北师大版数学九年级下册教案

北师大版数学九年级下册教案

初中阶段数学内容的学习，不仅能够提高学生的逻辑思维实力,

而且能够培育学生的学习习惯，提高学生内学习实力。今日在这给大

家整理了一些北师大版数学九班级下册教案，我们一起来看看吧！

北师大版数学九班级下册教案1

锐角三角函数

教学目标

1、经验探究直角三角形中边角关系的过程

2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例

说明

3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

4、能够依据直角三角形中的边角关系，进行简洁的计算

教学重点和难点

重点：理解正切函数的定义

难点：理解正切函数的定义

教学过程设计

0从学生原有的认知结构提出问题

直角三角形是特别的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三

角形所没有的性质c这一章，我们接着学习直角三角形的边角关系。

0师生共同探讨形成概念

1、梯子的倾斜程度

在许多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾

斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是特别自然

的。但在许多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常接受一个

比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的一一倾斜

角的正切。

D（重点讲解）假如梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大,

则梯子越陡；

2）假如墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯

子越陡；

3）假如底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则

梯子越陡；

通过对以上问题的探讨，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的儿种

方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。

2、想一想（比值不变）

0想一想书本P2想一想

通过对前面的问题的探讨，学生已经知道可以用倾斜角的对边与

邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的

比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的

大小无关。

北师大版数学九班级下册教案2

一、教学目标

1.通过视察、猜想、比较、详细操作等数学活动，学会用计算

器求一个锐角的三角函数值。

2.经验利用三角函数学问解决实际问题的过程，促进视察、分

析、归纳、沟通等实力的进展。

3.感受数学与生活的亲密联系，丰富数学学习的胜利体验，激发

学生接着学习的新奇心，培育学生与他人合作沟通的意识。

二、教材分析

在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、

测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到

三角函数学问。在上节课中已经学习了30。，45°,60。角的三角函数

值，可以进行一些特定状况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠

这三个特别角度的三角函数值来解决是不行能的。本节课让学生运用

计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发觉并

提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

三、学校及学生状况分析

九班级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象

逻辑思维为主要进展趋势，但在很大程度上，学生仍旧要依靠详细的

阅历材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的运用可

以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中供应的背景材料，辅以计

算器的运用，可以使学生更好地解决问题。

学生自小学起就起先运用计算器，对计算器的操作比较熟识。同

时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°,45°,

60。角的三角函数值以及与它们相关的简洁计算，具备了学习本节课

的学问和技能。

四、教学设计

（一）复习提问

1.梯子靠在墙上，假如梯子与地面的夹角为60。，梯子的长度为

3米，那么梯子底端到墙的距离有几米？

学生活动：依据题意，求出数值。

2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60。吗？

不是，可以出现各种角度，60。只是一种特别现象。

图1（二）创设情境引入课题

逅如图1,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时•，它走过了200

mo已知缆车的路途与平面的夹角为团A=16。，那么缆车垂直上升的距

离是多少？

哪条线段代表缆车上升的垂直距离？

线段BCo

利用哪个直角三角形可以求出BC?

在RtEIABC中,BC=ABsin16°,所以BC=200sin160。

你知道sin16。是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形

的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢？

用科学计算器求三角函数值，要用sincos和tan键。老师活动:

⑴展示下表;⑵按表口述，让学生学会求sir）16。的值。按键依次显示

结果sin16°sinl6=sin16°=0H275637355

学生活动：按表中所列依次求出sin16。的值。

你能求出cos42°,tan85。和sin72。38'25〃的值吗？

学生活动：类比求sin16。的方法，通过猜想、探讨、相互学习，

利用计算器求相应的三角函数值（操作程序如下表）：

按键依次显示结果cos42°cos42=cos42o=0H743144825tan

85°tan85=tan85°=11043O0523sin72°38'25"sin72D'M'S

38D'M'S2

5D，M'S=sin72°38'25〃玲

0B954450321

师：利用科学计算器解决本节一起先的问题。

生：BC=200sinl6°^52[312（m）o

说明：利用学生的学习爱好，巩固用计算器求三角函数值的操作

方法。

（三）想一想

师：在本节一起先的问题中，当缆车接着由点B到达点D时，它

又走过了200m,缆车由点B到达点D的行驶路途与水平面的夹角

为邮=42。，由此你还能计算什么？

学生活动：（1）可以求出其次次上升的垂直距离DE,两次上升的

垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。⑵相互补充并在这个过

程中加深对三角函数的相识。

（四）随堂练习

1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40c的山坡300m,再爬30。的

山坡100m,求山高（结果精确到0.1m）。

2.如图2,0DAB=56°,0CAB=50°,AB=20m,求图中避雷针CD的

长度（结果精确到0.01m）。

图2图3

（五）检测

如图3,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中远眺大厦,

并测得大厦顶部的仰角是45。，而大厦底部的俯角是37。,求大厦的

高度（结果精确到0211m）。

说明：在学生练习的同时，老师要巡察指导，视察学生的学习状

况，并针对学生的困难赐予刚好的指导。

（六）小结

学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新学问，学习过程

中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。

（七）作业

L用计算器求下列各式的值：

（l）tan32°;（2）cos24053。;⑶sin62ollr;（4）tan39°39'39〃。

图42由如图4,为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相

距180m的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南

方向，在Q的南偏西50。的方向，求河宽（结果精确到1m）。

五、教学反思

1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通

过本节的学习，可以使学生充分相识到三角函数学问在现实世界中有

着广泛的应用。本节课的学问点不是许多，但是学生通过乐观参与课

堂，提高了分析问题和解决问题的实力，并且在意志力、自信念和

理性精神等方面得到了良好的进展。

2.老师作为学生学习的组织者、引导者、合和帮助者，依据教材

特点创设问题情境，从学生已有的学问背景和活动阅历动身，帮助学

生取得了胜利。

北师大版数学九班级下册教案3

二次函数所描述的关系

教学目标：

L理解二次函数的概念；

2.能够表示简洁变量之间的二次函数的关系。

学问回顾：

1、正比例函数的表达式为一次函数

反比例函数表达式为。

2、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现打

算多种一些橙子树以提高产量，但是假如多种树，那么树之间的距离

和每一棵树所接受的阳光就会削减。依据阅历估量，每多种一棵树,

平均每棵树就会少结5个橙子。请问种多少棵树才能达到30000个的

总产量?你能解决这个问题吗？

（请列出方程，不用计算）

新知探究：

3.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现打算

多种一些橙子树以提高产量，但是假如多种树，那么树之间的距离和

每一棵树所接受的阳光就会削减。依据阅历估量，每多种一棵树，平

均每棵树就会少结5个橙子。

⑴问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量？

(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时

平均每棵树结多少个橙子？

(3)假如果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关

系式。

学问运用：

4.做一做

银行的储蓄利率是随时间的改变而改变的。也就是说，利率是一

个变量.在我国利率的调整是由中国人民银行依据国民经济进展的状

况而确定的.

设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后，银行将本金

和利息自动按一年定期储蓄转存,假如存款额是100元，那么请你写

出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).

Y=__________________________________

5、总结归纳

(1)从以上两个例子中，你发觉这函数关系式有什么共同特征？

(2)仿照以前所学学问，你能给它起个合适的名字吗？

⑶你能用一个通用的表达式表示它们的共性吗?试试看。

【归纳总结】一般地，形如(其中均为常数。0)的函数叫做o

你能举出类似的例子吗？

巩固练习

P30页随堂练习12

布置作业习题2.1

北帅大版数学九班级下册教案4

教学目标：

1、理解的概念；

2、驾驭定理及推论，并会运用它们解决有关问题；

3、进一步理解化归和分类探讨的数学思想方法以及完全归纳的

证明方法.

教学重点：定理及其应用是重点.

教学难点：定理的证明是难点.

教学活动设计：

一创设情境，以旧探新

1、复习：什么样的角是圆周角？

2、概念:

电脑显示：圆周角团CAB,让射线AC绕点A旋转，产生多数个圆

周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，得回BAE.

引导学生共同视察、分析团BAE的特点：

1顶点在圆周上;2一边与圆相交;3一边与圆相切.

的定义：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做。

3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：

推断下列各图形中的角是不是，并说明理由：

以下各图中的角都不是.

图1中，缺少〃顶点在圆上〃的条件；

图2中，缺少〃一边和圆相交〃的条件；

图3中，缺少〃一边和圆相切〃的条件；

图4中，缺少〃顶点在圆上〃和〃一边和圆相切〃两个条件.

通过以上分析，使全体学生明确：定义中的三个条件缺一不行。

二视察、猜想

1、视察：电脑动画，使C点变动

视察团P与团BAC的关系.

2、猜想：团P=[3BAC

三类比联想、论证

1、首先让学生回忆联想：

1圆周角定理的证明接受了什么方法？

2既然可由圆周角演化而来，那么上述猜想是否可用类似的方法

来证明呢？

2、分类：老师引导学生视察图形，当固定切线，让过切点的弦

运动，可发觉一个圆的有多数个.

如图.由此发觉，可分为三类：

1圆心在角的外部；

2圆心在角的一边上；

3圆心在角的内部.

3、迁移圆周角定理的证明方法

先证明白特别状况，在考虑圆心在的外部和内部两种状况.

组织学生探讨：怎样将一般状况的证明转化为特别状况.

如图1,圆心。在团CAB外，作团0的直径AQ,连结PQ,则

E)BAC=R]BAQ一回二团APQ-02=13APC.

如图2,圆心0在团CAB内，作团0的直径AQ.连结PQ,则

团BAC二团QAB十团1二团QPA十团2二回APC,

在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程

回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1,利用角的合成、对

三种状况进行完全归纳、从而证明白上述猜想是正确的，得：

定理：等于它所夹的弧对的圆周角.

4.深化结论.

练习1直线AB和圆相切于点P,PC,PD为弦，指出图中全部的

以及它们所夹的弧.

练习2如图，DE切团0于A,AB,AC是团0的弦，若二，那么团DAB

和既AC是否相等?为什么？

分析：由于和分别是两个回OAB和回EAC所夹的弧.而二,连结B,

C,易证团B二团C.于是得至崛DAB二团EAC.

由此得出:

推论：若两所夹的弧相等，则这两个也相等.

四应用

例1如图，已知AB是团0的直径，AC是弦，直线CE和团0切于

点C,AD0CE,垂足为D

求证：AC平分I3BAD.

思路一：要证回BACWCAD,可证这两角所在的直角三角形相像，

于是连结BC,