2025-2026学年山东省聊城市某校高一上学期第一次月考数学试题含答案

高中高中山东省聊城市某校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.1.已知集合，则（

）A. B. C. D.2.若，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，那么 D.若，则3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.命题“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，5.若，则下面各式中恒成立的是（）．A. B.C. D.6.已知不等式的解集非空，则的取值范围是（）A. B.或C.或 D.7.已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知，且，则的最小值为（）A. B. C. D.5二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，，若，则取值可以是（）A. B. C. D.10.已知关于的不等式的解集为或，则（）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为或11.已知，且，则下列结论中错误的是（）A.有最小值4 B.xy有最小值1 C.有最大值4 D.有最小值4三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，若且，则______13.若关于x的不等式的解集是，则______．14.若对任意恒成立，则实数的取值范围是____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知关于的不等式的解集为.（1）求实数，值；（2）求关于的不等式的解集.16.求下列函数的最值（1）求函数的最小值.（2）若正数满足，求最小值.17已知.（1）若是的必要条件，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数取值范围；（3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．已知集合，是否存在实数a，使得_____________？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．19.南京某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段（图中的，）和两个半圆构成，设为，且.（1）若图中矩形的面积为，则当取何值时，内圈周长最小？（2）若内圈的周长为，则当取何值时，矩形的面积最大？

山东省聊城市某校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.1.已知集合，则（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义，计算即可得答案.【详解】因为集合是所有非正整数组成的集合，所以．故选：D．2.若，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，那么 D.若，则【答案】B【解析】【分析】应用不等式性质及特殊值法、作差法判断各项的正误.【详解】取，有，A错误；因为，所以，所以，所以，B正确；取，显然，C错误；因为，所以，即，D错误．故选：B3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质可推断，再通过举反例即可得出结论.【详解】因为，由，根据传递性可知，因此“”能推出“”，因此充分性成立；不妨取，满足，但不成立，因此必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到答案.【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是：，.故选：C5.若，则下面各式中恒成立的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质和已知可同时得到﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，从而得到答案．【详解】∵﹣1＜α＜β＜1，∴﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，∴﹣2＜α﹣β＜0．故选A．【点睛】本题考查不等式基本性质，正确利用已知条件和不等式的基本性质是解题得到关键．6.已知不等式的解集非空，则的取值范围是（）A. B.或C.或 D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式有解，结合对应二次函数的性质列不等式求参数范围.【详解】由在R上有解，又开口向上，所以，解得或，即或.故选：B7.已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“”是“”的充分不必要条件，转化为AB，利用集合之间的包含关系，即可求出的取值范围.【详解】解：，解得，即，若“”是“”的充分不必要条件，则AB，且等号不同时成立，解得，所以的取值范围为，故选：A.8.已知，且，则最小值为（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】，根据基本不等式常数代换的解题方法求解即可.【详解】，且，所以，当且仅当，即时等号成立.故选：.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，，若，则的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】由可得，结合条件列方程求，结合元素互异性检验所得结果.【详解】因为，所以，又，，所以或，解得或或，当时，，，满足要求，当时，，，满足要求，当时，，与元素互异性矛盾，故选：BC.10.已知关于的不等式的解集为或，则（）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为或【答案】ABD【解析】【分析】由题意可知不等式对应的二次函数的图像的开口方向，−2和4是方程的两根，再结合韦达定理可得b＝−2a，c＝−8a，代入选项B和D，解不等式即可；当x＝1时，有，从而判断选项C．【详解】由题意可知，A选项正确；是方程的两根，则，C选项错误；不等式即为，解得，B选项正确；不等式即，即，解得或，D选项正确．故选：ABD．11.已知，且，则下列结论中错误的是（）A.有最小值4 B.xy有最小值1 C.有最大值4 D.有最小值4【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式，逐项判断即可.【详解】对于A:，当且仅当时取等号，所以A正确；对于B：因为，所以，当且仅当时取等号，即xy有最大值1，所以B错误；对于C：因为，当且仅当时取等号，即有最小值4，所以C错误；对于D：因为，当且仅当时取等号，即有最大值2，所以D错误.故选：BCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，若且，则______【答案】【解析】【分析】根据集合的描述确定满足其性质的元素，即可得集合.【详解】由，，若且，则，所以.故答案为：13.若关于x的不等式的解集是，则______．【答案】0【解析】【分析】由题意得，是方程的两个根，代入求解即可.【详解】由题意得，是方程的两个根，且，所以，解得，所以.故答案为：014.若对任意恒成立，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】【分析】因为，所以根据基本不等式及不等式的性质可得实数a的取值范围.【详解】因，所以，当且仅当即时取等号.所以，当且仅当时取等号所以，当且仅当时，取得最大值.因为恒成立，所以，所以.所以实数的取值范围是.故答案是：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知关于的不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）求关于的不等式的解集.【答案】（1），（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次方程与不等式的关系，结合韦达定理即可求解；（2）根据（1）的结果，并不等式转化为，因式分解后，讨论的取值，解不等式.【小问1详解】由题意可知，的根是1和2，所以，解得：，；【小问2详解】由（1）知，，，所以不等式为，即，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.16.求下列函数的最值（1）求函数的最小值.（2）若正数满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）利用换元法结合基本不等式即可求解；（2）利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【小问1详解】因为，即，所以，当且仅当即时等号成立，故函数的最小值为.【小问2详解】由得，则，当且仅当，结合，解得时等号成立，故的最小值为5.17.已知.（1）若是的必要条件，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数取值范围；（3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据条件，列出不等式组，可求的取值范围.【小问1详解】因为是的必要条件，所以.所以实数的取值范围为.【小问2详解】因为是的充分条件，所以.所以实数的取值范围为.【小问3详解】因为是的充分不必要条件，所以命题所表示的集合是命题所表示的集合的真子集.由（2）可知，当时，集合.又因为与不能同时成立（前者解得，后者解得），所以两个集合不可能相等.故是的充分不必要条件的充要条件与是的充分条件等价，所以实数的取值范围为.18.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．已知集合，是否存在实数a，使得_____________？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】选①：或；选②：不存在，理由见解析；选③：.【解析】【分析】选①：根据集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可；选②：根据集合补集的定义，结合并集的性质进行求解即可；选③：根据集合交集性质进行求解即可.【详解】选①：因为，所以或，当时，即当时，，符合；当时，即当时，要想，只需，或，解得，或，而，所以，综上所述：实数a的取值范围为，或；选②：因为，所以，因为，所以有，故不存在实数a，使成立；选③：若，所以当时，即当时，，符合，当时，即当时，因为，所以，而，所以，综上所述：实数a的取值范围为.19.南京某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段（图中的，）