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专题07蒙日圆、阿氏圆、阿基米德三角形（期中复习讲义）核心考点复习目标考情规律蒙日圆掌握蒙日圆的概念，了解它的应用.重难必考点，常出现在小题阿氏圆掌握阿氏圆的概念，了解它的应用.重难必考点，常出现在小题阿基米德三角形掌握阿基米德三角形与抛物线间的联系与应用.高频易错点，常出现在小题压轴，阿基米德三角形性质不熟悉知识点01蒙日圆1、蒙日圆的定义在椭圆上，任意两条相互垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于椭圆长半轴短半轴平方和的几何平方根，这个圆叫蒙日圆，如图1．2、蒙日圆的几何性质知识点02阿氏圆1、阿波罗尼斯圆的定义2、阿波罗尼斯圆的证明图①图②图③（3）阿波罗尼斯圆的相关结论知识点03阿基米德三角形2、阿基米德焦点三角形性质（弦AB过焦点F时）性质1：MF⊥AB；性质2：MA⊥MB；性质3：MN∥x轴；性质4：S△ABM最小值为p²对于点A，B:①抛物线焦点弦与抛物线的交点 ②由准线上一点向抛物线引两条切线所对应的切点对于点M③过焦点弦的一个端点所作的切线与准线的交点④过焦点弦的两个端点所作两条切线的交点满足以上①③或①④或②③或②④的三个点所组成的三角形即为“底边过焦点的阿基米德三角形”3、阿基米德三角形一般性质（弦AB不经过焦点F时）1、阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴．3、若直线与抛物线没有公共点，以上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点．4、底边长为的阿基米德三角形的面积的最大值为．5、若阿基米德三角形的底边过焦点，则顶点的轨迹为准线，且阿基米德三角形的面积的最小值为．图112、抛物线和它的一条弦所围成的面积，等于以此弦为底边的阿基米德三角形面积的．题型一蒙日圆(1)求椭圆的标准方程；题型二阿氏圆A． B． C． D．(1)求椭圆的方程；题型三阿基米德三角形解｜题｜技｜巧1、阿基米德三角形的定义:抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形.2、过焦点的阿基米德三角形的常见性质:A．以AB为直径的圆必与准线l相切于M点期中基础通关练（测试时间：60分钟）A． B．2 C． D．A．1 B．2 C． D．3A． B． C． D．C．动点到直线的距离的最大值为C．AB⊥PF D．△PAB面积的最小值为4A．△AMB是直角三角形B．顶点M的轨迹是抛物线C的准线C．MF是△AMB的高线D．△AMB面积的最小值为(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线的方程期中重难突破练（测试时间：60分钟）B．若为的中点，则的离心率的最小值为C．过点不可能作两条互相垂直的直线都与相切A．若过抛物线的焦点，则点一定在抛物线的准线上A．以为直径的圆必与准线相切(1)求圆的方程；(1)求椭圆的标准方

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