河北省小学五年级下学期数学第三单元测试卷-长方体和正方体

河北省小学五年级下学期数学第三单元测试卷-长方体和正方体一、用心思考，认真填空一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，它的棱长总和是（72）厘米，表面积是（208）平方厘米，体积是（192）立方厘米。用一根长96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（8）厘米，表面积是（384）平方厘米，体积是（512）立方厘米。一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长50厘米、宽40厘米、高30厘米，倒入40升水后，水面距离缸口（10）厘米。把3个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（56）平方分米，体积是（24）立方分米。一个长方体的高增加3厘米后变成了棱长为10厘米的正方体，原来长方体的体积是（700）立方厘米，表面积增加了（120）平方厘米。一个棱长为6厘米的正方体木块，在每个面的中心位置挖去一个棱长为2厘米的小正方体，剩下部分的体积是（168）立方厘米，表面积是（264）平方厘米。一个长方体的表面积是148平方厘米，底面周长是24厘米，底面积是20平方厘米，它的体积是（80）立方厘米。用棱长1厘米的小正方体摆成一个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，共需要（30）个小正方体，这个长方体的表面积是（62）平方厘米。一个长方体容器，从里面量长20厘米、宽15厘米、高10厘米，水深6厘米。把一块石头完全浸入水中后，水面上升到8厘米，这块石头的体积是（600）立方厘米。一个长方体木料，长3米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（16）平方分米。二、仔细推敲，判断正误正方体是特殊的长方体。（√）长方体的6个面一定都是长方形。（×）体积相等的两个正方体，表面积也一定相等。（√）把一个长方体切成两个小长方体，表面积和体积都会增加。（×）一个容器的容积和体积相等。（×）三、反复比较，合理选择下面图形中，能折成正方体的是（C）A.B.C.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（C）倍。A.2B.4C.8一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（B）平方厘米。A.16B.96C.64把一个棱长为4厘米的正方体表面涂上红色，然后切成棱长1厘米的小正方体，两面涂色的小正方体有（A）个。A.24B.12C.8一个长方体水箱，从里面量长8分米、宽5分米、高6分米，最多能容纳（B）升水。A.240B.240C.300四、看清题目，巧思妙算计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）（1）一个长方体，长12厘米、宽8厘米、高5厘米。表面积：（12×8+12×5+8×5）×2=（96+60+40）×2=196×2=392（平方厘米）体积：12×8×5=480（立方厘米）（2）一个正方体，棱长7厘米。表面积：7×7×6=294（平方厘米）体积：7×7×7=343（立方厘米）五、活学活用，解决问题一个长方体无盖玻璃鱼缸，长60厘米，宽40厘米，高50厘米。制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？如果往鱼缸里注入48升水，水面高度是多少厘米？解：表面积=60×40+（60×50+40×50）×2=2400+（3000+2000）×2=2400+10000=12400（平方厘米）水面高度=48000÷（60×40）=48000÷2400=20（厘米）答：至少需要12400平方厘米的玻璃，水面高度是20厘米。一块长方体钢材，长2米，横截面是边长为5厘米的正方形。如果每立方厘米钢材重7.8克，这块钢材重多少千克？解：2米=200厘米，体积=5×5×200=5000（立方厘米）重量=5000×7.8=39000（克）=39（千克）答：这块钢材重39千克。一个长方体木块，长10厘米，宽8厘米，高5厘米。把它削成一个最大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米？解：最大正方体棱长为5厘米，体积=5×5×5=125（立方厘米）原长方体体积=10×8×5=400（立方厘米）削去体积=400-125=275（立方厘米）答：削去部分的体积是275立方厘米。一个长方体蓄水池，长20米，宽15米，深2米。如果在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥5千克，一共需要水泥多少吨？解：抹水泥面积=20×15+（20×2+15×2）×2=300+140=440（平方米）水泥重量=440×5=2200（千克）=2.2（吨）答：抹水泥的面积是440平方米，需要水泥2.2吨。一个长方体容器，底面是边长为20厘米的正方形，高30厘米。容器中水深15厘米，把一个棱长为10厘米的正方体铁块放入水中（完全浸没），水面上升多少厘米？解：铁块体积=10×10×10=1000（立方厘米）水面上升高度=1000÷（20×20）=1000÷400=2.5（厘米）答：水面上升2.5厘米。一个密封的长方体水箱，从里面量长8分米、宽6分米、高5分米，里面水深3分米。如果把水箱的右侧面作为底面放在桌面上，这时水面高度是多少分米？解：水的体积=8×6×3=144（立方分米）右侧面面积=6×5=30（平方分米）水面高度=144÷30=4.8（分米）答：水面高度是4.8分米。一个长方体木块，长24厘米，宽18厘米，高12厘米。把它切成大小相等的小正方体，不能有剩余，小正方体的棱长最大是多少厘米？一共可以切成多少个这样的小正方体？解：24、18、12的最大公因数是6，即小正方体棱长最大为6厘米长方向：24÷6=4（个），宽方向：18÷6=3（个），高方向：12÷6=2（个）总个数=4×3×2=24（个）答：小正方体的棱长最大是6厘米，一共可以切成24个。一个无盖的长方体铁皮盒，长30厘米，宽25厘米，高20厘米。制作这个铁皮盒至少需要多少平方厘米的铁皮？如果用它装棱长5厘米的正方体零件，最多可以装多少个？解：铁皮面积=30×25+（30×20+25×20）×2=750+2200=2950（平方厘米）长方向：30÷5=6（个），宽方向：25÷5=5（个），高方向：20÷5=4（个）总个数=6×5×4=120（个）答：至少需要2950平方厘米的铁皮，最多可以装120个零件。六、拓展提升，挑战思维一个长方体，如果长减少2厘米就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？解：减少的表面积是4个相同长方形的面积，宽为2厘米一个面的面积=56÷4=14（平方厘米），正方体棱长=14÷2=7（厘米）原长方体长=7+2=9（厘米），体积=9×7×7=441（立方厘米）答：原来长方体的体积是441立方厘米。如图，一个棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将容器倾斜放置，使水面与容器口边缘对齐，这时流出的水正好装满一个棱长为10厘米的正方体容器。求图中线段AB的长度。解：流出水的体积=10×10×10=1000（立方厘米）原正方体底面积=20×20=400（平方厘米），倾斜后空出部分体积为1000立方厘米设AB长度为x厘米，则空出部分可看作底面为直角三角形的柱体，底面积=（20×x）÷2=10x（平方厘米）体积=10x×20=200x=1000，解得x=5答：线段AB的长度是5厘米。一个长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？解：截去后减少的表面积是高为（3+2）=5厘米的长方体的侧面积正方体棱长=120÷4÷5=6（厘米）原长方体高=6+3+2=11（厘米），体积=6×6×11=396（立方厘米）答：原来长方体的体积是396立方厘米。用36个棱长1厘米的小正方体摆成一个长方体，一共有多少种不同的摆法？表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？解：36的因数组合（长×宽×高