人教版七年级数学大单元教学分层优化练632角的比较与运算（基础练提升练拓展练达标检测）

2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练6.3.2角的比较与运算（基础练+提升练+拓展练+达标检测）（解析版）知识点1、角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法，分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．题型1角度的大小比较例1．如图，下列角的大小比较中，正确的是（

）【答案】C【知识点】角的比较【分析】本题考查了角的大小比较，掌握通过观察角的开口大小直观比较角的大小是解题的关键；通过观察图形中角的开口大小，直观比较各个角的大小，从而判断选项的正确性．故选：C．【变式11】．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（

）【答案】A【知识点】角的比较故选：A．【答案】B【知识点】角的比较故选：．【变式13】．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（

）【答案】C【知识点】角的比较、三角板中角度计算问题【分析】本题考查了三角板中的角度运算、角的大小比较，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论．故选：C．知识点2、角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB∠2．注意：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2)利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．题型2三角板中角度的计算A． B． C． D．【答案】C【知识点】三角板中角度计算问题故选：C．【变式21】．如图，将两个含角的三角板按如图方式摆放在水平桌面上，下列表述正确的是（）【答案】B【知识点】三角板中角度计算问题故选：B．【答案】B【知识点】三角板中角度计算问题故选：B．A． B． C． D．【答案】B【知识点】三角板中角度计算问题【详解】解：∵点在上故选：B．题型3角度的和差识别【知识点】几何图形中角度计算问题【分析】本题主要考查角的和差，根据图形解答即可．【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算【变式32】．按图填空：【知识点】几何图形中角度计算问题【分析】本题考查了角的和差关系，是基础题，准确识图是解题的关键．分别根据图中各角度之间的包含关系解答即可．【知识点】几何图形中角度计算问题【分析】本题考查了角的和与差问题，通过图形即可找出角之间的和差关系．题型4几何图形中角度的计算【答案】/65度【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算【分析】本题考查角的运算、平角的定义、角平分线及其性质，属于基础题，解题的关键是充分利用角平分线和平角的定义．故答案为：．【答案】30或50或90【知识点】根据旋转的性质求解、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算∵本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角，故答案为：30或50或90．【答案】【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算故答案为：．【答案】【知识点】几何图形中角度计算问题故答案为：．图形5角度的四则运算【知识点】角度的四则运算、角的单位与角度制、角的度数大小比较【点睛】本题考查了角的度、分、秒之间的换算，掌握度、分、秒之间的进制为，将不同单位的角统一单位后再比较大小是解题的关键．【知识点】角度的四则运算、角的单位与角度制【点睛】本题考查了角的和与差计算，掌握利用已知角的度数，通过角的减法求出相关角的度数，再通过角的加法求出所求角的度数是解题的关键．【知识点】角度的四则运算、几何图形中角度计算问题【知识点】与方向角有关的计算题、角度的四则运算知识点3、角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．注意；由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．题型6角平分线的有关计算【答案】(1)【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义，垂直的定义．【知识点】角平分线的有关计算【分析】本题考查了角平分线定义，角的和差关系．如图：【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算【分析】本题考查了角平分线定义，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键．【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算题型7角n等分线的有关计算【答案】(1)45°；(2)．【知识点】角平分线的有关计算、角n等分线的有关计算【点睛】本题考查了角的和差与角平分线的应用，掌握利用角的和差关系结合角平分线性质或角的比例关系来推导角的度数的方法是解题的关键．【答案】【知识点】几何图形中角度计算问题、角n等分线的有关计算【分析】本题考查了角的计算，角平分线定义，邻补角性质，掌握角的和差计算，角平分线定义，邻补角性质是解题的关键．【知识点】几何图形中角度计算问题、角n等分线的有关计算本题考查了与角n等分线的有关计算，以及几何图形的角度的计算，通过几何图形得到角度的和差，从而解决问题，同时也考查了根据题目获取信息，用所获取的信息解题的能力．【答案】(1)【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、角n等分线的有关计算【分析】本题主要考查了角平分线、角的和差、角的等分线、一元一次方程的应用等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键．题型8实际问题中的角度计算(1)把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了多少度？【答案】(1)把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了；【分析】（1）（2）先求出台秤指示盘指针最大转动角度，再利用台秤量程和指针转动度数之比即可求解.把4kg的蔬菜放在秤上，指针转了.【点睛】本题考查了台秤量程和指示盘转动度数之间的关系，利用量程和转动度数成正比是解题关键.(1)请你借助三角尺完成以下操作，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度；请从或角模板中选一个你认为能画出角的模板，设计一个方案，并说明理由．(4)对于任意一个（n为正整数）角的模板，只用此模板是否一定能画出的角？请作出判断，并说明理由．【答案】(1)①见解析；②不能(2)见解析(3)选用，理由见解析(4)不一定能，理由见解析②根据用一副三角板可以直接画出角的度数是15的倍数可解答；（2）根据题意设计一个，一边与射线重合，另一边即为角平分线，（3）根据题目所给的方案，进行设计即可求解；（4）根据角度的四则运算进行判断即可求解．②用一副三角板可以直接画出角的度数是15的倍数，故答案为：不能．（2）解：如图所示，（3）选用，可得的角，（4）对于任意一个（n为正整数）角的模板，只用此模板不一定能画出的角【点睛】本题考查了三角板中的角度计算，角平分线的定义，角度的计算，理解题意是解题的关键．【变式82】．如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是多少度？如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是多少度（精确到分）？【分析】由于15个齿所对应的中心角的和组成一个周角，而每相邻两齿中心线间的夹角都相等，所以这个夹角的度数为360°÷15，计算即可；同样的方法可计算22个齿的齿轮每相邻两齿中心线间的夹角．【详解】解：∵一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，∴这个夹角的度数为360°÷15=24°．∵一个齿轮有22个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，【点睛】本题考查了角在实际生活中的运用，理解所有齿所对应的中心角的和组成一个周角是解题关键．【变式83】．如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是，这个蛋糕应等分成多少份？【答案】把一个蛋糕等分成8份，每份的角是45度；如果要使每份的角是15°，这个蛋糕应被等分成24份．【分析】利用360度除以平分的份数就是每份的度数，除以每份的度数就可以得到份数．【详解】解：360°÷8=45°；360°÷15°=24．答：把一个蛋糕等分成8份，每份的角是45度；如果要使每份的角是15°，这个蛋糕应被等分成24份．【点睛】本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键．题型9方程思想在计算角度中的应用【分析】本题考查了角的平分线的计算；（1）根据平角的定义，角的平分线的意义计算即可；整体代入计算即可．熟练掌握角的倍分关系，角的和等是解题的关键．解：如图1，【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的倍数关系，角的和差等知识点，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和角的和差．【详解】（1）解：如图1，【答案】【分析】本题考查了角的计算，角平分线定义，邻补角性质，掌握角的和差计算，角平分线定义，邻补角性质是解题的关键．【详解】解：由题意，分以下四种情况：故答案为：或或．题型10分类讨论思想在计算角度中的应用【答案】(1)(2)或【分析】本题考查了角的计算，分情况画图讨论是解题的关键．故答案为：；综上所述：的值为或．(2)或【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：【答案】(1)是，3(2)，，(3)24秒或30秒或秒【分析】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查角的和差运算，与角平分线，三等分线有关的计算，“优线”定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，解题的关键是理解“优线”的定义．（1）根据“优线”定义即可求解；（2）分3种情况，根据“优线”定义即可求解；（3）分3种情况，根据“优线”定义得到方程求解即可；故一个角共有3条“优线”．【答案】(1)(2)正确，理由见解析(3)或【分析】本题考查角平分线和角三等分线，角的和与差．（2）正确，按照（1）的思路计算即可；（2）小明是说法正确，题型11双角平分线模型【答案】(1)(2)【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角之间的和差关系是解题的关键：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，用含有一个字母的代数式表示出两个角度，观察两个代数式之间的数量关系即可得出两个角度之间的数量关系．【答案】（1）；（2）．【分析】本题考查的是角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义；题型12角中的动态问题【答案】(1)30(2)见解析【分析】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．故答案为：30；【变式121】．综合与探究【背景知识】【知识探究】（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；【类比探究】∵E，F分别是，的中点，故答案为：；∵E，F分别是，的中点，故答案为：；【点睛】本题主要考查线段中点的含义，线段的和差，角平分线的定义，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．【答案】(1)(2)【分析】此题主要考查角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的应用，解题的关键是熟知角平分线的定义及角度的运算法则．(3)秒或20秒【分析】本题考查了角平分线的有关计算，一元一次方程的应用．（1）转化成已知角的式子计算即可；（2）利用旋转后的位置进行分类讨论，列出对应的式子即可求解；（3）利用旋转后的位置进行分类讨论，列出对应的方程即可求解．故答案为：；（3）解：设运动时间为x，【答案】(1)(2)【分析】本题考查了角平分线的有关计算；能熟练用角的和差表示出所求的角是解题的关键．【答案】(1)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想．（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．②相遇之前：（i）如图1，是的伴随线时，（ii）如图2，是的伴随线时，相遇之后：（iii）如图3，是的伴随线时，（iv）如图4，【答案】(1)(2)正确，理由见解析【分析】本题考查角平分线和角三等分线，角的和与差．（2）正确，按照（1）的思路计算即可．（2）小明是说法正确，【变式133】．（1）如图1，点在线段上，图中共有3条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．则线段上共有_____个“二倍点”．【答案】（1）3；（2）3；（3）秒或5秒或10秒；（4）15秒或10秒或20秒【分析】本题是几何变换综合题，考查了线段和角倍数关系，新定义的理解和运用等知识，并与方程相结合，运用分类讨论的思想解决问题．（1）根据C是线段的“二倍点”，即可解答；（3）根据线段的“二倍点”的定义分三种情况即可解答；∴线段上共有3个“二倍点”；故答案为∶3；（2）有三种情况∶故答案为∶3；（3）分三种情况∶综上：t为秒或5秒或10秒时，点M是线段的“二倍点”（4）有三种情况∶一、单选题（每小题3分，共24分）【答案】C故选：C．【答案】B故选：BA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】此题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是熟知角平分线的定义．根据角平分线的定义求出各角度数，再判断各选项即可．故选：D．【答案】C【分析】本题考查了角的关系，掌握利用角的和差关系计算未知角的度数是解题的关键．故选：C．A． B．

C． D．【答案】C利用方向角的定义求解即可．【详解】解：根据题意如图所示：故选：C．