的运算规则，逐个验证选项.

【详解】a3a32a3，选项A的运算错误；

a6a3a63a9，选项B的运算正确；

a3a3a33a6，选项C的运算正确；

333

2a22a28a6，选项D的运算正确；

运算错误的是A，

故选：A

．（湖南）1

5202283.

【答案】2

【知识点】指数幂的运算

【分析】根据指数幂的运算，直接计算求值即可.

11

【详解】解：832332.

故答案为：2.

1．（2022河北）已知函数fxx3xa3x为偶函数，则实数a（）

A．1B．1C．2D．2

【答案】B

【知识点】由奇偶性求参数、求指数型复合函数的值域

【分析】根据偶函数的性质计算可得.

【详解】因为函数fxx3xa3x为偶函数，又函数fxx3xa3x的定义域为R，

所以fxfx，即x3xa3xx3xa3x，

所以a13x3xx0对任意的x恒成立，

又3x3x0，所以a10，解得a1.

故选：B

2．（2024新疆）已知函数f(x)12x，且，则t的取值范围是（）

A．(,1)�(B�．−(�1�,)>)�(�)

C．(,1)D．(1,)

【答案】D

【知识点】由指数函数的单调性解不等式、根据函数的单调性解不等式

【分析】根据指数函数单调性即可得到不等式，解出即可.

【详解】根据指数函数单调性知f(x)12x为单调减函数，

因为，则，解得t1，

�(�−𝟐)>�(�)�−𝟐<�

则t的取值范围是(1,).

故选：D.

3．（2024湖南）函数y3x的图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状

【分析】根据指数函数的单调性及定点即可判断.

【详解】函数y3x单调递增，且过点(0,1)，B选项满足条件.

故选：B

4．（2024浙江）函数f(x)2x1的值域是（）

A．(0,)B．(0,]C．(1,)D．1,

【答案】C

【知识点】求指数型复合函数的值域

【分析】根据题意结合指数函数的值域分析求解.

【详解】由题意可得：y2x的值域是(0,)，即2x0，可得f(x)2x11，

所以f(x)2x1的值域是(1,).

故选：C.

x

x1

5．（2023辽宁）已知函数fx3xR,gxxR，则函数fx的图象和gx的图象（）

3

A．关于x轴对称B．关于y轴对称

C．关于原点对称D．关于直线yx对称

【答案】B

【知识点】指数函数图像应用

x

x1

【分析】在fx3xR的图象上任取一点a,b，可得点a,b在gxxR的图象上，从而

3

得解.

x

【详解】在fx3xR的图象上任取一点a,b，则3ab，

a

11(a)a

因为ga33b，

3

x

1

所以点a,b在gxxR的图象上，

3

则函数fx的图象和gx的图象关于y轴对称．

故选：B．

6．（2023黑龙江）函数yax1（a0，且a1）图象过的定点是（）

A．0,1B．0,0C．0,2D．0,2

【答案】D

【知识点】指数型函数图象过定点问题

【分析】根据给定条件，利用指数函数图象性质直接判断即可.

【详解】由于指数函数yax（a0，且a1）图象过定点(0,1)，

所以函数yax1（a0，且a1）图象过定点0,2.

故选：D

x1

7．（2023甘肃）已知指数函数fxa1b的图象经过点1,，则ab（）

2

1

A．4B．1C．2D．

2

【答案】A

【知识点】指数函数的判定与求值、求指数函数解析式

【分析】根据指数函数的特征，结合经过的点即可求解.

x1

【详解】由指数函数fxa1b的图象经过点1,可得

2

a11

a2

，解得，

11

a1bb2

2

所以ab4，

故选：A

x1

8．（2024广东）函数y22x2的值域为（）

33

A．,B．,0C．2,0D．,

22

【答案】C

【知识点】求指数型复合函数的值域

【分析】根据指数函数y2x2的单调性来得到值域.

【详解】因为x2，那么可知x11，

而函数y2x在R上是增函数，故有：02x1212，

所以:2y2x20，故C项正确

故选：C.

9．（2023湖北）设a，b，c，d都是不等于1的正数，函数yax,ybx,ycx,ydx在同一直角坐标系

中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）

A．abcdB．badcC．cdabD．dcba

【答案】B

【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围

【分析】先根据指数函数的单调性，确定a，b，c，d与1的关系，再由x1时，函数值的大小判断.

【详解】因为当底数大于1时，指数函数是定义域上的增函数，

当底数大于0且小于1时，指数函数是定义域上的减函数，

所以c，d大于1，a，b大于0且小于1，

由图知：c1d1，即cd，b1a1，即ba，

所以ba1dc.

故选：B

10．（2023浙江）已知函数f(x)axb的图象如图所示，则函数g(x)(xa)(xb)的大致图象为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】函数图像的识别、指数函数图像应用

【分析】根据指数函数的图象与性质结合函数f(x)axb的图象可求得a,b的范围，再根据二次函数的图

象即可得解.

【详解】函数f(x)axb的图象是由函数yax的图象向下或向上平移b个单位得到的，

由函数f(x)axb的图象可得函数为单调递减函数，则0a1，

令x0得b11,0，则b2,1，

则函数g(x)(xa)(xb)的大致图象为A选项.

故选：A.

11．（2023浙江）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C，空气的温度是0C，那么tmin

kt

后物体的温度C可由公式010e求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常

数．现有一物体放在15C的空气中冷却，1min物体的温度为51C，再过1min后物体的温度为40C，则该

物体的初始温度约为（）（结果精确到个位）

A．66CB．67CC．68CD．69C

【答案】B

【知识点】指数函数模型的应用（1）

k2k

【分析】由题意可得5115115e，4015115e，求解即可.

15

【详解】由题意可知，511515ekek1,

136

15

401515e2ke2k1，

125

2

15362

所以1115，，

,150115167

36225125

故选：B

x1

12．（2023浙江）已知函数fxex22x，则使得fxf2x成立的x的取值范围是.

2

【答案】0,

3

【知识点】函数对称性的应用、根据函数的单调性解不等式、函数奇偶性的定义与判断、判断指数型复合

函数的单调性

【分析】令gxexx21，则fx的图象是由gx的图象向右平移1个单位得到，分析gx的奇偶性

与单调性，即可得到fx的单调性与对称性，则fxf2x等价于x12x1，解得即可.

2

【详解】因为fxex1x22xex1x11，则fx1exx21，

x

令gxex21，则fx的图象是由gx的图象向右平移1个单位得到，

2

又gxexx1exx21gx，即gxexx21为偶函数，

且当x0时gxexx21，所以gx在0,上单调递增，则gx在(,0)上单调递减，

所以fx在(1,)上单调递增，在(,1)上单调递减，且关于x1对称，

2

所以fxf2x时，有x12x1，解得0x.

3

2

故答案为：0,

3

m

13．（2023福建）函数fx1，mR.

ex1

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若f(x)为奇函数，求m的值；

(3)当m4时，不等fxkex在x(0,)恒成立，求k的取值范围.

【答案】(1)(,0)(0,)

(2)m2

(3)k9

【知识点】基本不等式求和的最小值、由奇偶性求参数、具体函数的定义域、函数不等式恒成立问题

【分析】（1）由具体函数的定义域可得ex10，求解即可；

（2）由fxfx0化简即可得出答案；

4ex4ex

（3）由题意可得exk在x(0,)恒成立，令gxex，由基本不等式求出gx即可得

ex1ex1max

出答案.

【详解】（1）依题意可得ex10，解得x0，

所以fx的定义域为(,0)(0,).

（2）若f(x)为奇函数，所以fxfx0，

mmmm

110，所以2，

ex1ex1ex1ex1

mmexmmex

所以2m，所以m2.

ex11exex1

4

（3）当m4时，fx1,

ex1

4

所以不等式fxkex在x(0,)恒成立，即1kex，

ex1

4ex4ex

即exk，令gxex，

ex1ex1

x

4ex4e144

gxexex11ex15，

ex1ex1ex1

因为x(0,)，所以ex10,，

44

所以ex152ex159，

ex1ex1

4

当且仅当ex1取等，

ex1

x

x4e

所以ke9.

x

e1min

故k的取值范围为k9.

x

14．（2023宁夏）已知函数fxa1a0,a1的图象经过点(2,5)．

(1)求fx的解析式；

(2)求函数yfx在区间2,2上的值域．

【答案】(1)fx2x1

5

(2),5

4

【知识点】求指数型复合函数的值域、求解析式中的参数值

【分析】（1）将点(2,5)的坐标代入函数中可求出a的值，从而可求出函数解析式；

（2）由fx在[2,2]上是增函数，求出函数的最大值和最小值，从而可求出函数的值域.

【详解】（1）因为函数图象过点（2，5），

所以f2a215，

所以a24，解得a2，

因为a0，所以a2，

所以fx2x1，

（2）因为y2x在R上为增函数，

所以fx2x1在[2,2]上是增函数，

所以，

fxmaxf25

5

fxf2，

min4

5

所以函数的值域为,5．

4

15．（2023浙江）已知函数f(x)2x1，g(x)x|x2a|.

(1)若g(x)是奇函数，求a的值并判断g(x)的单调性（单调性不需证明）；

(2)对任意x1[1,)，总存在唯一的x2[2,)，使得fx1gx2成立，求正实数a的取值范围.

【答案】(1)a0，g(x)在R上单调递增

35

(2)a

44

【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、求已知指数型函数的最值、由奇偶性求参数、根据解

析式直接判断函数的单调性

【分析】（1）函数为奇函数，举特例求出a的值，再证明函数为奇函数，根据x的正负，可观察出gxxx

在R上单调性.

x22ax,x2a

（）由题意可知，而，分≤2，，讨论求解

2fx11,gx22a22a42a4.

x2ax,x2a

【详解】（1）∵gx为奇函数，

则g1g112a12a0，解得a0.

此时g(x)x|x|，

又g(x)g(x)x|x|x|x|0，又g(x)的定义域为R，

此时g(x)为奇函数

所以若g(x)为奇函数，a0，

当x0时，gxx2在0,上单调递增，

当x0时，gxx2在,0上单调递增，

又g(x)为定义在R上的连续函数，

故g(x)在R上单调递增.

（2）当x1,时，f(x)2x1，∴fx1,

x22ax,x2a

gx2.

x2ax,x2a

33

①当2a≤2时，gx在2,上单调递增，∴g244a1，a，∴a1.

44

②当22a4时，gx在2,2a上单调递减，在2a,上单调递增.

55

∴g244a1，a，∴1a.

44

③当2a4时，gx在2,a上单调递增，在a,2a上单调递减，在2a,上单调递增.

2

∴gaa2a21，1a1，不成立.

35

综上可知，a.

44

【点睛】关键点点睛：本题中对任意x1[1,)，总存在唯一的x2[2,)，使得fx1gx2成立的理解

及合理转化是解题的关键所在，先处理任意x1[1,)，求出函数的值域，为[1,)，则总存在唯一的

x2[2,)，使得fx1gx2成立转化为g(x)值域包含[1,)且在g(x)1时函数单调，据此可分类讨论，

列出不等式求解.

b

16．（2024浙江）设函数fxaa,bR.

3x1

(1)判断函数fx在区间0,和,0上的单调性（不需要证明过程）；

(2)若函数fx在其定义域内为奇函数，求a与b的关系式；

x

(3)在（2）的条件下，当a1时，不等式fxk3在x0,恒成立，求k的取值范围.

【答案】(1)答案见解析

(2)b2a

(3)k223

【知识点】基本（均值）不等式的应用、函数不等式恒成立问题、判断指数型复合函数的单调性、由奇偶

性求参数

【分析】（1）根据复合函数单调性即可判断出结论；

（2）利用奇函数定义可求得b2a，经验证满足题意；

x2

（3）将不等式转化成k313在恒成立，再利用基本不等式即可得出k223.

3x1

x�∈�,+∞

【详解】（1）由指数函数单调性可知y31单调递增，

对b分类讨论如下：

①当b0时，fx为常函数；

②当b0时，fx在区间,0上单调递减，在区间上单调递减

③当b0时，fx在区间,0上单调递增，在区间�,+∞上单调递增

（2）易知函数fx的定义域为,00,，�,+∞

fx是奇函数，fxfx0，

bb2ab3xb2a

即aa00，

3x13x13x1

所以b2a，

经验证b2a时，满足，

所以a与b的关系式为b�−2�a.=−��

2

（3）由已知得fx1k3x，

3x1

x

23x23122

整理可得：k3x3x3x13在恒成立，

3x13x13x1

�∈�,+∞

2

由基本不等式可得3x13223，

3x1

2

x

当且仅当312时，即xlog321时，等号成立，

所以k223.

17．（2023浙江）已知定义在R上的函数f(x)m4x2x11m(mR)．

(1)当m1时，求f(x)的值域；

(2)若函数f(x)在(1,)上单调递增，求实数m的取值范围；

(3)若函数yg(x)的定义域内存在x0，使得gax0gax02b成立，则称g(x)为局部对称函数，其

中(a,b)为函数g(x)的局部对称点．若(1,0)是f(x)的局部对称点，求实数m的取值范围．

【答案】(1)1,

1

(2),

2

(3)0,1

【知识点】求指数型复合函数的值域、由指数（型）的单调性求参数、基本不等式求和的最小值

【分析】（1）利用二次函数的性质求得fx的值域.

（2）利用换元法，对m进行分类讨论，结合二次函数的性质求得m的取值范围.

（3）由f1xf1x0分离参数m，利用换元法，结合二次函数的性质求得m的取值范围.

22

【详解】（1）当m1时，f(x)4x2x12x22x2x11，

2

由于2x0，所以fx2x111，当2x1,x0时等号成立，

所以fx的值域为1,.

（2）依题意，函数f(x)在(1,)上单调递增，

2

f(x)m4x2x11mm2x22x1m，

当x1时，令t2x2，则ymt22t1m①，

当m0时，y2t1，在2,上单调递减，

即fx在1,上单调递减，不符合题意.

21

当m0时，①的对称轴t0，

2mm

要使fx在1,上单调递增，则ymt22t1m在2,上单调递增，

m0

1

所以1，解得m.

22

m

21

当m0时，①的对称轴t0，

2mm

1

函数ymt22t1m的开口向下，在区间,上单调递减，不符合题意.

m

1

综上所述，m的取值范围是,.

2

（3）根据局部对称函数的定义可知，f1xf1x0，

即m41x21x11mm41x21x11m0，

4m4x4m4x2m42x42x20，

2m4x2m4xm22x22x10，

22x22x1

m，令s22x22x1222x22x13，

24x24x1

当且仅当22x22x,x0时等号成立，

则s244x44x12422x22x44x44x942x42x

44x44x222x22x1744x44x2s7，

2

s2s9

所以24x24x1，

2

s2s2

m

则229，

s2s9s2s9s2

2s

999

函数ys2在区间3,上单调递增，所以ys2322，

ss3

2

m0,1

所以9，

s2

s

所以m的取值范围是0,1.

【点睛】关键点睛：形如二次函数、指数函数结合的问题，无论是单调性还是值域（最值），都可以考虑

利用换元法，再结合二次函数的性质来进行求解.研究含参数的二次函数的性质，关键点是对参数进行分类

讨论，结合二次函数的开口方向、单调性、值域等知识可将问题解决.

1．（2024福建）已知函数f(x)lgx，则f(10)（）

A．0B．1C．2D．10

【答案】B

【知识点】求函数值、对数的运算

【分析】根据特殊对数值，代入即可求解.

【详解】f(10)lg101.

故选：B

2．（2024浙江）已知a0，则下列计算正确的是（）

1

a

．22a2．21

ABa3a30

333

lna

1

C．ln2D．log3alog31

log2aa

【答案】C

【知识点】运用换底公式化简计算、对数的运算性质的应用、指数幂的运算

n

mnmnbnb

【分析】由公式aaa可得A、B；换底公式可得C；logmloga可得D.

am

11

aa

2121

【详解】22a2a2，故错；，故错；

Aa3a3a33a0B

3333

lnalna

ln21

logalna，故C对；log3alog3log3alog3a0，故D错.

2a

ln2

故选：C.

3．（2024北京）log62log63（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】B

【知识点】对数的运算性质的应用

【分析】直接利用对数的运算性质计算即可.

【详解】log62log63log623log661.

故选：B.

0

．（北京）1（）

42023log39

3

A．5B．1C．0D．1

【答案】B

【知识点】对数的运算性质的应用、指数幂的化简、求值

【分析】根据指数幂的性质及对数的运算求解.

0

【详解】12

log391log33121.

3

故选：B

5．（2023辽宁）若lga和lgb是方程x2x10的两个根，则ab等于（）

1

A．1B．C．1D．10

10

【答案】D

【知识点】对数的运算性质的应用

【分析】根据韦达定理，结合对数运算计算即得.

【详解】由lga和lgb是方程x2x10的两个根，得lgalgb1，即lgab1，

所以ab10．

故选：D

6．（2022广东）下列算式正确的是（）

A．lg10lg2lg12B．lg5lg210

C．lg50lg2lg48D．lg60lg5lg12

【答案】D

【知识点】对数的运算性质的应用

【分析】

根据对数的运算性质逐一判断即可.

【详解】对于A，lg10lg2lg20，故A错误；

对于B，lg5lg2lg101，故B错误；

对于C，lg50lg2lg25，故C错误；

对于D，lg60lg5lg12，故D正确.

故选：D.

1

7．（2023黑龙江）log5log（）

335

A．0B．1C．3D．5

【答案】A

【知识点】对数的概念判断与求值、对数的运算性质的应用

【分析】根据对数的运算法则运算求解.

11

【详解】由题意可得：log35log3log35log310.

55

故选：A.

8．（2023浙江）下列算式计算正确的是（）

3

．22．22．3．lg3lg5lg15

A1B440Clog281D

3

【答案】C

【知识点】指数幂的运算、对数的运算

【分析】利用指数幂运算法则与对数运算法则求解即可.

3

20

【详解】对于，因为1，所以22，故错误；

A1A

33

对于B，4242422401，故B错误；

3

对于C，log28log221，故C正确；

对于D，因为lg3lg5lg15，所以lg3lg5lg15，故D错误.

故选：C.

x8

9．（2023天津）已知23，log4y，则x2y的值为（）

3

3

A．B．3C．4D．8

2

【答案】B

【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算

【分析】先求得x的值，再利用对数运算性质即可求得x2y的值.

x

【详解】由23，可得x=log23，

88

则x2y=log32loglog3loglog83

2432232

故选：B

1

．（湖南）已知loglogx0，那么（）

10202324x2

11

A．2B．2C．D．

22

【答案】C

【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算

1

【分析】根据对数运算的知识求得x，进而求得

x2.

【详解】依题意，log2log4x0，

所以log4x1，所以x4，

11

11

所以x242.

42

故选：C

11．（2023重庆）log280log210（）

A．70B．log270C．3

【答案】C

【知识点】对数的运算

【分析】根据对数运算公式求解.

80

【详解】log80log10loglog8log233.

2221022

故选：C

12．（2024北京）log64log69．

【答案】2

【知识点】对数的运算

【分析】由同底数的对数计算公式化简，即可得出结果.

【详解】log64log69log649log6362.

故答案为：2.

1

13．（2023安徽）lg10lg．

10

【答案】0

【知识点】对数的运算性质的应用、对数的运算

【分析】根据对数的运算性质即可求解.

11

【详解】lg10lglg100,

1010

故答案为：0

14．（2023宁夏）21log24

【答案】8

【知识点】对数的运算

【分析】由指数、对数的运算公式即可求得.

【详解】由指数、对数的运算性质可得21log2422log24248.

故答案为：8

1

15．（2022广东）计算：log28log

22

【答案】2

【知识点】对数的运算性质的应用

【分析】根据对数运算性质即可求解.

131

【详解】log28loglog22log22312.

22

故答案为：2

1

31

．（浙江）计算27，

162023lg2lg.

645

4

【答案】1

3

【知识点】指数幂的运算、对数的运算

【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则计算可得.

1

11

333

【详解】2733334，

64443

11

lg2lglg2lg101.

55

4

故答案为：；1

3

abfafb

1．（2024湖北）若函数fx满足“对定义域内任意实数a,b，都有f”，则fx可以

22

是（）

2

A．fxxB．fxx

x

C．fx2D．fxlnx

【答案】A

【知识点】对数的运算、求函数值、比较函数值的大小关系

【分析】根据解析式代入检验判断A，取特殊值检验判断BC，根据解析式及基本不等式可判断D.

ababfafbab

【详解】对A，f，，所以满足条件，故A正确；

2222

11f(0)f(1)1

对B，取a0,b1，f,，不满足条件，故B错误；

2422

1f(0)f(1)123

对C，取a0,b1，f2,，不满足条件，故C错误；

2222

ababfafblnalnblnab

对D，a,b0,，fln，lnab，

22222

abababfafb

由ab知当ab时，ab，故f，故D错误.

2222

故选：A

2．（2022河北）下列函数中，在区间0,上为增函数的是（）

x

1221

A．fxlnB．fxC．fxx3xD．fx

xx2

【答案】B

【知识点】对数型复合函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性、判断指数函数的单调性

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性即可．

1

【详解】对于A，函数ylnt在定义域内单调递增，函数t在区间0,上单调递减，

x

1

所以函数fxln在区间0,上为减函数，A选项错误；

x

2

对于B，由反比例函数的性质可知，fx在区间0,上为增函数，B选项正确；

x

233

对于C，由二次函数性质可知，fxx3x在0,上单调递减，在,上单调递增，C选项错误；

22

x

1

对于D，由指数函数性质可知，fx在区间0,上为减函数，D选项错误.

2

故选：B

3．（2023广西）对数函数ylog2x的图象经过点（）

A．1,0B．3,0C．5,0D．7,0

【答案】A

【知识点】对数型函数图象过定点问题

【分析】令y0即可.

【详解】令ylog2x0，解得x1，

则其过点1,0.

故选：A.

4．（2023安徽）下列函数为减函数的是（）

x

31

A．yxB．yxC．ylog3xD．y

3

【答案】D

【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、判断指数函数的单调性、研究对数函数的单调性

【分析】根据基本函数的单调性即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，fxx，由于f1f1，所以不是减函数，

对于B，yx3为R上的单调递增函数，

对于C，ylog3x为0,上的单调递增函数，

x

1

对于D,y为R单调递减函数，

3

故选：D

5．（2024江苏）函数f(x)loga(2x3)5（a0，a1）的图象过定点A，则A的坐标为（）

A．(1,0)B．(1,5)C．(2,5)D．(2,6)

【答案】C

【知识点】对数型函数图象过定点问题

【分析】由对数函数的性质求函数所过的定点坐标.

【详解】令2x31，则x2，此时f(x)loga155，故定点A的坐标为(2,5).

故选：C

6．（2023新疆）下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）

A．f(x)x2xB．f(x)x3

2x

C．f(x)2x2xD．f(x)ln

2x

【答案】D

【知识点】函数奇偶性的定义与判断、对数型复合函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性

【分析】A：根据奇偶性作出判断；B：根据单调性作出判断；C：根据奇偶性作出判断；D：根据奇偶性和

单调性作出判断.

【详解】对于A：fx为非奇非偶函数，故A错误；

3

对于B：由幂函数性质可知fxx在1,1上单调递增，故B错误；

对于C：fx的定义域为,且关于原点对称，

xx

又fx22fx，所以fx是偶函数，故C错误；

2x

对于D：因为0，所以2x2，所以fx的定义域为2,2且关于原