四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题（含答案）

2025-2026学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，该几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中的a,b,c满足a-b+c=0，则方程必有根（）A.x=0 B.x=1 C.x=-1 D.x=±13.如图，DE∥BC，AD：BD=2：3，EC=12，则AE的长是（）A.6

B.8

C.12

D.20

4.如图，AC为菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，若∠EAC=25°，则∠ADC度数为（）A.30°

B.50°

C.60°

D.75°5.函数与函数y=kx-k在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.

C. D.6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（）

​​​​​​​A.4 B.6 C.8 D.107.在平面直角坐标系中，四边形ABCD顶点A的坐标为（2，-4），若以原点O为位似中心，画出四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD的相似比为，则点A′的坐标为（）A.（3，-6） B.（-6，3）

C.（3，-6）或（-3，6） D.（-6，3）或（6，-3）8.秋冬季节是流感高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（）A.1+x=121 B.（1+x2）=121

C.1+x+x2=121 D.1+x+x（1+x）=121二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.已知，则=

.10.已知关于x的方程x2+4x-k=1有两个不相等的实数根，则k的取值范围为

.11.反比例函数的图象经过点（-2，8）、（a,-4）及（8，b），则3a+2b=

.12.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为

.

13.如图，在边长为10的正方形ABCD中放入矩形EFGH和正方形GMCN，点E，F，H分别在边AB，BC，AD上，且EF=2EH，则阴影部分的面积为

.

14.已知m,n是方程x2-10x+3=0的两根，则代数式-9m+n+m2的值等于

.15.如果关于x,y的二元一次方程组有解，且关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是

.16.如图，矩形ABCD中，∠ACD=30°，边，DM⊥AC于点M，连接BM，则图中阴影部分的面积是

.

17.若一个三位正整数的百位数字比十位数字大3，则称这个数是“嘉数”.例如742，∵7-4=3，∴742是“嘉数”；例如431，∵4-3≠3，∴431不是“嘉数”.则最小的“嘉数”是

.若“嘉数”N的百位数字、十位数字、个位数字依次为a,b,c,并规定：F（N）=a+c,P（N）=a-b+c,其中是整数，且也是整数，则满足以上条件的“嘉数”N的最大值是

.18.如图，在菱形ABCD中，点E是边BC的中点，P是菱形ABCD内一动点，连接PB、PE，若AB=8，△PBE的面积为，则PB+PE的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

计算，解方程：

（1）计算：；

（2）解方程：.20.(本小题8分)

如图1，身高1.5m的小王晚上在路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20米到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4米恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致.

（1）请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置.

（2）估计路灯AO的高，并求影子PQ长度.

（3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题.如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.测得DF=0.5m,EF=0.3m,CD=10m,小明眼睛到地面的距离为1.5m,则树高AB为______m.

21.(本小题8分)

为了让同学们更加热爱体育运动，我校在“薪火相传，运动无限”的主题运动会前，组织了一次体育知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分，中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图.其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）B组15个成绩的平均数为______分；

（2）本次被抽取的所有成绩的个数为______；本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；

（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.22.(本小题10分)

已知四边形ABCD为平行四边形，将▱ABCD的边AB延长到E，使得BE=AB，连接DB，连接DE交BC于点O，且满足∠BOD=2∠A.

（1）如图1，求证：四边形DBEC为矩形；

（2）如图2，点F为AD中点，连接BF，CF，若∠BFC=90°，AB=2，求▱ABCD的面积.

23.(本小题10分)

【问题背景】对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图1中，若∠PQR=∠PRQ，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则∠PQR=∠PRQ.

【构建联系】

（1）如图1，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为（2，5）、（-3，0），求直线PR的解析式；

【深入探究】

（2）如图2，直线y=x与双曲线y=交于点A、B，点C是双曲线y=上的一动点，且点C在点A的左侧，点C的横坐标为n（n＞0），直线BC、AC分别与x轴于点D、E；

①求证：直线AC与直线BC为“等腰三角线”；

②过点D作x轴的垂线l,在直线l上存在一点F，连接EF，当∠EFD=∠DCA时，求出线段DF+EF的值（用含n的代数式表示）.

24.(本小题8分)

今年以来四川通过“国补”把家电以旧换新作为惠民生的重要举措.某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销.

（1）原售价为每台6000元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台3840元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？

（2）经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为4200元时，平均每月能售出10台；如果售价每降价100元，那么平均每月可多售出2台.已知购进这款洗衣机的单价是3000元，商家决定每台洗衣机降价60m元进行销售.根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得30m元的补贴.若商家所获的总利润为13800元，尽可能让利于顾客，求m的值.25.(本小题10分)

已知反比例函数的图象与正比例函数y=6x（x≥0）的图象交于点，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）如图1，过点B作y轴的垂线l,l与的图象交于点D，当线段BD=3时，求点B的坐标；

（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，平面内是否存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出合条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.26.(本小题12分)

某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究.

【问题发现】

（1）如图①，在等边△ABC中，点P是边BC上一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ.则CQ与BP的数量关系是：______；

【问题提出】

（2）如图②，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ.试说明PB•AQ=AP•CQ；

【问题解决】

（3）如图③，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，点Q是正方形APEF的对称中心，连接CQ.若正方形APEF的边长为8，，求正方形ADBC的边长.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】k＞-5

11.【答案】8

12.【答案】

13.【答案】4

14.【答案】7

15.【答案】14

16.【答案】27

17.【答案】300854

18.【答案】

19.【答案】4；

x1=，x2=-

20.【答案】如图：

点O和点Q即为所求；

所以路灯AO的高是9米，影长PQ的步数4.8步；

9

21.【答案】84；

50，80；

120人

22.【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

∴四边形BECD为平行四边形，

∴OD=OE，OC=OB，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠BCD，

即∠A=∠OCD．

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，

即BC=ED，

∴平行四边形BECD为矩形；

（2）解：∵四边形DBEC为矩形，

∴∠DBE=90°，

∴∠ABD=90°，

∵点F为AD中点，

∴BF=AD，

∵AD=BC，

∴BF=BC，

∵∠BFC=90°，

∴∠FCB=30°，

∴∠BFO=60°，

∵AF=BF=AD，BO=OE=DE，

∵AD=DE，

∴AF=BF=BO=OE，

在△ABF与△EBO中，

，

∴△ABF△EBO（SSS），

∴∠ABF=∠OBE=，

∴∠A=∠ABF=60°，

∴AD=2AB=4，

∴BD==2，

∴▱ABCD的面积=AB．

23.【答案】直线PR的解析式为y=-x+7；

①①如图2，作CW⊥x轴于点W，则W（n，0），

联立方程组，

解得，，

∴A（2，），B（-2，-），

设直线BC的解析式为y=px+q，由条件可得：

，解得，

∴y=，

当时，解得x=n-2，

同理可得直线AC的解析式为y=-，

当-时，解得x=n+2，

∴DW=n-（n-2）=2，EW=（n+2）-n=2，

∴DW=EW，

∴CD=C