《工程岩土》课件 模块四 土压力计算及土坡稳定性分析单元1任务点3库伦土压力计算

模块四土压力计算及土坡稳定性分析《工程岩土》

单元一

土压力计算任务3库仑土压力计算问题导学情境描述知识讲解小组学习知识小测

如果你是工程设计人员，根据前述工程情境，高填方路堤段选择了重力式挡土墙以保障路堤稳定，墙体采用混凝土浇筑，墙背仰斜、粗糙、墙后填土面水平，如何计算该挡土墙所受土压力？若该处拟建桥梁选择梁桥，现进行桥台设计，拟采用重力式U型桥台，混凝土浇筑，台背仰斜粗糙，台后填土为水平填筑的砂土，作用在该桥台上的土压力应该如何计算？问题导学情境描述知识讲解小组学习知识小测1.该工程设计中要计算挡土墙所受的土压力，()（能、不能）根据朗肯土压力理论相关公式计算，因为朗肯土压力理论的基本假定条件与该工程项目实际条件()（相同、不同），此项目设计时，应根据()土压力理论相关公式计算。2.库仑根据墙后土体处于()平衡状态并形成一滑动()体，根据()体的()条件得出的土压力计算理论。3.库仑土压力理论在其推导的出发点上与朗肯理论有两个主要的区别：()、（

）。

4.库仑土压力理论的基本假定条件是：（

）、（

）、（

）、（

）。5.库仑土压力系数大小由（

）、（

）、（

）、（

）决定。6.库仑主动和被动土压力的大小是按微分学求（

）的方法得到的计算公式。7.该工程中的路堤挡土墙所受土压力是否满足库仑土压力理论基本假定条件？若挡墙离开土体产生位移，简述此时库仑主动土压力计算步骤有哪些？（

）。8.该工程中梁桥桥台所受土压力是否满足库仑土压力理论基本假定条件？在此工程情况下，梁桥桥台上的土压力一般按（

）（主动、被动）土压力计算，简述该桥桥台上土压力计算步骤有哪些？（

）。问题导学情境描述知识讲解小组学习知识小测1776年，法国科学家库仑（C.A.Coulomb）提出了适用性较广的库仑土压力理论。它是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动土楔体，根据楔形体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。

库仑土压力理论在其推导的出发点上与朗肯理论有两个主要的区别：首先在挡土墙的边界条件上，库仑理论考虑的挡土墙，可以是墙背倾斜，具有倾角α；墙背粗糙，与填土之间存在摩擦力，摩擦角为δ；墙后填土面与水平面的夹角为β，如下图a)、b)所示。其次库仑理论不是从土体中一点的应力状态出发，而是从考虑墙后某个楔形滑体ABC的整体平衡条件出发，直接求作用在墙背上的总土压力。一、

库仑土压力理论问题导学情境描述知识讲解小组学习知识小测

a）主动状态b)被动状态库仑理论的基本假定为：（1）墙后填土为均质的无黏性土，c=0。（2）平面滑裂面假设。当挡墙发生位移，使墙后土体达到极限平衡状态时，填土将沿两个平面同时滑动，一个是墙背AB面，另一个是土体内某一滑动面BC，BC与水平面呈θ角。（3）刚体滑动假设。将土楔体ABC视为刚体，不考虑滑动楔形体内部的应力和应变。（4）楔形体ABC整体处于极限平衡状态。在AB和BC滑动面上的剪应力τ均已达到抗剪强度τf。问题导学情境描述知识讲解小组学习知识小测二、库仑主动土压力取滑动土楔体ABC为隔离体，作用在楔体上的力有三个：楔体自重W、滑动面BC上的反力R和墙背AB上的反力E。

（式1）

根据楔体静力平衡条件，W、R、E构成封闭的力三角形，见上图，根据正弦定理：将上式代入（式1），整理得：

（式2）

问题导学情境描述知识讲解小组学习知识小测由于滑动面BC的倾角θ是任意假定的，因此E是θ的函数。对应于不同的θ，有一系列的滑动面和E值。与主动土压力Ea相应的是其中的最大反力Emax，对应的滑动面为最危险滑动面。计算Emax时，令dE/dθ=0，可得墙背反力为Emax时最危险滑动面的倾角θcr，即破裂角：将其值代入（式2），便可得到Emax即主动土压力Ea的值，即

式中

墙顶以下深度z范围内墙背上的主动土压力合力为：对z求导数，得库仑主动土压力强度为：问题导学情境描述知识讲解小组学习知识小测三、库仑被动土压力与产生主动土压力情况相反，如上图，当挡墙受到外力朝向填土位移，墙后填土达到被动极限平衡状态，产生沿平面BC向上滑动的土楔体ABC，作用在滑动楔体上的力仍为三个，滑体自重W、滑动面BC上的反力R、墙背AB上的反力E。按同样的思路，先由楔体的静力平衡条件，求得Ep值，然后用求极值的方法求得最小值Emin，即为被动土压力合力Ep：

式中问题导学情境描述知识讲解小组学习知识小测对Ep求导数，同样可得库仑被动土压力沿墙高的分布及被动土压力强度为：问题导学情境描述知识讲解小组学习知识小测朗肯土压力理论和库仑土压力理论的