2025-2026学年湖北省九年级数学中考模拟训练试卷【含答案】

page12026学年湖北省九年级数学中考模拟训练试卷一、选择题

1.科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带的电荷是两种相反的电荷．物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷．钠离子中的原子核带个电荷，核外电子带个电荷，将钠离子的原子核和核外电子所带电荷用正数和负数表示为（

）A.， B.， C.， D.，

2.斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（

）A. B. C. D.

3.年，“杂交水稻之父”袁隆平培育出世界上第一株籼型杂交水稻，不仅解决了我国人多粮食少的问题，也给世界粮食产业带来了一次绿色变革．事件“没有水分，水稻正常生长”是（

）A.随机事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.必然事件

4.已知的半径为，圆心到直线上一点的距离为，则直线和的位置关系可能是（

）①相交；②相切；③相离A.①②③ B.② C.①③ D.①②

5.如图，将绕点逆时针旋转至，点落在边上，连接．若，平分，则的度数为（

）A. B. C. D.

6.关于反比例函数，下列几个命题中，是假命题的有（

）若，则时，随的增大而减小；若反比例函数的图像不经过点(，是常数)，则；若直线和与反比例函数的图像交于，，，四点，则以，，，为顶点的四边形是平行四边形．A.个 B.个 C.个 D.个

7.的大正方形图案由个全等的小正方形拼图组成，从中随机取出两块，剩余部分组成的图形是轴对称图形的概率是（

）A. B. C. D.

8.甲、乙两车从十字路口的同一点沿两互相垂直的方向行驶，走过的距离(单位：)

和时间(单位：)的关系如下表所示：时间甲走过的距离乙走过的距离则第秒甲、乙两车间的距离满足

A. B. C. D.

9.如图，为直径，点在上，，为的中点，的延长线与交于点，和交于点，则的值为（

）A. B. C. D.

10.已知函数，若时，，则的最大值为（

）A. B. C. D.二、填空题

11.气凝胶是一种纳米级多孔固态材料，是世界上密度最小的固体，在热学、电学、光学、声学、吸附催化等方面均表现出优异的性能，这使其在航空航天、建筑节能、化工工业、电子电工、生物医药等领域有着广阔的应用前景．质量为的某种二氧化硅气凝胶的体积约为．将数据用科学记数法表示是______________________．

12.分式方程的解为______________．

13.平面直角坐标系内，若点和点关于直线对称，则的计算结果是______________________．

14.如图是某游乐场一个直径为的圆形摩天轮，最低点离地面．圆周上座舱从最低点开始旋转，一段时间后与圆心的连线与竖直方向的夹角为，则此时座舱距离地面的高度为______________________．(结果根据“四舍五入”法精确到)(参考数据：，)

15.如图，等腰中，，为延长线上一点，过作的垂线，垂足为，交于点．若，则的长为______________________．(用含、的式子表示)

16.二次函数，，为常数，的图像经过点，下列四个结论：①；②；③若，则对任意，都有；④记为函数的最小值，若恒成立，则；其中正确的有______________________．三、解答题

17.求满足不等式组的正整数解．

18.如图，中，点是上一点，点是的中点，过点作平行线，与的延长线交于点．（1）判断并证明与之间的数量关系；（2）连接，添加一个与线段有关的条件，使四边形是菱形．(不需要说明理由)．

19.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：，，，，，．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数众数根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中____，___，___；（2）该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？

20.如图，内接于，为的直径，与相切，且．（1）求证：是的切线；（2）连接与交于点，若，求的值．

21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画的中线；（2）在的基础上，在线段上画点，使；（3）在图中，为格点，在线段上画点，使；（4）在的基础上，在线段上画点，使．

22.某足球运动员在距离球门米处起脚射门，足球飞行的高度（米）与水平距离（米）之间满足二次函数关系．已知足球在水平距离为米时达到最高高度米，且足球在水平距离为米时刚好落地．（1）直接写出，，的值；（2）若球门的高度为米，守门员站在距离球门米处，他起跳后能拦截的最大高度为米，那么这次射门，守门员能否成功拦截足球？通过计算说明理由；（3）比赛时，球门正前方有一身高米的防守球员，他站在距离起脚点米处的原地起跳进行封堵，若他起跳能达到的最大高度为米，且他的身体在空中可伸展长度为米（从头顶向上伸展），足球飞行过程中，离该防守球员头顶米范围视为可被成功封堵，求足球在飞行过程中，可能被该防守球员成功封堵的水平距离范围（结果保留根号）．

23.如图，中，，为的中点，点在线段上，，、交于点，连接、．（1）证明：；（2）如图，若，直接写出的值；（3）在一般情况下，探究的值(用含的式子表示)．

24.平面直角坐标系中，已知抛物线，点在抛物线上，过点的直线与抛物线有唯一公共点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）如图，点在第二象限内抛物线上，若，求点的横坐标；（3）如图，设直线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点（在左侧），过点且平行于的直线与直线交于点，求面积的最小值．

参考答案与试题解析2025-2026学年湖北省九年级数学中考模拟训练试卷一、选择题1.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】本题考查正负数的意义，熟练掌握正负数表示的意义是解题的关键，根据题意原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷，即可得到答案．【解答】解：原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷，钠离子中的原子核带个电荷，表示为：；核外电子带个电荷，表示为：，故选：．2.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可．【解答】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示：故选：．3.【答案】C【考点】事件的分类【解析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：事件“没有水分，水稻正常生长”是不可能事件，故选：．4.【答案】D【考点】判断直线和圆的位置关系【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离和半径之间的关系即可解决．【解答】设圆心到直线的距离为，根据题意，在直线上存在一点，使得，因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离，即，又因为圆的半径，所以，当时，直线与相切；当时，直线与相交，故直线和的位置关系可能是相切或相交故选：．5.【答案】C【考点】角平分线的有关计算根据平行线的性质求角的度数三角形内角和定理根据旋转的性质求解【解析】本题主要考查旋转的性质，两直线平行的性质，根据相关性质得到是解题的关键．由旋转可得，可得，即可得，进而得到，设，利用根据内错角及同旁内角可解得，再根据，得到即可求解．【解答】由题知，，即，，又平分，所以，则，设，，，，，则，解得，，，，，．故选：．6.【答案】A【考点】反比例函数综合题判断反比例函数的增减性证明四边形是平行四边形真命题，假命题【解析】本题考查了真假命题，一次函数的性质，平行四边形的判定，根据，，则随的增大而减小，从而判断；根据点(，是常数)，在第一象限，从而可判断；根据一次函数与反比例函数交点，平行四边形的判定即可判断，掌握知识点的应用是解题的关键．【解答】解：，，随的增大而减小，原命题正确，不符合题意；，，点(，是常数)，在第一象限，反比例函数的图像不经过点(，是常数)，，原命题正确，不符合题意；如图，直线和与反比例函数的图像交于，，，四点，，，四边形是平行四边形，原命题正确，不符合题意；综上可知：假命题的个数为，故选：．7.【答案】D【考点】列举法求概率【解析】此题考查了列举法求概率，解题的关键是正确列举所有可能的情况．首先画出图形，然后列举出所有等可能的情况数和剩余部分组成的图形是轴对称图形的情况数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，根据题意得，所有等可能的情况有：取走的两块分别为，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；共有种等可能的情况，剩余部分组成的图形是轴对称图形的情况有：取走的两块分别为：，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；共有种情况，从中随机取出两块，剩余部分组成的图形是轴对称图形的概率是．故选：．8.【答案】B【考点】估算无理数的大小一次函数的实际应用——行程问题二次函数的应用——其他问题勾股定理的应用【解析】此题考查了二次函数和一次函数的应用，勾股定理，无理数的估算等知识，解题的关键是掌握以上知识点．首先求出甲，乙走过的距离关于时间的表达式，然后将代入表达式，然后利用勾股定理求出，然后根据无理数的估算求解即可．【解答】解：由表格得，甲走过的距离和时间是一次函数关系，乙走过的距离和时间是二次函数关系，设甲走过的距离关于时间的表达式为，将，代入得，解得；设乙走过的距离关于时间的表达式为，将，，，代入得，解得；当时，，沿两互相垂直的方向行驶，第秒甲、乙两车间的距离满足．故选：．9.【答案】A【考点】二次根式的混合运算勾股定理的应用圆周角定理相似三角形的性质与判定【解析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次根式的混合运算．连接，作于点，证明是等边三角形，是等腰直角三角形，设的半径为，利用勾股定理求得，证明，求得，，据此求解即可．【解答】解：连接，作于点，，，是等边三角形，，为的中点，，，，，，，，，是等腰直角三角形，设的半径为，，，，，，，，，，即，，，，，故选：．10.【答案】B【考点】求不等式组的解集【解析】本题考查了二次函数的性质，解不等式组，由，，则，所以或，可得，故有，掌握知识点的应用是解题的关键．【解答】解：，，，或，解得：或，，，，的最大值为，故选：．二、填空题11.【答案】【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．【解答】将数据用科学记数法表示是．故答案为：．12.【答案】无解；【考点】解分式方程——可化为一元一次方程分式方程的增根【解析】两边乘化为整式方程即可解决问题；【解答】解：两边乘得到：解得：经检验：是分式方程的增根，故原分式方程无解．13.【答案】【考点】利用二次根式的性质化简代入消元法解二元一次方程组正比例函数的图象坐标与图形变化-对称【解析】先根据点和点关于直线对称，得到方程组，求出，再代入求值即可．【解答】解：点和点关于直线对称，，解得，故答案为：．14.【答案】【考点】根据矩形的性质与判定求线段长解直角三角形的应用-其他问题【解析】本题考查锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键，过点作，过点作，，根据题意可得为矩形，从而得到即，，再利用锐角三角函数可解得，从而得到座舱距离地面的高度．【解答】解：如图，过点作，过点作，，则四边形为矩形，即，由题可得：，，与圆心的连线与竖直方向的夹角为，，在中，，，座舱距离地面的高度为．15.【答案】【考点】全等三角形的应用角平分线的性质根据正方形的性质与判定求线段长【解析】过点作，截取，连接，则四边形是平行四边形，过点作交延长线于点，则，则四边形是矩形，证明，则，然后再证明四边形是正方形，则，过点作于点，则，再证明，则，，然后再证明，则，那么．【解答】解：过点作，截取，连接，则四边形是平行四边形.，，，过点作交延长线于点，则，四边形是矩形，，，，，，，四边形是正方形，，过点作于点，则，，，，，，，，，，，，故答案为：．16.【答案】①②【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象与各项系数符号抛物线与x轴的交点【解析】首先将代入得到，然后由得到，，即可判断①；根据题意判断出抛物线与轴有两个交点，即可判断②；根据题意得到，，然后令，得到，即可判断③；首先得到，然后表示出，然后根据得到，然后表示出，取，，代入即可判断④．【解答】解：①二次函数的图像经过点，，，，，，故①正确；②，抛物线开口向上，，抛物线与轴交于负半轴，又二次函数的图像经过点，抛物线与轴有两个交点，，故②正确；③，，，，若对任意，都有，即，令，，，抛物线与轴有个交点或个交点，可能小于，故③错误；④，，二次函数，最小值，，，，，，，，，，取，，，故④错误．综上所述，其中正确的有①②．故答案为：①②．三、解答题17.【答案】，【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得正整数解．【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，正整数解为，18.【答案】（1），理由见解析（2）（答案不唯一）【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）证明四边形是平行四边形证明四边形是菱形【解析】（1）由，得，，又，可证，即得；（2）由可证四边形为平行四边形，若使之为菱形，添加一个与线段有关的条件，只需添加一组邻边相等或对角线互相垂直．【解答】（1）解：证明：，，，点是的中点，，在与中，，，；（2）解：添条件，则四边形是菱形，理由：，，四边形为平行四边形，，平行四边形为菱形；添条件或或，同理可证平行四边形为菱形；添条件，四边形是菱形，理由：，，四边形为平行四边形，，平行四边形为菱形．19.【答案】（1），，（2）【考点】由样本所占百分比估计总体的数量求一组数据的平均数中位数众数【解析】本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．根据表格及题意可直接进行求解；由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解．【解答】（1）解：根据七年级学生竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为，八年级竞赛成绩中组：（人），组：（人），组：人，所占百分比为组：（人）所占百分比为，则，八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数，即组第个同学竞赛成绩的平均数，故答案为：，，；（2）解：（人），答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人．20.【答案】（1）证明见解析；（2）的值为．【考点】全等三角形的应用切线的性质证明某直线是圆的切线解直角三角形的相关计算【解析】本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．连接，，证明，所以，又与相切，可得，从而可证，再由切线的判定即可求证；连接，交于点，由，，可得垂直平分，所以，，证明，所以，，设，，，，然后通过勾股定理得，即有，，再由即可求解．【解答】解：（1）证明：如图，连接，，在和中，，，，与相切，，，，，为的半径，是的切线；（2）解：如图，连接，交于点，，，垂直平分，，，，，，，，设，，，，，，，，，，，的值为．21.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【考点】重心的有关性质利用矩形的性质证明由平行截线求相关线段的长或比值格点作图题【解析】（1）找到以为对角线的矩形，连接另一条对角线，利用矩形对角线互相平分即可找到的中点；（2）连接，可证为边中线，则与的交点为三角形的重心，利用重心的性质可知此点即为所求点；（3）连接，可证明四边形为平行四边形，所以，则与交点即为点；（4）因为，所以，若使，即使，即使，利用平行线分线段成比例定理作图即可．【解答】（1）解：如图，连接交于点，连接即为所求；四边形为矩形，为的中点，连接即为的中线；（2）解：如图，连接与交于点，点即为所求；为中点，为边中线，则与的交点为三角形的重心，根据重心性质可知，点即为所求；（3）解：如图，连接交于，即为所求；，四边形为平行四边形，，则与交点即为点，故即为所求；（4）解：如图，连接，与交于点，点即为所求；，四边形为平行四边形，，，即，，，，，故点即为所求．22.【答案】（1），，；（2）守门员能成功拦截足球，理由见解析（3）【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的应用——投球问题【解析】（1）根据题意得，二次函数关系的顶点坐标为，且经过点，然后利用待定系数法求解即可；（2）将代入求解比较即可；（3）首先得到可被成功封堵的距离范围是，然后分别将和代入求解即可．【解答】（1）解：根据题意得，二次函数关系的顶点坐标为，且经过点设二次函数关系式为将代入得，解得二次函数关系式为，，；（2）解：守门员能成功拦截足球，理由如下：足球运动员在距离球门米处起脚射门，守门员站在距离球门米处，将代入守门员能成功拦截足球；（3）解：根据题意得，可被成功封堵的距离范围是当时，整理得，解得或（舍去）当时，整理得，解得或（舍去）可能被该防守球员成功封堵的水平距离范围为．23.【答案】（1）证明见解析；（2）的值为；（3）的值为．【考点】根据三角形中线求面积全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）相似三角形的性质与判定【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中线性质，全等三角形的判定与性质，中点定义，掌握知识点的应用是解题的关键．证明，然后通过相似三角形性质即可求证；连接，由，则，证明，又为的中点，所以，得，，，证明，可得，故有，则，从而求解；过作，所以，，所以，，证明，所以，得，，通过中点得，，从而可得，，，然后代入即可求解．【解答】解：（1）证明：，，，；（2）解：如图，连接，，，，，，，为的中点，，，，，，，，，，，；（3）解：如图，过作，，，，，，，，，，，为的中点，，，，，，，，，，的值为．24.【答案】（1）（2）点的横坐标为（3）面积的最小值为【考点】求一次函数解析式二次函数综合——面积问题二次函数综合——其他问题【解析】（1）由题意可知，先设直线的方程解析式，代入点得到，再联立抛物线方程得，直线与抛物线有唯一公共点意味着方程由两个相等的实数根，利用判别式求出的值，进而得出直线的解析式；（2）根据题意构造出直角三角形使得，利用勾股定理和相似三角形对应边成比例的关系求解出相应的线段长度，因为点在第二象限的抛物线上，设点的坐标为，此时得出