怀化师范高等专科学校《高等数学理论教学》2024-2025学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共2页怀化师范高等专科学校《高等数学理论教学》2024-2025学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.2、设函数，则等于（）A.0B.1C.-1D.不存在3、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在4、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）A.1B.2C.3D.45、求函数z=x²+2y²-3x+4y的极值，下列选项正确的是（）A.极小值为-1/2；B.极大值为1/2；C.极小值为-2；D.极大值为26、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、设函数，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy8、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）A.B.C.D.9、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定10、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、判断函数在处的连续性与可导性______。2、计算极限的值为____。3、设函数，则该函数的极小值为____。4、设函数，则该函数的值恒为____。5、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2

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