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文档简介

中国人民大学出版社概率论与数理统计（第三版）1刘强郭文英孙阳陈江荣2第二章随机变量及其分布2.1随机变量2.2随机变量的分布函数2.3离散型随机变量2.4连续型随机变量2.5随机变量函数的分布3§2.3离散型随机变量2.3离散型随机变量42.3.1离散型随机变量及其分布律定义2.3.1若随机变量的全部可能取值为有限个或可列无限个，则称其为离散型随机变量.设离散型随机变量X的全部可能取值为

，并且X

取xi

的概率为pi

，则称表达式X的分布律.分布律也可以表示为为离散型随机变量5随机变量X的分布律具有如下基本性质:(1)(2)证

(1)显然成立.(2)由随机变量的定义及概率的可列可加性有例2.3.1设随机变量X的分布律如下，其中a未知，求a的值.解由分布律的性质有解得

67例2.3.2已知随机变量X的分布律为求：(1)X的分布函数F(x)；(2)

解

(1)由分布函数的定义，有:当时，当时，当时，当x≥3时,故X的分布函数为(2)8一般地，设离散型随机变量X的分布函数为F(x)，分布律为则对任意的x∈R，有92.3.2常见分布1、0-1分布若随机变量X的分布律为其中0<p<1为常数,则称X服从参数为p的0-1分布,记为.2.二项分布若随机变量X的分布律为其中0<p<1为常数,则称X服从参数为n,p的二项分布，记为若，则当时，X=k的概率最大.10例2.3.3一批商品共200件，该商品在运输过程中包装损坏的概率是0.05，当包装损坏时商品损坏的概率是0.3，且运输过程中商品的包装损坏与否相互独立.求：(1)包装损坏的商品件数不大于2的概率；(2)若包装损坏的商品恰有5件，求商品损坏的件数为2的概率.解

(1)记200件商品中包装损坏的件数为X，则X~b(200,0.05)，即因此故包装损坏的商品件数不大于2的概率为0.002336.11(2)记损坏的商品件数为Y,当包装损坏的商品为5件时Y~b(5,0.3),即从而故商品损坏的件数为2的概率为0.3087.123.泊松分布若随机变量X的分布律为其中λ>0为常数，则称X服从参数为λ的泊松分布，记X~π(λ).

若X~π(λ)，则当时，X=k的概率最大.13例2.3.4资料表明，某种商品每月的销售量(单位：件)X~π(5)，问月初至少应保持多大库存才能使当月不脱销的概率在0.9以上？

解设月初保持n件库存.由有因此由附表Ⅱ查得n≥8，即月初至少应保持8件库存才能使当月不脱销的概率在0.9以上.14定理2.3.1(泊松定理)设随机变量Xn~b(n,pn

)(n=1,2,…)

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