2025~2026学年河北省唐山市古冶区七年级上学期期末数学检测试题【含解析】

/2025-2026学年河北省唐山市古冶区七年级上学期期末数学试卷一、选择题

1.5的相反数是(

)A.15 B.−15 C.5 D.−

2.下列四个数中，最小的数是（

）A.0 B.1 C.−12

3.在下列表达式中，不能表示代数式6a的意义的是（

A.6个a相乘 B.a的6倍 C.6个a相加 D.6的a倍

4.光泽县某年冬季的一天，中午12时的气温是6∘C，18时的气温比12时下降了8∘C，那么A.2∘C B.−2∘C

5.方程ax+5=11的解是x=A.3 B.4 C.5 D.6

6.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用来解释这一现象的基本事实是（

）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短

C.角的大小与边的长短无关 D.延长线段可以得到射线

7.下列运算正确的是（

）A.2x+y=2xy B.a5

8.如果代数式2x−6的值为4，那么代数式x−3A.2 B.3 C.4 D.8

9.下列变形正确的是（

）A.4x−5=3x+2变形得4x−3x=−2+5

10.某服装店购买了a件120元的裙子和b件150元的裙子，下列表示总价（单位：元）的代数式正确的是（

）A.270a B.270b C.120a

11.下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（

）A. B. C. D.

12.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、A.70x−60x=1 B.60

13.如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90∘；③若OB平分∠A.① B.② C.③ D.④

14.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且AB=BC．如果有a+b<0、b+c>0、A.点A的左边 B.点A与B之间 C.点B与C之间 D.点C的右边二、填空题

15.单项式−2

16.若|x−3

17.如图，∠AOB与∠BOC互补，OM平分∠BOC，且∠BOM=35

18.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，嘉嘉得出被移动的玻璃球的质量为20克，琪琪得出被移动的玻璃球的质量为10克，你认为正确的结果是_____________克（填“20”或“10”）．三、解答题

19.计算：（1）13−(−（2）(−2

20.先化简，再求值：2xy−y2−

21.解方程：x−

22.如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）按下列语句画出图形（不写作法）：①连接AB，并延长AB至E，使BE=②连接AC，BD，它们相交于点P．（2）在(1)题图中，若AB=4cm，M为AB的中点，N

23.如图，线段AB上有C、D两点，且AD=13（1）求线段BD的长；（2）如果点C是AD的中点，求线段BC的长．

24.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A种台灯的单价为60元/盏，B种台灯的单价为40元/盏，购进这两种台灯共用去4700元，求购进这两种台灯各多少盏？（1）以下是根据题意用两种方法列出的方程：①60x+40(100−x)=∗；②y60+4700−y40=100．若①中的（2）请从①②中任选一个方程来计算购进A，B两种台灯各多少盏．

25.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分（1）如图1．①若∠AOC=30②若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数(用含（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC−4∠AOF

参考答案与试题解析2025-2026学年河北省唐山市古冶区七年级上学期期末数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】相反数的意义【解析】根据相反数的定义解答．【解答】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为−5故选D2.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键．根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断答案．【解答】解：∵−1∴四个数中，最小的数是−1故选：D．3.【答案】A【考点】代数式表示的实际意义【解析】根据代数式的意义可直接进行排除选项．【解答】解：代数式“6a”的意义是6与a相乘，故B，C，D正确；A．6个a相乘表示为：a6，故故选A．4.【答案】B【考点】有理数减法的实际应用【解析】根据题意列出算式计算即可．【解答】解：由题意可得，6−故选：B．5.【答案】A【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．把x=2代入【解答】解：方程ax+5=∴2解得：a故选：A．6.【答案】B【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据两点之间线段最短，即可求解．本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．【解答】把弯曲的公路改直，就能缩短路程．能解释这一实际应用的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．7.【答案】C【考点】同类项的概念合并同类项【解析】本题考查了同类项的判断及合并同类项法则，正确理解同类项的判断方法及合并同类项法则是解题的关键．根据同类项的判断方法及合并同类项法则，即可判断答案．【解答】解：A、2x与y不是同类项，不能合并，所以选项AB、a5与−a3C、符合合并同类项法则，所以选项C正确，符合题意；D、因为4x−5故选：C．8.【答案】A【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，掌握整体代入思想是解题的关键．根据题意得到2x−6【解答】∵代数式2x−6∴∴x故选：A．9.【答案】D【考点】解一元一次方程（三）——去分母解一元一次方程（一）——合并同类项与移项解一元一次方程（二）——去括号【解析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练根据等式的性质将等式进行变形是解题的关键．注意：移项要变号，去括号时括号外的因数要与括号内的每一项分别相乘，去分母时等式两边每一项都要乘以分母的最小公倍数．根据去分母、去括号、移项、合并同类项，化系数为“1”的法则进行变形即可作答．【解答】解：A:4x−5=B:−3x=2C:3(x−D:23x−故选：D．10.【答案】C【考点】列代数式【解析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意，分别求出a件120元的裙子的价格和b件150元的裙子的价格，再求和，即得答案．【解答】解：因为a件120元的裙子的价格为120a元，b件150元的裙子的价格为150b元，所以表示总价的代数式正确的是故选：C．11.【答案】B【考点】正方体几种展开图的识别【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选：B．12.【答案】C【考点】列方程【解析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1h即可列出方程．【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得x故选C．13.【答案】B【考点】几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算【解析】本题考查了几何图中角度的计算、角平分线的定义，根据角的计算和角平分线的定义，逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【解答】解：∵∠AOC∴∠AOB=∠AOC∴∠AOB只有当OB、OC分别为∠AOC和∠BOD的平分线时，∵∠AOC=∠BOD=90∴∠AOB∴∠COD∴OC平分∠BOD∵∠AOC=∠BOD∴∠AOD的平分线与∠故选：B．14.【答案】C【考点】用数轴上的点表示有理数【解析】本题考查了数轴，根据数轴上点的与原点的距离即可求解．【解答】解：因为AB=所以a<符合条件的原点：在B与BC中点之间的线段上（不含B点和该中点）：所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间．故选：C．二、填空题15.【答案】−【考点】单项式的系数与次数【解析】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案．【解答】∵单项式−2xy∴单项式−2xy故答案为：−216.【答案】1【考点】绝对值非负性有理数的乘方运算【解析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，有理数的的乘方，求代数式的值，正确理解绝对值和平方数的非负性是解题的关键．由题意得x−3=0，y+2=【解答】解：∵|x∴x−3∴x=3∴(x故答案为：17.【答案】110【考点】角平分线的有关计算与余角、补角有关的计算【解析】根据补角定义可得∠AOB+∠BOC=180【解答】解：∵∠AOB与∠∴∠AOB∵OM平分∠∴∠BOC∴∠AOB故答案为：18.【答案】10【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出方程是解题的关键．根据题意列方程求解即可．【解答】解：设玻璃球的质量为x克，根据题意得：−x解得x故答案为：10．三、解答题19.【答案】（1）12（2）1【考点】有理数的加减混合运算含乘方的有理数混合运算【解析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先计算乘方和除法，再计算减法即可.【解答】（1）解：（1）原式=13（2）解：原式=20.【答案】xy+y【考点】整式的加减——化简求值【解析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先对原式去括号，再合并同类项，化简之后再将x和y的值代入计算即可．【解答】解：原式==xy当x=2，原式=221.【答案】x【考点】解一元一次方程（三）——去分母【解析】此题主要考查了解一元一次方程，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可．【解答】解：去分母，得3去括号，得3移项，得3合并同类项，得x=22.【答案】（1）答案见解析（2）4【考点】线段中点的有关计算画出直线、射线、线段【解析】（1）根据题意，作出对应的线段和点即可；（2）根据线段中点的定义，逐步求出AM和AN的长，再根据线段的和差计算，即得答案．【解答】（1）解：如图所示，就是所作图形；（2）解：∵BE=2∴BE∴AE∵M为AB∴AM∵N为AE∴AN∴MN23.【答案】（1）BD（2）BC【考点】线段的和差线段中点的有关计算【解析】（1）根据已知可求得AD=（2）根据线段中点的定义可知CD=【解答】（1）解：∵AB=12∴AD∴BD（2）解：∵C是AD∴CD∴BC24.【答案】购进B种台灯的数量，4700，数量（2）选择①，购进A种台灯35盏，购进B种台灯65盏【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】（1）根据题干中的等量关系求解即可；（2）分别解方程求解即可．【解答】解：（1）若①中的x表示购进A种台灯的数量，则(100−x)表示购进若②中的y表示购进A种台灯所用到的费用是y元，则4700−y40（2）选择①60解得，x=∴100答：购进A种台灯35盏，购进B种台灯65盏．选择②y解得，y∴y60答：购进A种台灯35盏，购进B种台灯65盏．25.【