山东省高考数学模拟题答案解析

山东省高考数学模拟题答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第1题（5分）设集合A={x|x²-x-6>0},B={x|ax-1>0},若A∩B={x|x>3},则a的值为（）A.-1B.0C.1D.2第2题（5分）复数z满足z=(1+2i)÷i,则|z|等于（）A.2B.√5C.√3D.1第3题（5分）执行如图所示的程序框图（注：图略），输出的S的值为（）A.5B.10C.15D.20第4题（5分）已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a//b,则k的值为（）A.-2B.-8C.2D.8第5题（5分）执行下列算法语句（注：图略），输出的结果N等于（）A.15B.20C.30D.60第6题（5分）执行如图所示的程序框图（注：图略），输出的S值为（）A.1B.2C.3D.4第7题（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=3,b=4,C=60°,则cosB的值为（）A.√3/2B.1/2C.√7/4D.3/4第8题（5分）函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.-3B.3C.1D.0第9题（5分）某工厂生产两种产品A和B,已知生产每吨产品A需消耗原料2吨，生产每吨产品B需消耗原料3吨,且该工厂每周原料消耗量不超过60吨,若每周生产产品A和B的总产量为x吨,则x的最大值为（）A.20B.25C.30D.35第10题（5分）设函数f(x)=ln(x+1)-x,则f(x)在区间(0,1)上的最大值为（）A.0B.ln2-1/2C.ln2D.-1/4第11题（5分）在等差数列{a_n}中,a₁=2,公差d=3,则该数列的前n项和S_n的最小值为（）A.0B.3C.6D.9第12题（5分）已知圆C的方程为(x-1)²+(y-2)²=4,则点P(2,3)到圆C的最短距离为（）A.1B.2C.√2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第13题（5分）若α是第二象限角，且sinα=-3/5,则cosα的值为________.第14题（5分）某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现要随机抽取3名学生参加活动，则恰好抽到2名男生和1名女生的概率为________.第15题（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=√3,b=2,C=30°,则sinB的值为________.第16题（5分）设函数f(x)=x³-3x²+2,则f(x)在区间[-1,3]上的最大值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）第17题（10分）已知函数f(x)=x²-2ax+3,若f(x)在区间[-1,1]上的最小值为1,求实数a的值.第18题（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=√7,b=3,C=60°,求△ABC的面积.第19题（12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且a₁=1,a_n=a_{n-1}+2n-1(n≥2),求数列{a_n}的通项公式.第20题（12分）某商场销售一种商品，进价为a元，售价为b元,若销售量与售价成反比,且当售价为50元时，销售量为40件,求该商品的利润w（元）与售价x（元）的函数关系式,并求售价为何值时利润最大.第21题（12分）已知圆C的方程为(x-1)²+(y-2)²=4,直线l的方程为y=kx,若直线l与圆C相交于A、B两点,且|AB|=2√3,求k的值.第22题（12分）已知函数f(x)=e^x-ax+1,（1）求f(x)的极值；（2）若f(x)在区间[0,1]上恒成立f(x)≥0,求实数a的取值范围.答案解析一、选择题第1题解析A={x|x<-2或x>3},B={x|x>1/a},若A∩B={x|x>3},则1/a=3,解得a=1.答案：C第2题解析z=(1+2i)÷i=(1+2i)i=2-i,|z|=√(2²+(-1)²)=√5.答案：B第3题解析S=1+2+3+4+5=15.答案：C第4题解析a//b⇔(1×4-(-2)×k)=0⇔k=-2.答案：A第5题解析N=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.答案：无正确选项（应为55，题目设计错误）第6题解析S=1+1/2+1/4+1/8+1/16=1/(1-1/2)=2.答案：B第7题解析由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA⇔9=16+c²-4csin60°⇔c²-2√3c+7=0⇔(c-√3)²=0⇔c=√3.由正弦定理a/sinA=b/sinB⇔3/sin60°=4/sinB⇔sinB=2√3/3(但sinB>1,不合理).重新计算：cosB=(a²+b²-c²)/(2ab)=(-1/4)(三角形无法构成).答案：无正确选项（题目设计错误）第8题解析f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值在x=-2时取得，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3.答案：B第9题解析2x+3(40-x)≤60⇔x≤30.答案：C第10题解析f'(x)=1/(x+1)-1=0⇔x=0,f(0)=0.答案：A第11题解析a_n=2+3(n-1)=3n-1,S_n=n(2+3n-1)/2=3n²/2-n/2.n=1时S_n=1.5-0.5=1.答案：B第12题解析圆心(1,2),半径2,点P到圆心距离√(1²+1²)=√2,最短距离=√2-2.答案：C二、填空题第13题解析sin²α+cos²α=1⇔cosα=±√(1-sin²α)=±√(1-9/25)=±4/5.第二象限cos<0,故cosα=-4/5.答案：-4/5第14题解析C(40,3)=9880,C(20,2)×C(20,1)=3800,P=3800/9880=19/49.答案：19/49第15题解析由正弦定理a/sinA=b/sinB⇔√3/sin60°=2/sinB⇔sinB=1.答案：1第16题解析f'(x)=3x²-6x=3x(x-2),令f'(x)=0⇔x=0或x=2.f(-1)=5,f(0)=2,f(2)=-4,f(3)=0,最大值为5.答案：5三、解答题第17题f(x)=(x-a)²+3-a²,对称轴x=a.若a∈[-1,1],最小值在x=a处取得⇔3-a²=1⇔a=±√2(舍去√2).若a<-1,最小值在x=-1处取得⇔(-1-a)²+3-a²=1⇔a=-1.若a>1,最小值在x=1处取得⇔(1-a)²+3-a²=1⇔a=2.答案：a=-1或a=2第18题由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA⇔9=4+c²-4c1/2⇔c²-2c-5=0⇔c=3±2√6.由正弦定理a/sinA=b/sinB⇔√7/sin60°=3/sinB⇔sinB=3√7/2(不可能).重新计算：sinB=(a²+c²-b²)/(2ac)=√7/4.面积S=1/23√7/4=3√7/8.答案：3√7/8第19题a₂=a₁+2×2-1=4,a₃=a₂+2×3-1=7,a_n-a_{n-1}=2n-1,a_n=a_{n-1}+2n-1=a_{n-2}+2(n-1)-1+2n-1=...=a₁+2(2+3+...+n)-n(n-1)/2=1+2(n(n+1)/2-n(n-1)/2)-n(n-1)/2=1+n².答案：a_n=n²+1第20题销售量k=40/50=x/50⇔x=40k.利润w=(b-a)x=(50-a)x=(50-a)40k=40(50k-a)k.w'=40(50k-a)+40k(-a)=40(50k-2ak-a).令w'=0⇔50k-2ak-a=0⇔k=50/(2a+50).答案：w=40(50k-a)k,k=50/(2a+50)第21题圆心(1,2)