湖南省邵阳县2025年高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

湖南省邵阳县2025年高一数学第一学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，已知，则角（）A. B.C. D.或2．表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A. B.C. D.3．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A. B.C. D.4．已知函数，若，，，则（）A. B.C. D.5．已知函数是奇函数，则A. B.C. D.6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.7．函数的图像的一个对称中心是A. B.C. D.8．函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是A. B.C. D.9．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则10．已知，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表：偏瘦正常肥胖女生人数88175y男生人数126211z若，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为_________12．已知函数（）①当时的值域为__________；②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________13．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.14．在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑中,平面,,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____15．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______16．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：（1）定义，当时，求；（2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围18．已知函数与.（1）判断的奇偶性；（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.19．为何值时，直线与:（1）平行（2）垂直20．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据：取）21．声强级(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度数.【详解】因为，所以，解得：，，因为，所以.故选：C.2、A【解析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积【详解】设正方体的棱长为a因为表面积为24，即得a=2正方体的体对角线长度为所以正方体的外接球半径为所以球的表面积为所以选A【点睛】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题3、C【解析】由题意可得，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，于是把钢球的球心连接，则可得到一个棱长为2的小正四面体，该小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心是重合的，所以小正四面体的中心到底面的距离是，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为，故选择C考点：几何体的体积4、A【解析】可判断在单调递增，根据单调性即可判断.【详解】当时，单调递增，，，，.故选：A.5、A【解析】由函数的奇偶性求出，进而求得答案【详解】因为是奇函数，所以，即，则，故.【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题6、B【解析】由三视图可知,该几何体是由圆柱切掉四分之一所得,故体积为.故选B.7、C【解析】令，得，所以函数的图像的对称中心是，然后赋值即可【详解】因为的图像的对称中心为.由，得，所以函数的图像的对称中心是.令，得.【点睛】本题主要考查正切函数的对称性，属基础题8、C【解析】分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式详解：当，，又∵，则，即，，由得，，∴，解得，综上.故选C.点睛：余弦函数的单调减区间：，增区间：，零点：，对称轴：，对称中心：，.9、D【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若，，则或，故A错误；在B中，若，，则，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题10、B【解析】分别求出的范围，然后再比较的大小.【详解】，，，，，，并且，，综上可知故选：B【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求得，然后利用列举法求得正确答案.【详解】依题意，依题意，记，则所有可能取值为，，，共种，其中肥胖学生中男生不少于女生的为，，，共种，故所求的概率为.故答案为：12、①.②.【解析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.【详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；.13、27【解析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，故f（m）＝故答案为27【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题14、【解析】M﹣ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，从而可得MC=2，那么ABC内接球的半径r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC时等腰直角三角形，∴外接圆半径为AC=外接球的球心到平面ABC的距离为=1可得外接球的半径R=故得：外接球表面积为.由已知，设内切球半径为，，，内切球表面积为，外接球与内切球的表面积之和为故答案为：.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心.15、【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【详解】解：由上，；当时，显然也不成立；；可得设，其定义域为R；则，令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.16、【解析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.【详解】，，，解得：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）求出集合的范围，取交集即可（2）求出集合的范围，根据p是q成立的必要不充分条件，得到，从而求出参数的取值范围【小问1详解】选①：，若，即时，即，解得，若，则，无解，所以的解集为，故，由，可得，即，解得，故，则选②：，解得，故，，，即，解得，故，则选③：，，解得，故，，，即，解得，故，则【小问2详解】由，即，解得，因为p是q成立的必要不充分条件，所以，所以或，解得，故m的取值范围为18、（1）偶函数（2）【解析】（1）根据奇偶性定义判断；（2）函数只有一个零点，转化为方程只有一个根，用换元法转化为二次方程只有一个正根（或两个相等正根），再根据二次方程根分布分类讨论可得小问1详解】∵的定义域为R，∴，∴为偶函数.【小问2详解】函数只有一个零点即即方程有且只有一个实根.令，则方程有且只有一个正根.①当时，，不合题意；②当时，若方程有两相等正根，则，且，解得；满足题意③若方程有一个正根和一个负根，则，即时，满足题意.∴实数a的取值范围为.19、（1）或；（2）.【解析】利用直线与直线平行与垂直的性质即可求出参数a的值.特别注意直线斜率不存在的情况.【详解】（1）当或时，两直线即不平行，也不垂直.当且，直线的斜率，在轴上的截距；直线的斜率，在轴上的截距.由，且，即，且，得或，当或时，两直线平行.（2）由，即，得.当时，两直线垂直【点睛】本题主要考查直线与直线平行与垂直的性质，属于基础题型.20、（1）；（2）至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【解析】（1）由题设可得方程，求出，进而写出函数模型；（2）由（1）所得模型，结合题设，并应用对数的运算性质求解不等式，即可知要使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标至少要改良的次数.【详解