2024年循环小数的教学设计

2024年循环小数的教学设计

循环小数的教学设计1

教学目标：

学问与技能：

初步相识循环小数，能用计算器探究并指出一个循环小数的循环节。

过程与方法：

结合详细事例，经验竖式计算、视察、探讨并用计算器计算等，相识循环小数的过程。

情感看法价值观：在借助计算器进行数学探究的活动中，获得胜利的体验，感受数学中隐藏

着很多的奇妙。

教学重点：

经验发觉、了解循环小数的过程，了解循环小数的含义，能指出哪些商是循环小数。

教学难点：

循环小数的语言描述。

教学流程：

一、趣味故事导入主题

小故事——《讲不完的故事》。讲故事，说规律

二、小组合作，探究新知

（一）小组尝试探讨

1、竖式计算

6.214-0.03=8.4^0.56=

2、《循环小数》教学设计

1）试着列竖式进行计算。

2）在计算10・3时，余数1不断的重复出现，商中的3也不断的xx,商的位数是xx的。

（填有限或无限）

在计算83・11时，余数xx,商中xx。

3）用计算器计算

58.6^1138.2^2.7

我的发觉：10+3的商和83^1158.6^1138.2^2.7的商的共同点是xx

《循环小数》课上尝试小探讨

1、用计算器计算

"9=2+9=3+9=4+9=

我的发觉：xx

2、不用计算，你能写出下面算式的的得数吗？用计算器进行验算。

5-9=6-?9=7-9=8-9=

3、干脆写出下面算式的得数？

10+9=11+9=12+9=13-5-9=

14+9=15+9=16+9=17+9二

（二）小组合作学习.

小组合作要求：

组长负责组织和分工，人人说一说自己的学习收获，在组内沟通自学中不清楚的‘地方。发

言要有依次当一人发言时其他成员要仔细倾听。小组内解决不了的问题登记来在班级展示时，

沟通解决。

（三）班级展示汇报。

1、同组内沟通完了吗，哪个小组先来和大家一同共享你们的探讨结果？

要求：下面的同学也要仔细听，看看你同不同意他们的探讨方法。一会说出你想问他们的问

题，或者对他们的探讨方法做出自己的评价。或者对他们的探讨方法进行补充。

2、组长带领全组同学，对老师指定的尝试小探讨的内容进行沟通汇报。

在沟通汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。

组长：哪个同学对我们小组的汇报有评价、补充或提巴不懂的问题？

其他组的学生进行评价、补充、质疑。

（四）老师点拨提升。

1、老师适时点拨引领：

1）10・3中余数1重复出现，所以商3不断重复出现；

2）循环小数是从小数的某一位起；循环小数是无限小数。

3）怎样确定商是循环小数呢？循环小数的表示方法。介绍循环节。

2、相互纠错，小组内司学相互检杳尝试题做得是否正确，错误的加以改正。

三、挑战自我

一、清同学们推断下面哪几个数是循环小数，为什么？

0.9993.14159260.5477453.212121

5.027276.416416

二、推断

1、9.666是循环小数

一、创设情境，生成问题：

介绍生活中的循环现象，进而看看数学中有没有这种现象呢？

二、探究沟通，解决问题：

1、看课件。

师：视察竖式，你发觉了什么?(组织学生小组内沟通)

预设:

1、余数总是"25"。

2、接着除下去，恒久也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现“3"。

师:对你们的发觉你有什么问题吗？

预设：

(1)、为什么余数总是重复出现25?

(2)、为什么接着除下去会恒久除不完？

(3)、为什么商的小数部分总是重复出现3?

师:由于商的小数部分总也除不完，并且依次不断、重复出现数字"3"，所以我们通常把它

写作“5.33...”。

师：你对这种写法有什么疑问吗？

预设：省略号表示什么意思？

2、探究规律

(1)、师：刚才我们通过计算、视察、思索、沟通得出商的小数部分依次不断、重复出现

"3"那是不是只有这一道题的商具有这样的彳盾环现象呢？这种循环现象有没有什么规律呢？

下面我们就一起来探讨。

出示:28+1878.6+11

3、让学生发表看法：

4、请同学们推断下面哪些是循环小数？

(1)0.2929(5)3.212121

(2)1.5353-(6)3.333

(3)3.141592-(7)4.061061

(4)8.4666-(8)0.475475-

师：对这道题你还有什么疑问吗？

5、介绍简便记法

如5.333…还可以写作5.3,7.14545还可以写作7.145,请学生把前面推断题中的循环小

数用简便记法写一写。(请学生板演)，同座相互检查，大家沟通订正，在这个过程中，激励学生

质疑。

6、理解有限小数和无限小数的意义。

师:想一想，两个数相除，假如不能得到整数商，所得的商会有哪些状况？

学生在小组内计算、探讨、汇报。

预设：两个数相除假如不能得到整数商，所得商可能是有限小数，可能是无限小数。

师：你对回答有什么锭问吗？

预设：什么叫有限小数？什么叫无限小数？

适时引出有限小数和无限小数的概念。

师：我们现在学习的小数范围比以前有扩大了，有增加了无限小数，循环小数就是一种无限

小数。

三、巩固应用，分层测试：

1、写一写:你能依据下列循环小数的简便写法，写出它们的一般写法吗？

2、对对碰：连线。

1、求一求下面循环小数的近似数（保留三位小数位数）。

1.29090...之0.0183«

0.4444...«7.275«

2、比较小数的大小

3、把下面三个数按从大到小的依次排列

循环小数1360360…小数部分第50位上是数字几？

四、分层评价，反思提升：

五、课堂小结：今日这节课你学到什么学问，有什么收获？还有什么怀疑？

六、布置作业：p30第3、4、5、6题。

循环小数的教学设计3

教学目标：

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的

简便记法.能用"四舍五人"法求循环小数的近似值，能月循环小数表示除法的商.

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培育学生抽象概括实力，及敢于质疑和独立思索的习惯。

教学重点：

驾驭循环小数、无限小数、有限小数的意义。

教学难点：

驾驭循环小数的简便记法。

教学过程：

一、设疑自探

1、设疑引课。

今日这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和

尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：这个故事讲

得完吗为什么讲不完呢（板书：重复出现）

今日我们要学习的学问和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从

图中你知道了什么

全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米（指名一生板演Io

2、初步感受循环小数的特点。

有些同学算着算着就停下了，发觉了什么问题吗（组织学生小组内沟通）

可能发觉：

1、余数总是"25".

2、接着除下去，恒久也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现“3"。

师：你们怎么能确定会恒久除不完，商的小数部分总是重复出现"3"让学生充分发表看法，

明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢你为什么运用省略号省略号在这里表示什么意思（师板书）

3、总结概括循环小数的'意义。

其他除法算式会不会出现这种状况呢请同学们算一算：28++11

先计算，再说一说这些商的特点。假如接着除下去，商会怎样能除尽吗（请生板演计算结果）

视察例

8、例9的三道题，你们发觉他们的异同吗（不同点：一个是小数"3"的循环，另一个是

小数"4"和"5"的循环。相同点：

学生探讨后，指名汇报，老师抓住学生回答板书：

（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。

（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个。老师小结循环数的意义，（板书课题）。

二、质疑探究

（一）检杳自学状况（学困生回答，中等生补充，优等生评价）

巩固练习：下列哪些是循环小数并说一说理由。

52、3、3、

学生评议。

三、质疑再探

（一）学生质疑

老师：针对本节课学习的学问，你还有什么怀疑请提出来，大家一起探讨。也可以提出由本

节所学学问联想到的问题。

（二）解决学生提出的问题

（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可依据状况或组织学生探讨或老师释疑.）

除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如还可以写作，7、还可以写

作，清学生把前面推断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座相互检查，大

家沟通订正，在这个过程中，激励学生质疑。

（52、可能出现问题、52，师生共同辨析）

看书P27-28第一自然段，及了解"你知道吗"

理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数假如不能得到整数商，所得的商会有哪些状况请举例说明

学生小组探讨，汇报。

师两个数相除，假如不能得到整数商会有两种状况：

1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；

2、商的小数部分位数是无限的，叫做无限小数。推断前面练习题中的小数哪些是有限小数

哪些是无限小数。

循环小数是有限小数，还是无限小数为什么

学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，老师可依据课堂或本班学生实际和学生

共同分析。

四、运用拓展

（-）学生自编习题

1、让学生依据本节所学学问,用适当题型编写1~2道练习题。

2、展示学生高质量的自编习题，沟通解答。

（二）依据学生自编题的练习状况，有选择的出示下面习题供学生练习。

用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么是循环小数的要求用简便方法写出来。

（三）全课总结

1、学生谈学习收获

老师：通过本节课的学习，你有什么收获请说出来与大家共同共享。

2、学生充分发表看法后，老师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳整理,

形成系统的相识。

课后反思：

练习中出现了以下几种常见错误：

1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。

2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。

3、在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理推断出它是循环小数而不

再接着往下除了。如2.01212学生除到2.0121时就发觉/」数位数第四位与其次位的数字相同，

余数也相同而不再接着往下除了。

循环小数的教学设计4

教学目标：

1、会依据须要，求出商的近似值。

2、培育学生数感和敏捷应用意识。

教学过程：

一、基础练习

1、取P26,第10题，48+2.3（保留一位小数）3.81+7（保留两位小数）审题。求商的近

似值的方法是什么？（一般先除到比须要保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入"法取舍。

也可视察保留位的余数与除数的大小关系进行推断）。

独立完成，清生板演.

二、巩固练习。

1、独立完成P2610剩余的题

2、独立完成P2611再全班沟通，如何比较。

3、P2613学生独立完成全班沟通。如何处理结果？

小结：依据须要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？T殳保留整数。

你还能提什么数学问题？老师板书。

三、发展练习

1、P26第12题

请学生说说是如何思索的？确定多种策略解决问题。

2、老师依据日常教学状况进一步补充针对性的练习

教学内容：循环小数P27-P28

教学目标：1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解

循环小数的简便记法。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培育学生抽象概括实力，及敢于质疑和独立思索的习惯。

教学过程：

一、自主探究，获得新知

1、师谈活引入新课

我班男生400米谁跑得最快？成果如何？和"王鹏"比比，（出示例题）。全班齐笔算王

鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）o

2、初步感受循环小数的特点。

视察竖式，你发觉了什么？（组织学生小组内沟通）

可能发觉：1、余数总是“25"。2、接着除下去，恒久也除不完。3、商的小数部分总是重

复出现"3"。

师：你们怎么能确定会恒久除不完，商的小数部分总是重复出现"3"?让学生充分发表看

法，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢？你为什么运用省略号？（师板书）

3、总结概括循环小数的意义

出示:28・1878.6+11

先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结具）

学生探讨后，指名汇报，老师抓住学生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。

2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个….…老师小结循环数的意义，（板书课题）o

4、巩固练习：下列哪些是循环小数？

0.999...52.52525...4.1677...3.212121...3.1415926...

学生评议。

5、介绍简便记法

如5.333…还可以写作5.3,7.14545还可以写作7.145,请学生把前面推断题中的循环小

数用简便记法写一写。（请学生板演），同座相互检查，大家沟通订正，在这个过程中，激励学

生质疑。

（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）

6、看书P27-28第一自然段，及了解"你知道吗?”

7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数假如不能得到整数商，所得的商会有哪些状况？请举例说明？

学生小组探讨，，口艮

师适时抛出有限小数无限小数的概念，并板书推断前面练习题中的小数哪些是有限小数？

哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。

学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，老师可依据课堂或本班学生实际和学生

共同分析。

二、学生小结

三、巩固练习

全班练习：19・111.08+3.313.25・：10.6报名板演,说出商是什么小数，依据是什么?

课后小记：

课题八彳盾环小数练习

教学内容：循环小数（二）P30

教学目的：

1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。

2、能比较两个（含）循环小数的大小。

学具打算：计算器

教学过程：

一、主动回顾，学问再现。上节课我们学习了什么学问？

二、单项训练，夯实基础。

1、进一步理解循环小数的概念。

完成P30.1

全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何推断的？

、进一步驾驭循环小数的写法，完成

2P30.2o

你如何表示商？（自己选择表示方法），全班沟通校对“

3、求循环小数的'近似值。完成P30.3。先清学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

三、深化练习。完成P30.6先视察这些小数的特点，再试一试.

请学生说出推断大小的过程，老师适时评价。

1、想到把这些简便记法的循环小数还原。

2、2、1.2301.233,只还原到第三位小数。

师小结：须要先视察，再匕啜，比较方法与以前匕儆个数的大小方法相同。

四、独立练习P3045

课题九:用计算器探究规律

教学内容：用计算器探究规律P29

教学目标：

1、能借助计算器探求筒洁的数学规律。

2、培育学生视察、归纳、概括、推理的数学实力。

3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探究数学学问的有力工具。

教学过程：

一、激发学生爱好

1、运用计算器，小组合作

随意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的

四个数字重复上述过程，你会发觉什么呢？

2、小组汇报，展示过程，探讨发觉。

循环小数的教学设计5

教学目标：

①学问技能：通过学习与探究小数的循环现象，探究循环小数的循环规律.初步相识循环小

数，知道循环小数的位数是无限的；

②过程与方法：经验探讨、沟通的学习活动，培育学生的分类实力、分析实力和概括实力。

③情感与看法:体会数学来源于生活、服务于生活的思想，培育学生分析、处理问题的实力。

教学重难点：

理解和驾驭循环小数等概念，这些概念应通过学生试算、视察、探讨、归纳得出。

教学过程：

(-)创谢青境，瞰口概念。

1.拍节奏嬉戏：

师：(1)老师拍节奏，你们能拍出来吗？

(2)你们拍的节奏为什么这么整齐？

(3)假如老师让你们根据这样的节奏,不断重复地始终拍下去，不叫停止，想一想，你们要

拍多少次？

(4)像这样拍的次数是"有限的"还是"无限的"?

(5)你们刚才拍的次数呢?

2.找规律，猜图形。

多媒体出示：依次出现两个圆圈和一个三角形的'图形.

当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：

谁能猜到下面一个是什么图形呢?

你是怎样想出来呢？

出示第12个图形时，当学生猜出下面一个是三角形时，出现”......"这个省略号表示什么

意思？

对的，也就是说，是依次不断地重复出现这样的图形，请同学们想一想，这幅图中有多少组

这样的图形呢？

学生说完后，老师板书(依次不断地重复出现，无限］

在实际生活中，还有那些现象是这样的？

一年有春夏秋冬，四季周而复始，每个星期有七天，每年有52个星期，开着的红绿灯，这

些都是循环现象，其实，在数学王国里，就有一种小数，同学们想相识它吗？（想）这节课我们

就来学习"循环小数"。板书课题，导入新课。

（二）展示过程探究新知

1、循环小数

①组织学生自由选择下面各题，用竖式计算，并引导学生视察商的特点。

330^11002-61.23-3

②自学例27.3+2.2除到商是五位小数时停止。

自学提示：（1）想一想，假如接着除下去，商会怎样？

（2）谁来猜一猜第6位小数是几？

（3）"等等"用什么符号来表示？能不能不用省略号?为什么？

③你能说说省略号表示什么？

2+9=0.222……5+12=0.4166……

94-55=0.16363……2.4666……2.583583……

④你们还能举出这样的小数吗？

⑤概括并揭题。

像这些小数，就是我们今日要学习的“循环小数"。（板书课题）

谁来说一说什么叫"循环小数"？你们认为这句话里哪几个字匕戚重要？

⑥推断，请同学们推断哪几个数是循环小数，为什么？

0.999......5.02727......6.416416......

3.56565656563.1415926……0.123321……

2、循环节

"0.333……"中不断重复出现的数字是哪一个？在3.31818……数中,依次不断地重复出现

的数字有个名称，请看书上第61页,什么叫循环节？请找出以上推断题中循环小数的循环节。

3、循环小数的简便记法

①记法和读法。

记法：把循环节写出两遍或三遍，是一种记法。简便记法：只写一个循环节，然后在循环节

的首位和末尾数字上各记一个圆点，这个点叫循环节。

读法：5.327......五点三二七,二七循环。

②练习。

(1)写出3.333......的简便写法。

(2)写出推断题中循环小数的简便写法。

(三)巩固强化，拓展思维。

1、推断题.

(1)9.6666是循环小数。()

(2)循环小数是无限小数。()

(3)循环小数57.575575……记作57.57()

(4)32.3232是有限小数也是循环小数。()

2、把下面的循环小数置起来。

4.37375.28383……5.314162……0.7563563……

3.小结:

假如用这是个什么样的循环小数？

循环节是什么？可以简写成什么？学生板演.

(四)课堂总结，激励质疑。

通过这堂课的学习，你们有那些收获？还有那些疑问？

循环小数的教学设计6

一、教材分析

本节课是人教版义务教化课程标准试验教科书第九册其次单元的内容。“循环小数"是学生

在学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。通过学习，使小

数概念的内涵从有限小数扩展到无限小数。其中对于循环小数概念的表述比较抽象，是教学的一

个难点。

二、教学目标

1、学问目标：

初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，能用

简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。

2、实力目标:

培育发觉问题、提出问题、解决问题的实力，提高视察、分析、匕徽、推断、抽象概括实力。

3、情感目标：

感受数学的乐趣，激发探究的欲望，初步涉透集合思想。

三、教学重点、难点

对循环小数概念的理解及抽象的表达是学生学习的重点和难点,也是老师教学的难点。

四、教学过程：

-:课前引导初步解口

1、拍节奏嬉戏

课一起先，我给同学们拍出一下、二下、一下、二下的节奏，然后让学生接下去接着拍。学

生集体拍的节奏很整齐，因为他们也是根据先拍一下，再拍两下的节奏拍的。这时，老师问学生：

假如你们这样不断的重复拍下去，不叫停止，能拍多少次？学生会说许多许多次，也有人会说多

数次，这时老师刚好问学生：像这样拍的次数是有限的还是无限的？那么你们刚才拍的次数是有

限的，还是无限的？

［设计意图：利用嬉戏的方法导入新课，充分调动学生的主动性，学生在嬉戏中发觉"不断

重复出现的现象"。这样设计一是直观，二是引人入胜，孩不门乐于参加，同时体会到生活中蕴

涵着如此丰富的数学学问,使学生初步感知了"循环"、"无限"、"有限"等概念］

2、猜一猜

根据小动物出现的规律，猜一猜下一个会出现什么小动物，再一下呢？

学生猜出后请学生说出理由

老师引导着学生接着猜下去，当猜到第十个图形时，匕现了“…”

让学生来说明省略号的意义，学生又一次感知了依次K断重复出现、无限这些概念。

3、生活中不断重复的现象：

学生举例说明，老师供应素材。（课件展示）

［设计意图：采纳从直观到半抽象的方法去相识新的概念，从学生共同参加的拍手嬉戏，到

熟识的有规律的‘排列，再到生活中的自然现象，这些都无形中激活了学生已有的生活阅历和学

问储备，学生们再一次体验到“依次不断重复出现"也就是"循环"现象。］

二:自主探究，获得新知

1、第一次探究实践

出示教材P27例8,王鹏赛跑图

王鹏400米只用了75秒，平均每秒跑多少米?

探讨：

计算后，你有什么发觉？出现这种现象的缘由是什么，你打算怎样写出结果？

［设计意图：第一次实践，学生会发觉这道题"400・75"除不尽（无限小数）。缘由是余数

25重复出现，商3也重复出现(这里是从非常位起一个数学重复出现)所以恒久也除不完，商

的最终只能用省略号表示。学生第一次真正体验了在小数除法中商出现"循环"的现象，初步形

成“循环小数"的概念。］

2、其次次探究实践

用除法竖式计算：

28・18=78.6+11=

探讨：

实践后，你有什么发觉？它们的商有什么特点？怎么会出现这样的现象？

［设计意图：其次次实践，学生会发觉第一次实践的结论依旧存在，同时发觉余数依次重复

出现，商也从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现。］

板书一个数字几个数字依次不断重复

3、概括总结

这些小数就是我们今日要学习的“循环小数"(板书课题)，一个数的小数部分，从某一位

起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫“循环小数"。

4、提问

(1)相识了循环小数，看看描述它的这句话，你有不理解或不清晰的地方吗？

师生共同回顾循环小数的关键词语

(2)推断：下面哪些是循环小数？并说出理由

0.37570.417417…3.1616...3.2121213.1415926…

1.66...5.7234242...

(3)学生相识了循环小数，也能推断循环小数,现在你能说出具有怎样特征的小数是循环

小数吗？

(4)依据这些特征，你能否自己写两个循环小数？在小组中与同伴沟通。

【设计意图：两次探究实践让学生充分的体验循环小数形成的过程，对概念的再次解读，推

断实践、循环小数特征的表达与自编循环小数，这一系列环环相扣的教学活动有效地加深了学生

对循环小数意义的深刻理解，突破了学生学习中的难点］

5、自学教材，扩展新知

(1)带着问题阅读教材

①什么叫循环节？

②循环小数还可以怎么写？可举例说明改写的过程。

③这样写的优势在哪儿？

［设计意图：教材是学生学习活动的重要资源，对于学生通过自己阅读能解决的学问，老师

不妨通过设计问题链，引导学生有目的地阅读，"扶"中有"放"，让学生与教材对话，提高学

生自主学习的实力。］

(2)用简便方法写出循环小数

出示上面提问中的循环小数，要求学生用简便方法表示：

0.417417…L66..57234242...3.1616…1.1380413804...

沟通，总结得出用简便方法表示循环小数的要点：确定数位，划出循环节，书写加点。假如

循环节是多位数的，只在循环节的首位和末位上加上圆点。

(3)小组自主活动，每人随意写一个循环小数，组内沟通互换，并用简便方法书写.

［设计意图：在学生独立阅读教材、理解循环节的概念后，让学生动手实践，通过沟通总结，

进一步加深用简便方法写循环小数的相识与理解。］

6、回来"循环小数”的本质，引出有限小数和无限小数

计算：2.4-3=28-4=0.75+2.5二

探讨：

(1)、计算所得的商有什么特点？

(2)、两个数相除，得到的商会出现那些状况？

总结：两个数相除，商可能是整数，假如得不到整数商会有两种状况。小数部分的位数是有

限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，循环小数是无限小数。

板书整数小数有限小数无限小数

［设计意图：学生在充分理解循环小数的概念的基础上，水到渠成地引出无限小数和有限小

数这两个概念，学生了解的小数范围随之扩大了，在有限小数的基础上又增加了无限小数，而循

环小数就是一种无限小数］

三：优化练习，培育思维

1、下面哪些小数是有限小数，哪些小数是无限小数？指出循环小数的循环节，并用简便方

3.1415926...61.6161...0.1010010001...

10.7037030.7373

2、探讨

下面的等式成立吗？说说你的理由：

这道题的设计会引起学生们的争辩，数学问题越有争辩才更能显示他的魅力，学生经验了思

辨过程，才会真正发觉这两个循环小数的内涵.

［设计意图：这里的两个练习，从学生实际动身，重在概念的辨析和相识的深化。其中第1

题渗透了无限不循环小数(无理数)；第2题则引导学生逆向思维，把用简便方法表示的循环

小数进行还原，从而发觉这两种不同表现形式的循环小数其实是相等的。

四：回顾总结提升才智

在这一环节我采纳师生谈话的形式，让孩子们谈收获，还有什么问题和想法？最终激励孩子

们关于无限小数的学问还有许多，比如无限小数中除了循环小数还有不循环小数，感爱好的同学

可以利用课余时间去找一找这样的数。

循环小数的教学设计7

教学目标：

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的

简便记法。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培育学生抽象概括实力，及敢于质疑和独立思索的习惯。

教学重点：

理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商

教学难点：

理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发觉什么规律？

（老师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴

子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子.一天，老猴子对小猴子说：从前有

座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，……）

生：这个故事总是在重复同一个内容。

师：不错！大家已经发觉这个故事的一个特点了。

板书：不断重复

师：谁能依据这个特点接着老师的故事接着往下讲？

让几个学生接着讲这个重复的故事。

师：照这样讲下去，你发觉这个故事还有一个什么特点?

引导学生探讨后回答：这个故事始终不断重复出现

随学生的回答板书：

1（完整板书：依次不断重复出现）

2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种"依次不断的重复出现的"的现象。

学生举例后老师小结：生活中象这种"依次不断重复出现"的现象许多，我们把这种现象还

可以叫做——（循环现象，板书：循环）

（设计意图:采纳故事的形式导入，使学生感到特殊爱听，爱好盎然，将故事与数学融合在一

起，使学生很简单理解"循环"的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。）

二、探究沟通，解决问题。

师：生活中有许多这种循环现象：

1.我班男生400米谁跑得最快？成果如何？和"王鹏"比比，（出示例题）。全班齐笔算

王飕平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）°

2、初步感受循环小数的.特点。

视察竖式，你发觉了什么？（组织学生小组内沟通）

可能发觉：1、余数总是"25”.2、接着除下去，恒久也除不完.3、商的小数部分总是重

复出现"3"。

师：你们怎么能确定会恒久除不完，商的小数部分总是重复出现"3"?让学生充分发表看

法，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢？你为什么运用省略号？（师板书）

3、总结概括循环小数的意义

出示:28・1878.6+11

先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结具）

学生探讨后，指名汇报，老师抓住学生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。

2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。

4、在学生用自己的话归纳出了什么是循环小数之后,让他们看书学习第28页，解决以下

问题：

（1）什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？（2）什么是循环节？

⑶怎样简便写出循环小数？（4）怎样读循环小数？

学生反馈沟通，依据学生回答，老师划出重点词并板书简写。

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小

数叫做循环小数。

5加深理解：循环小数后边的省略号表示什么?（小数部分的位数是无限的）

6、巩固练习：下列哪些是循环小数？

0.999...52.52525…4.1677...3.212121...3.1415926...

学生评议。

7、介绍简便记法

如5.333…还可以写作537.14545还可以写作7.145,请学生把前面推断题中的循环小

数用简便记法写一写。（请学生板演），同座相互检查，大家沟通订正，在这个过程中，激励学

生质疑。

（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）、

学生反馈沟通，依据学生回答，老师划出重点词并板书简写。

7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数假如不能得到整数商，所得的商会有哪些状况？请举例说明。

接着让学生选择自己感爱好的信息独立计算，提示学生假如遇到问题，先自己思索，然后在

小组内探讨，同时请两名学生板演。

小组探讨后指名;0员：在计算中遇到了什么状况？出现了什么现象或规律？

循环小数的教学设计8

教学目标：

1、理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。

2、驾驭循环小数的表示方法。

3、感受数学学问的无穷奇妙，体验发觉学问的欢乐。

教学难点：

学会循环小数的表示方法。

教学打算：

课前自主学习卡，检测题，课件，投影等。

教学过程：

一、引入课题。

请同学们拿出课前完成的自主学习卡，卡片上的五道竖式题，比照老师（投影）给出的算式，

看看自己做的如何？

师：这五道题3.03+25=37.2-24=28+18=78.6+11=1.5・7=的商原委是多少呢?请从

几个商中找到合适的商，对号入座，把它贴在相应的等式后面。

生上台做出选择。

师：你们为什么这样选择商呢?说明原由。

生：前两道题可以除尽，没有余数，商是有限的'。

师：你知道这样的数有个共同的名字叫什么吗？

生合：有限小数。

师：同学们真聪慧，那剩下的三道题的商是什么小数呢？

生合：无限小数。

师：无限小数具有什么特点呢？

生：算式恒久除不完，总有余数。

师：我们一起看这五道题的竖式（投影），前两道题没有余数,可以除尽，也就是可以数出商

的小数位数，而后三道题都有余数，恒久除不完，对吗？

那请同学们再细致视察一下第3、4道题竖式，你们又有什么新的发觉？

生：商的小数部分不断重复出现3和45.

师：余数呢？

生：第三道题的余数总是10,而第四道题的余数总是交替出现5和6,添0后接着除，所

以商的小数部分不断重复出现4、5.

师：像0.555,7.14545……这样的小数是什么小数？

生：无限小数。

师：它是无限小数里一种特别的小数叫循环小数。

同学们，这就是我们今曰所要探讨的新内容有信念学好吗？

出示学习目标：

1、理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。

2、学会循环小数的记录方法。

二、探究新知：

出示学习任务：小组合作沟通①什么是循环小数和循环节?

②如何简便记录商?(举例说明)。

小组探讨沟通8分钟后，以小组形式上台汇报学习成果：

预设：学生可能理解了循环小数是从小数部分某一位起，依次不断重复出现一个或几个数,

但口语表达会不太明确，老师适时引导。对于循环节，从书中给出的材料中不难理解，但须要同

学们举几个例子来说明一下，详细操作一下才行。

在汇报沟通完之后,老师着重让孩子A1看例8的竖式，体会商不断重复出现3,是由于余数

不断出现25的缘由，让同学们再算两道题，深刻体会循环小数出现缘由及过程。

三、练习：

请将12.36、12.36、12.3636按从大到小的依次排序，并沟通方法和原由。

四、检测题：

师：看来同学们对循环小数了解了许多，就是不知道会做题吗，敢接受老师的检测吗？

检测题：

①下面哪些是循环小数在()里画7"。

②3.6767…的循环节是(),用简便方法记作()。

③6.48+4.4的商用循环小数表示是()。

④匕儆大小

学生在规定时间内完成检测，老师巡回指导，依据小组汇报的答案，要求用星级来对自己的

完成状况作出评价，并在小组沟通错误缘由、改正。

五、课堂小结。

师：通过今日的学习，你有哪些新的收获？

学生畅谈学习所得。

循环小数的教学设计9

教学要求：

1、使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，通过求商，使学生感受到循环小数

的特点，驾驭循环小数的两种表示方法，会推断循环小数、有限小数、无限小数。

2、培育学生发觉问题、提出问题、解决问题的实力。提高学生的视察、比较、分析、推断、

抽象概括实力及自学实力。

3、感受数学的美与乐题，渗透集合思想，进行"对立统一”观点和爱国教化。

教学重点：

理解循环小数的意义

教学难点：

怎样推断除得的商是循环小数

教学过程：

一、创设情境导入新课

师：同学们，我们做个拍手嬉戏好吗？

(1)先听老师拍手："啪啪啪"，你们会根据这个节奏"依次不断的重复"拍下去吗？

提问：拍下去能拍完吗

(2)再听老师拍手："啪，啪啪"，你们能接着拍吗？

提问;这样依次不断的拍下去，能拍完吗?再拍下去，还是出现什么节奏？

老师边板书便叙述：’依次不断的重复出现"也就是"循环"出现、

(3)举例说出日常生活中遇到的"循环"现象、

生1:;体育课上老师喊的："一二一、一二一、---......"的口令

生2:太阳的东升西落

生3:每个星期，星期日为每个星期的第一天，然后循环着日、一、二、三、四、五、六。

生4:一年之季在于春，每年都循环着春、夏、秋、冬

生5:火车滚动的声音，"咔嚓，咔嚓……

生6;人的血液流淌

师叙：看来生活中这种循环现象还是许多的。其实，数学中也存在这种好玩的循环现象，你

们想知道吗?好，这节课咱们就一起来探究发觉数学中的循环现象。

二、探究新知

（一）相识循环小数

1、示例7、例8

例71・3例858.6亍81

师：请左边两排同学完成例7,右边两排同学完成例8,看哪排同学完成的快又好。

学生完成后老师提问

（1）从计算中你发觉了什么？

生1:计算1・3时，商的小数部分重复出现"3",余数重复出现"1"

师追问：商为什么会重复出现"3"呢?（因为余数重复出现"1",所以商就重复出现3'）

生2:计算58.6・11时，商的小数部分重复出现"27",余数重复出现3和8

老师追问：商又为什么重复出现"27"呢?（因为余数直复出现3和8,所以商就重复出现

"27"）

（2）这两个算式能除尽吗?再接着除下去会怎样?（商还是不断地重复出现"3"或"27"）

（3）1+3的商重复出现"3”,表示商中有多少个"3”?（多数个）

那么1+3的商应当怎样表示呢?（用省略号）

板书：1+3=033......

⑷58.6・11的商重复出现"27",说明什么?(商中有多数个"27")

那么，58.6・11的商应当怎样表示呢？

板书：58.6^11=532727……

2、归纳概括循环小数的概念

提问：

(1)谁能照样子说一个类似的小数

如：0.61555......2.558558......

(2)看上面的几个小数，，不断重复出现的数字在小数的那一部分了？

板书：小数部分

(4)请同学们仔细的视察以上几个小数的小数部分，看看它们重复出现的数字是从小数部分

的第几位起的?重复出现的数字是什么?重复出现的数字各有几个？

学生边回答，老师边板书：

033……从非常位起1个数字3

5.32727......从百分位起2个数字27

0.6155……从干分位起1个数字5

2.558558……从非常位起3个数字558

师：同学们想一想，有没有可能从小数部分的,第四位起、第五位起依次不断地重复一个或

者几个数字呢?(有)

(5)那么，"依次不断地重复出现的数字"究竟是从小数部分的哪T立起呢?谁能用三个字概

括?(某T立)

板书：从小数部分的某一位起

(6)重复出现的数字有一个的，两个的，三个的，还有多个的，那么我们就概括成"一个数

字或者几个数字"(板书)

(7)从以上例子中，我们可以看出数学中的循环现象了，那么，数学中的这种循环现象发生

在什么数中呢？

板书：小数

(8)谁能依据以上小数的特征，给这些小数取个合适的名字呢？

板书：循环小数

(9)谁能把老师的板书连起来读一下?(老师边板书边补写”这样的小数叫做循环小数")

定义：一个小数，从小数部分的某T立起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这

样的小数叫做循环小数。

师：这就是我们今日要学习的“循环小数"

板书课题：循环小数

像0333……5.32727……等都是循环小数

3、理解概念

提问：

⑴你怎样理解"依次不断的重复出现"？

(2)你能再说一个循环小数吗？

(3)推断：下面哪个数是循环小数?那个不是循环小数?为什么？

①10.979710.9797……

©8.567567……3.1415926……

③0.192921.5353......

@3.0878.4666……2.142857142857……

4、循环小数的简写

（1）师：假如每个循环小数都这样写，你觉得怎么样?你有什么想法吗?（想简写）

（2）介绍"循环节"

师：一个循环小数的小数部分，依次不断的重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

循环小数的教学设计10

教学目标：

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的

简便记法。

2、理解"有限小数"和"无限小数”的意义。

3、培育学生发觉问题，提出问题，解决问题的实力，提高视察、分析、推断实力。

教学重、难点：

理解循环小数的意义

教学过程：

一、创设情境

1、理解依次重复出现的意义。

从生活中出现的一些现象引入，比如今日是星期几，谁会说？接着说能说完吗？为什么？

引出：这种“依次不断重复"的状况称为“循环"（板书：循环）

2、初步感知循环小数，

出示教材第33页例7情境图引导学生视察并说出图意，并找数学信息独立列式40075,

让学生用竖式计算，并说一说在计算过程中你有什么发觉。

发觉：余数重复出现"25”;商的小数部分连续地重复出现"3"。

3、引出课题。

追问：像这样除下去，能除完吗？（不能）

板书：循环小数

二、互动新援

1、相识循环小数

引导学生思索：为什么商的小数部分总是重复出现"3",这和每次出现的'余数有什么关系？

(当余数重复出现时，商就要重复出现)

引导学生说出：的商可以用省略号表示恒久除不尽的商。(板书：

400+75400+75=50

333)

2、出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说说商的特点。

78.64-11算到商的第三位小数时，让学生停T亭，看看余数是多少，然后再接着除出两位

小数，指导学生和除得的前几步，比较，想想接着除下去，商会是什么？

通过视察匕啜，引导学生发觉：余数重复出现5和6,商会重复出现4和5总也除不尽。

3、比较上面三个算式的商，你有什么发觉？

400・75和28・18的商，从小数部分的第T谑不断重复出现某个数字。78.6・11的商，

从小数的其次位起不断地依次重复出现数字4和5。

师小结：一个数的小数部分，从某T立起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样

的小数叫做循环小数。

4、引导学生自主学习，

(1)循环小数的概念，

(2)相识循环节，

如：5.333……的循环节是3;

7.14545……的循环节是45。

(3)循环小数的简便写法

如：5。333……写作5。

6.9258258......和6.95

三、巩固练习

1、完成"做T故"的第1题

学生自主完成，集体订正。

2、完成"做一做"的第2题。

想一想，两个数相除，假如不能得到整数商，所得的商会有哪些状况？引出有限小数和无限

小数。

四、小结。

这节课你们学到了什么，有什么收获？

循环小数的教学设计11

教学内容：

P27.28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。

教学目的：

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的

简便记法。能用"四舍五入"法求循环小数的近似值，能月循环小数表示除法的商。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培育学生抽象概括实力，及敢于质疑和独立思索的习惯.

教学重点：

驾驭循环小数、无限小数、有限小数的意义。

教学难点：

驾驭循环小数的简便记法。

教学过程：

一、自主探究，获得新知

1、师谈活引入新课：

今日这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和

尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……这个故

事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复出现）

今日我们要学习的学问和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从

图中你知道了什么？

全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米?（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

有些同学算着算着就停下了，发觉了什么问题吗？（组织学生小组内沟通）

可能发觉：1、余数总是“25"。2、接着除下去，恒久也除不完。3、商的小数部分总是重

复出现“3".

师：你们怎么能确定会恒久除不完，商的小数部分总是重复出现"3"?让学生充分发表看

法，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢？你为什么运用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）

3、总结概括循环小数的意义

其他除法算式会不会出现这种状况呢？请同学们算一算：

28・1878.6+11

先计算，再说一说这些商的特点。假如接着除下去，商会怎样？能除尽吗？（请生板演计算

结果）

视察例8、例9的三道题，你们发觉他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”的循环，

另一个是小数"4"和"5"的循环。相同点：

学生探讨后，指名汇报，老师抓住学生回答板书：

（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）0

（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……，老师小结循环数的意义，（板书课

题）。

4、巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。

0.999……52.52525……4.1677……

3.212121……3.1415926......

学生评议。

5、介绍简便记法

除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333……还可以写作5.3,

7.14545……还可以写作7.145,请学生把前面推断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学

生板演），同座相互检查，大家沟通订正，在这个过程中，激励学生质疑。

（52.52525……可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）

6、看书P27-28第一自然段，及了解"你知道吗?”

7、