如皋市高一上学期教学质量调研（一）数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.将答案填在答题纸上1.已知集合，，则．2。若，则实数的取值集合是．3。函数的定义域为．4.已知函数，则．5。已知函数,，则函数的最大值是．6。函数的增区间是．7。设和是两个集合,定义集合，如果，,那么．8.已知函数，则满足的实数的取值范围是．9.已知函数是上的奇函数，且时，，则函数的解析式是．10.设全集是实数集，,，若，则实数的取值范围是．11。对于集合，我们把集合，记作，例如：，，则有，,若中有2个元素，中有3个元素，则的非空子集有个．12。有以下判断：（1)与表示同一函数；(2）函数的图像与直线的交点最多有1个；（3)与是同一函数；（4）若，则。其中正确判断的序号是．（填上所有正确的序号）13。若与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是．14.已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为．二、解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设全集,已知集合，.（1）求；（2)记集合，已知集合，若，求实数的取值范围.16。（1）计算：;（2）。17.函数是定义在上的奇函数，且.（1)确定的解析式；（2）判断并证明在上的单调性;（3）解不等式。18.经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：百件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足，价格为。（1）求该种商品的日销售额与时间的函数关系;(2)求为何值时,日销售额最大.19。已知函数，.（1）若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围；（2）当时,求函数的最大值；（3）若不等式恒成立,求实数的取值范围。20。已知函数.（1）求函数的值域；（2）设，，,求函数的最小值；（3）对（2)中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、填空题：1。；2.；3.；4。4；5.;6.(或）；7.；8。；9.；10。；11.63；12.（2)(3）；13.；14。.二、解答题：15.解：(1)因为，，所以，从而。（2）。由知，所以或.若,则，解得；若，则,解得综上所述,所求实数的取值范围是．源:16.解：（1）；(2)。17。解:(1)由函数是定义在上的奇函数知，所以，经检验,时是上的奇函数，满足题意。又,解得，故,。(2）是上增函数.证明如下:在任取且,则，，，，所以即所以是上增函数。(3）因为是上的奇函数，所以由得，，又是上增函数，所以解得，从而原不等式的解集为。18。解:(1）由题意知，当,时，,当，时,，所以，所求函数关系为(2)当，时，，所以，函数在上单调递增，故（百元），+网Z+X+X+K］当，时,,所以,函数在上单调递减，故（百元），因为所以，当为60时，日销售额最大。19.解:因为函数在区间上单调递增，且函数是连续不间断的,所以，解得，故所求实数的取值范围是。(2）当时，函数在上单调递增，上单调递增，在单调递减，所以，当时取得最大值。由不等式恒成立知,,所以,当时，故恒成立；当时，函数在上单调递减，上单调递减，在单调递增,所以,当时取得最小值成立,综上所述,实数的取值范围是.20.解：(1)在任取且，则，,［来源:学.科。网］所以，，即，所以是上增函数，故当时，取得最小值，当时,取得最大值，所以函数的值域为.(说明：不证明单调性的扣2分)（2),，令,，则.①当时，在上单调递增，故；②当时,在上单调递减，故；③当时，在上单调递减，在上单调递增，故；综上所述，(3)由(2)知，当时，，所以，即，整理得,.因为,所以对于任意的时恒成立。令，,问