北师大版高中数学必修1 第7章 3 频率与概率 能力提升训练（含答案）

北师大版高中数学必修1第7章3频率与概率能力蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类，在我国的云南及周边各省都有分布，春暖花开的时候是放蜂的大好时机．养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂，假设每箱中蜜蜂的数量相同，那么，该生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是养蜂人  放养的比较合理． A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．不能确定已知随机事件A发生的概率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了次试验．在某次数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中1个选项正确的概率是14，某学生家长说：“要是都不会做，那么每题都随机选择其中1个选项，则一定有3道题答对．”这句话对吗？为什么对某厂生产的某种产品进行抽样检查，结果如下表所示：抽查件数50100200300500合格件数47某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口每2分钟随机抽取一名学生，登记佩戴了胸卡的学生的名字，结果在150名学生中有60名学生佩戴胸卡．学校调查了初中部的所有学生，发现有500名学生佩戴胸卡．则估计该中学初中部共有名学生．某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查，共有100个人接受了调查，他们被要求在“赞成调整”，“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项，调查结果如下表：男女某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下所示的统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600(1)求z的值；(2)用分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本视为一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用简单随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测，它们的得分（单位：分）如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．从这8个数中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，为下一步教学作参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本．现采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目将成绩分为两层．已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25．(1)用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差．(2)本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5．从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率．

答案1.【答案】B【解析】由题意可知，从养蜂人甲放养的蜜蜂中捕获1只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为1101，而从养蜂人乙放养的蜜蜂中捕获1只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为1002.【答案】500【解析】设共进行了n次试验，则有10n=0.02，解得n=500，故共进行了3.【答案】不对．理由：把解答一道选择题作为一次试验，选择正确选项的概率是14，说明答对的可能性为14．做12道选择题，即进行了12次试验，每次试验的结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对34.【答案】1000【解析】由题表中数据可知：抽查5次，抽到合格产品的频率依次为0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率为0.95．设需抽查n件产品，则950n所以n=1000故大约需抽查1000件产品．5.【答案】1250【解析】设该中学初中部共有n名学生，依题意得60150=500n所以该中学初中部大约有1250名学生．6.【答案】用A表示事件“对这次调整表示反对”，B表示事件“对这次调整不发表看法”，则A和B是互斥事件，并且A∪B表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”．由互斥事件的概率加法公式，得7.【答案】(1)从题中统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为2001000(2)从题中统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为100+2001000(3)估计顾客同时购买甲和乙的概率为2001000估计顾客同时购买甲和丙的概率为100+200+3001000估计顾客同时购买甲和丁的概率为1001000所以如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．8.【答案】(1)依题意知，从每层抽取的比率为140，从而生产的轿车总数为50×40=2000所以z=2000-100-150-300-450-(2)由（1）知C类轿车共生产1000辆，又样本容量为5，故抽取的比率为1200，即抽取的5辆轿车中有2辆舒适型、3辆标准型，从中任取2辆，一共有10种不同取法，记事件A为“至少有1辆舒适型轿车”，则事件A表示抽取到2辆标准型轿车，易知事件A共包含3个样本点，从而事件A包含的样本点个数为7所以PA(3)样本平均数为18×9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2=9.0，记事件B为“从这8个数中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则事件B包含的样本点有所以PB9.【答案】(1)由题意知，按照分层随机抽样的方法，抽出的样本中A题目的成绩有6个，按分值降序分别记为x1，x2，⋯，x6；B题目的成绩有4个，按分值降序分别记为y1，y2记样本的平均数为x，样本的方差为s2x=x1i=1所以s2所以估计该校900名考生选做题得分的平均数为5.2，方差为1.36．(2)由题意得，样本中A题目的成绩大于样本平均值的成绩有3个，