3.1 方程（第1课时 方程）（同步课件）-沪科版(2024)七上

沪科版（2024）七年级数学上册第三章一次方程与方程组3.1方程第一课时方程目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程的概念.2.计算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念.3.会根据简单的实际问题列方程.情景导入今有雉兔同笼上有三十五头下有九十四足问雉兔各几何你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题?列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.新知探究问题1在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人.参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人?设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得3x-3=21.问题2：王玲今年12岁，她的爸爸36岁.再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍?设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍.这时王玲的年龄是(12+x)岁，她爸爸的年龄是(36+x)岁.根据题意，得36+x=2(12+x).问题3：已知长方形的面积为

180

m2，其中长比宽多

3m，求长方形的宽是多少？设宽为

xm，则长为

(x+3)m.根据题意，得x(x+3)=180.有些问题用算术方法解决并不容易.我们可以用

x，

y，z

这样的字母来表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式.含有未知数的等式叫作方程.对于方程3x-3=21当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=18；当x取8时，代入原方程左边，得3x-3=21；当x取9时，代入原方程左边，得3x-3=24.我们发现，当x取8时，方程的左边等于右边；x取7或9时，方程的左边不等于右边.概念归纳含有未知数的等式叫作方程.使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.求方程的解的过程叫作解方程.课本例题例1根据题意，设未知数并列出方程.（1）已知长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，则这个长方形的长是多少?（2）把若干本书发给学生.如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本.共有多少名学生?解：（1）设这个长方形的长是xcm，则宽是(x-2)cm，

根据题意，得2[x+(x-2)]=16.（2）设共有y名学生，根据题意，得4y+2=5y-5.课堂练习1.根据题意，设未知数并列出方程.（1）小华的年龄是21岁，小华的年龄比小强年龄的2倍小5岁，求小强的年龄；解：设小强的年龄是x岁.根据题意，得21=2x-5.（2）某班50名学生集体看电影，买电影票共花费1350元.电影票有单价25元和单价30元两种.这两种电影票各买了多少张?解：设单价25元的电影票买了y张，则单价30元的电影票买了(50-y)张.根据题意，得25y+30(50-y)=1350.（3）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一支球队打了14场比赛，负5场，得19分，那么这支球队胜了多少场?解：设这支球队胜了z场，则平了(9-z)场.根据题意，得3z+(9-z)=19.2.下列各数中，哪些是方程x(x+3)=180的解?﹣15，﹣12，12，15.解：﹣15和12是方程x(x+3)=180的解.分层练习-基础知识点1方程1.

下列各式中，不是方程的是(

D

)A.2

x

＋3

y

＝1B.

－

x

＋

y

＝4C.

x

＝8D.3π＋5≠7

A.2B.3C.4D.5DB3.

[新考向

数学文化]

“方程”二字最早见于我国《九章算

术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.

如：

从左到右列出的算筹数分别表示方程中

未知数

x

，

y

的系数与相应的常数项，即可表示方程

x

＋4

y

＝23，则

表示的方程是

⁠.x

＋2

y

＝32

知识点2方程的解4.

[母题

教材P94练习T2]下列方程中，解是

x

＝2的方程是(

C

)A.3

x

＝

x

＋3B.

－

x

＋3＝0C.5

x

－2＝8D.2

x

＝6C5.

[2023·永州]关于

x

的一元一次方程2

x

＋

m

＝5的解为

x

＝1，则

m

的值为(

A

)A.3B.

－3C.7D.

－7A6.

多项式3

ax

＋4

b

的值会随

x

的取值不同而不同，下表是当

x

取不同值时对应的多项式的值，则关于

x

的方程3

ax

＋4

b

＝－10的解是(

D

)

x

－3－2－1013

ax

＋4

b

1482－4－10DA.

x

＝14B.

x

＝8C.

x

＝0D.

x

＝17.

判断下列各题大括号内的值是不是相应方程的解.(1)2

x

－3＝5(

x

－3)，{6，4}；【解】当

x

＝6时，左边＝2×6－3＝9，右边＝5×(6－3)＝15，左边≠右边，所以

x

＝6不是原方程的解.当

x

＝4时，左边＝2×4－3＝5，右边＝5×(4－3)＝5，左边＝右边，所以

x

＝4是原方程的解.(2)2(

x

－1)＝3

x

－5，{4，3}；【解】当

x

＝4时，左边＝2×(4－1)＝6，右边＝3×4－5＝7，左边≠右边，所以

x

＝4不是原方程的解.当

x

＝3时，左边＝2×(3－1)＝4，右边＝3×3－5＝4，左边＝右边，所以

x

＝3是原方程的解.(3)

x2＝2－

x

，{1，－2}.【解】当

x

＝1时，左边＝12＝1，右边＝2－1＝1，左边＝右边，所以

x

＝1是原方程的解.当

x

＝－2时，左边＝(－2)2＝4，右边＝2－(－2)＝4，左边＝右边，所以

x

＝－2是原方程的解.知识点3列方程8.

[新考法

数形结合法]如图，从一个正方形纸片

ABCD

上剪

去一个宽

AE

为5

cm的长方形纸条

AEFD

，再从剩下的长

方形纸片

BCFE

上剪去一个宽

CH

为6

cm的长方形纸条

CFGH

.

两次剪下的长方形纸条

AEFD

和

CFGH

的面积相

等，求原来正方形纸片的边长.设原来正方形纸片的边长

是

x

cm，则下列方程正确的是(

A

)AA.5

x

＝6(

x

－5)

B.6

x

＝5(

x

－5)C.5

x

＝6(5－

x

)

D.6

x

＝5(5－

x

)9.

只列方程，不解方程：(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？【解】设这个班女生有

x

人，根据题意，列方程为2

x

－15＝25.(2)小明买苹果和梨共5

kg，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问小明苹果买了多少千克？【解】设小明苹果买了

x

千克，则梨买了(5－

x

)千克，根据题意，列方程为5

x

＋4(5－

x

)＝21.分层练习-巩固10.

[新考法·整体代入法

2024·重庆沙坪坝区月考]若

x

＝2是

方程

ax2－

bx

－1＝0的解，则代数式2

a

－

b

＋1的值为

(

D

)B.0【点拨】将

x

＝2代入方程

ax2－

bx

－1＝0，

D11.

[新考法

换元法]若关于

x

的一元一次方程

mx

＋5＝3

x

－7的解为

x

＝－3，则关于

y

的一元一次方程

m

(

y

＋2)＋5＝3(

y

＋2)－7的解为(

C

)A.

y

＝－3B.

y

＝－4C.

y

＝－5D.

y

＝－6则

m

(

y

＋2)＋5＝3(

y

＋2)－7可变形为

mx

＋5＝3

x

－7，所以

y

＋2＝－3.观察选项，只有

y

＝－5满足方程左、右两边的值相等.【点拨】设

y

＋2＝

x

，【答案】C12.

[新考向·传承数学文化2023·贵州]《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有

x

户人家，则下列方程正确的是(

C

)B.3

x

＋1＝100C13.

[情境题

生活应用]临近春节，商场开展打折促销活动，

某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按

原售价的六折出售，将亏损50元.问该商品的原售价为多

少元？设该商品的原售价为

x

元，则列方程为

⁠

⁠.0.8

x

－

10＝0.6

x

＋50

14.

[新考向·传统文化2024·北京朝阳区一模]燕几是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有7张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有3种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.7张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身.如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套7张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则每张桌子桌面的宽为多少尺？设每张桌子桌面的宽为

x

尺，列方程为

⁠

2×4

x2＋2×3

x2＋3×2

x2＝61.25

【点拨】根据题意，可得小桌桌面的长为2

x

尺，中桌桌面的长为3

x

尺，长桌桌面的长为4

x

尺，故可得2×4

x2＋2×3

x2＋3×2

x261.25.

【解】5(

x

－1)－2(

x

－2)－4＝5

x

－5－2

x

＋4－4＝3

x

－5，当

x

＝3时，原式＝3×3－5＝4.(2)求原方程中■的值.

分层练习-拓展16.

[新考向

传承数学文化]

“鸡兔同笼”问题出自唐代的

《孙子算经》，是我国古代的数学名题之一.书中：“今

有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各

几何？”下面是三位同学展示的不同方法：你理解他们的想法

吗？(1)小军选择列表的方法：先假设鸡和兔的只数，再调整.请你根据小军的想法补充表格，完成解答.鸡的只数兔的只数脚的总个数