专题03有理数（6知识13题型6易错）（期中知识清单）

专题03有理数（6知识&13题型&6易错）【清单01】有理数的引入1.相反意义的量：用正数和负数表示具有相反意义的量，哪种意义的量为正或负，是可以任意选择的.3.有理数的概念【清单02】有理数的加法与减法【清单03】有理数的乘法法与除法1.有理数的乘法【清单04】有理数的乘方【清单05】有理数的混合运算【清单06】有理数运算律（1）交换律:①加法交换律:a+b=b+a；②乘法交换律:ab=ba；（2）结合律:①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac【题型一】相反意义的量【答案】故答案为：．【答案】向西走米【详解】向东走为正，故答案为：向西走米．【变式13】（2425六年级上·上海宝山·期中）如果某商场盈利2万元，记作万元．那么亏损万元，应记作万元．【解答】“正”和“负”相对，且商场盈利2万元，记作万元，【题型二】有理数相关概念【例2】（2425六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的有（）②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数；③所有的素数都是奇数；④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数，说法错误，如：和两数符号不同，绝对值不同也不是相反数；③所有的素数都是奇数，说法错误，2是素数但不是奇数；④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数，说法错误，例如，8，9互素，但都是合数，所以只有①正确．故选：B．【变式21】（2425六年级上·上海闵行·期中）下列说法中，错误的是（

）A．0既不是正数也不是负数C．0是自然数，也是整数，还是有理数D．有理数可分为正有理数和负有理数【答案】D【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，正确，故此选项不符合题意；C、0是自然数，也是整数，还是有理数，正确，故此选项不符合题意；D、有理数可分为正有理数、0、负有理数，原就法错误，故选项符合题意．故选：D．【变式22】（2425六年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（）A．的绝对值等于B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．绝对值等于自身的数只有0和1D．一个有理数的绝对值不小于它本身【答案】DB、如果两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误，不符合题意；C、正数和0的绝对值是它本身，故错误，不符合题意；D、正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它自身，故正确，符合题意．故选：D．【变式23】（2425六年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（

）A．表示的数一定是负数 B．小数都是有理数C．有理数包括正有理数、零和负有理数 D．两个数的差一定小于被减数【答案】CB、无限不循环小数是无理数，故B错误，不符合题意；C、有理数包括正有理数、0、负有理数，故C正确，符合题意；D、减数是负数时，差大于被减数，故D错误，不符合题意．故选C．【题型三】有理数的分类A． B． C． D．【答案】C故选：．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C0是整数，是有理数，29是正整数，是有理数，因为是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，不是有理数，共5个，故选：C．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D共有个，故选：D．【答案】6故答案为；6．【题型四】有理数大小比较及其实际应用【例41】（2425六年级上·上海宝山·期中）下列水果中，单价最便宜的是（）A．元1斤的柚子 B．14元3斤的苹果C．17元4斤的梨 D．22元5斤的水蜜桃【答案】C【详解】解：柚子的单价为元/斤；苹果的单价为元/斤；梨的单价为元/斤；水蜜桃的单价为元/斤；∴单价最便宜的是梨．故选：C．【答案】故答案为：>．【变式41】（2425六年级上·上海宝山·期中）如图，记录了三个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是．城市北京上海天津平均气温【答案】天津∴平均气温最低的是天津，故答案为：天津．【答案】>故答案为：>．【答案】故答案为：．【题型五】绝对值的几何意义【例5】（2425六年级上·上海嘉定·期中）绝对值不大于3的整数有（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个【答案】C【详解】解：绝对值不大于3的整数有：，，，0，共7个数．故选：C．【变式51】（2425六年级上·上海青浦·期中）绝对值不小于2但小于8的所有整数的和是．【答案】0故答案为：0．【变式52】（2425六年级上·上海嘉定·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是．【题型六】用数轴上的点表示有理数及其大小比较【例6】（2425六年级上·上海杨浦·期中）计算：(2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示．【详解】（1）解：点，点如图所示，；（2）解：点，点如图所示．【变式61】（2425六年级上·上海嘉定·期中）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数．点表示的数是__________，点表示的数是__________．（3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接．【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是；故答案为：，；如图所示：【变式62】（2425六年级上·上海虹口·期中）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是；（2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接．故答案为：，；（2）点C和D在数轴上的位置如图所示：【题型七】有理数的加减【例71】（2425六年级上·上海青浦·期中）表中记录了上海冬天某四天气温的变化情况，温差最大是（

）最高温度最低温度第1天4.5第2天7.81.9第3天5.4第4天9.22.4A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天．【答案】A∴第1天温差最大．故选：A．【答案】故答案为．【答案】10．【答案】【变式71】（2425六年级上·上海·期中）上海冬季某两天的气温如下表所示：最高温度最低温度第一天7第二天这两天中，第天温差较大．【答案】一故第一天温差大，故答案为：一．【答案】故答案为：．【答案】．【变式75】（2425六年级上·上海长宁·期中）一个数减去，再加上等于，求这个数．【详解】解：根据题意得：【题型八】有理数的乘除【答案】15故答案为：15．【详解】解：将5个有理数两两的积由小到大排列：因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0，所以这5个有理数中有1个负数和4个正数，或者一个正数和4个负数，分两种情况：其中，的大小关系暂时不能确定，【题型九】有理数的乘方【例91】（2425六年级上·上海·期中）下列各对数中，互为相反数的是（）【答案】A∴与不是相反数，不符合题意；故选A．【答案】11故答案为：11．．；【题型十】程序流程图与有理数计算【答案】2符合题意，输出2．故答案为：2．【变式101】（2425六年级上·上海奉贤·期中）按流程图进行计算：请写出最后输出的结果，并附上简要的计算过程．【详解】解：最后输出的结果是，计算过程如下：∴最后输出的结果是．【变式102】（2425六年级上·上海青浦·期中）根据流程图，如果输入，那么输出是多少？请写出计算过程．【变式103】（2425六年级上·上海普陀·期中）观察下列流程图，根据输入数据，得到输出数据．列出算式，写明计算过程，(1)如果输入数据是，计算得到的输出结果．(2)如果输入数据是，计算得到的输出结果．【题型十一】有理数运算应用题【例111】．（2425六年级上·上海松江·期中）苏州河青浦段上周末的水位为3.44米，下表是本周内水位的变化情况：（“+”表示水位比前一天上升，“﹣”号表示水位比前一天下降）星期一三三四五六日水位变化/米+0.030.55+0.25+0.20+0.300.45+0.05根据上表，请计算哪天水位最高？本周日的水位是多少？【答案】本周五水位最高；本周日的水位高为3.27米．【详解】解：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降：【例112】．（2425六年级上·上海·期中）今年国庆假期放假7天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，上海某景点在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数；负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化(万人)(1)10月3日的人数为多少？(2)七天假期里，游客人数最多的是哪一天？达到多少万人．【答案】(1)10月3日的人数为6万人；(2)10月6日的游客人数最多，达到了为万人答：10月3日的人数为6万人；∴10月6日的游客人数最多，达到了为万人．【例113】．（2425六年级上·上海·期中）银行的储蓄员小思在办理业务时，约定存入为正，取出为负．(2)在这七笔业务中，请求出小思在第几笔业务办理后，手中的现金最多？第几笔业务办理后，手中的现金最少？【答案】(1)44000元(2)第五笔业务办理后，手中的现金最多；第七笔业务办理后，手中的现金最少小思在第五笔业务办理后，手中的现金最多；第七笔业务办理后，手中的现金最少．【变式111】．（2425六年级上·上海·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/单(1)求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单．(2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．求外卖小哥这一周工资收入多少元．【答案】(1)45(2)1574元答：外卖小哥这一周平均每天送餐45单．（2）解：∵外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．∴本周工资为：答：外卖小哥这一周工资收入1574元．时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程/km(1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？【答案】(1)千米【详解】（1）解：设：总路程为，则依据题意可知，小海家的新能源汽车这七天每天行驶的路程如下：答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米．（2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和，依据题意可知，节省的费用为，【变式113】．（2425六年级上·上海长宁·期中）一辆公交车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车的人数．该次公交车从起点站出发，到终点站全体下车．已知中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，回答以下问题：停靠起点站中间第一站中间第二站中间第三站中间第四站中间第五站中间第六站终点上下车人数(1)中间第二站上车人数是_______，下车人数是_______，中间第二站开车时车上人数是_______；(2)请问的值是_______；(3)到达终点站时的人数比起点站的人数多了还是少了？此时的人数比起点站的人数多了（或少了）几分之几？(4)如果每人次的车票价格是2元，请问这一趟公交车票价总收入为多少元？【答案】(1)，，(2)(3)到达终点站时的人数比起点站的人数少了，此时的人数比起点站的人数少了(4)这一趟公交车票价总收入为92元【详解】（1）解：由表格可知：中间第二站上车人数是4人，下车人数是6人，故答案为：4，6，21故答案为：到达终点站时的人数比起点站的人数少了，此时的人数比起点站的人数少了；答：这一趟公交车票价总收入为92元．【题型十二】有理数新定义运算与规律探究(1)根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制的数是______；(2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______；(3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天．故答案为：；（3）解：因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1，(2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是．（填序号）故答案为：2；；故答案为：③；，故答案为：．【变式122】（2425六年级上·上海金山·期中）阅读材料一：等式性质：等式两边加（或减）同一个数，等式仍成立．等式性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，等式仍成立．(2)负数的圈奇次方的结果是_______（填“正数”或“负数”）．．故答案为：，；（2）解：把负数的圈奇次方转变为乘方形式，根据负数的奇次方表示奇数个负数的乘积，结果是负数．故答案为：负数；【题型十三】与数轴和绝对值有关综合题(1)数轴上表示1和的两点之间的距离是；(2)数轴上表示m和的两点之间的距离是；(3)数轴上表示m和的两点之间的距离是4，则有理数m是；故答案为：6；故答案为：3或；故答案为：．【变式131】（20242025学年六年级上上海市浦东新区多校联考期中）阅读理解：故答案为：1或；故答案为：5；故答案为：169．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)如图，已知点A在数轴上表示的数为，数轴上任意一点B表示的数为x，那么A，B两点的距离可以表示为______；∴数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等，∴数轴上表示x的数是表示4和的数的中点，故答案为；．故答案为：7；。【变式133】（2425六年级上·上海金山·期中）（1）如图，已知在数轴上有一个表示数的点，点在数轴上移动个单位长度后得到点，且点表示的数是，那么的值是______．（3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才岁；你若是我现在这么大，我就岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图仿照第（）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程．故答案为：或；故答案为：，；（）如图，答：表姐的年龄为岁，小明的年龄为岁．【题型一】有理数分类的“0的归属错误”1．（2425六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里：正有理数：{__________________________…}负分数：{__________________________…}整数：{__________________________…}．【详解】解：正有理数：{}；整数：{，0}．【详解】解：依题意，如