第十六章 整式的乘法-小结 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

整式乘法全梳理·考点题型巧突破第十六章

整式的乘法章末小结考情聚焦·核心素养互逆运算特殊形式考情聚焦·核心素养数学运算：通过整式乘法公式的推导与应用，提升准确运算、化简的能力，养成严谨的运算习惯；

逻辑推理：在公式推导（如平方差公式的几何证明）和复杂整式运算中，培养从特殊到一般、从具体到抽象的推理能力；数学建模：将实际问题（如图形面积、数量关系）转化为整式乘法模型，提升用数学知识解决实际问题的能力.考点精讲·例题精析考点一幂的运算同底数幂的乘法：am·an=_____(m，n都是正整数)幂的乘方：(am)n=_____(m，n都是正整数)积的乘方：(ab)n=_____(n是正整数)同底数幂的除法：am÷an=_____(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)零指数幂：a0=____(a≠0)幂的运算am+namnanbnam-n1考点精讲·例题精析考点一幂的运算1.下列运算正确的是（

）A.x2+x3=x5B.(-2a2)3=-8a6C.x2·x3=x6D.x6÷x2=x3B2.下列运算正确的是（

）A.(-2ab)·(-3ab)3=-54a4b4B.5x2·(3x3)2=15x12C.(-0.16)·(-10b2)3=-b7D.(2×10n)(×10n)=102nD考点精讲·例题精析考点一幂的运算3.(1)已知5a

=2b=10，那么的值为

;(2)已知3n

×27=38，那么n的值为

.15考点精讲·例题精析考点二幂的混合运算4.计算：(-a3)2+6a4·2a2-(2a3)4÷a6解：原式=a6+12a6-16a12÷a6=a6+12a6-16a6=-3a6考点精讲·例题精析考点三幂的大小比较5.阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小.解：∵411=(22)11=222,且3>2,∴322>222,即322>411.小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.材料二：比较28和82的大小.解：∵82=(23)2=26，且8>6，28>26,即28>82.小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.考点精讲·例题精析考点三幂的大小比较【方法运用】(1)比较344，433，522的大小；(2)比较8131，2741，961的大小；解：(1)∵344=(34)11=8111,433=(43)11=6411，522=(52)11=2511∵81>64>25∴8111>6411>2511即344>433>522(2)∵8131=(34)31=31242741=(33)41=3123,961=(32)61=3122∵124>123>122,∴3124>3123>3122即8131>2741>961方法：转化为同底数或同指数幂比较考点精讲·例题精析考点四整式的乘法及其应用(a–b)(a+b)=a2–b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差平方差公式完全平方公式两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍(a

±

b)2=a2

±2ab+b2考点精讲·例题精析考点四整式的乘法及其应用6.计算：（1）4(x+1)2–2(x+5)(2x–10)；【教材P121复习题16第6题】解：（1）原式=4(x+1)2–2(x+5)(2x–10)=4(x2+2x+12)

–(2x+10)(2x–10)=4x2+8x+4

–(4x2–102)=4x2+8x+4

–4x2+100=8x+104考点精讲·例题精析考点四整式的乘法及其应用（4）原式=[x3y2–x2y–(x2y

–x3y2)]÷(3x2y)=(x3y2–x2y–x2y

+x3y2)÷(3x2y)=(2x3y2–2x2y)÷(3x2y)（4）[x(x2y2–xy)–y(x2–x3y)]÷(3x2y).=(2x3y2)÷(3x2y)–(2x2y)÷(3x2y)=考点精讲·例题精析考点四整式的乘法及其应用7.已知

求代数式解：原式【教材P121复习题16第7题】(m–2n)(m+2n)+(m+2n)2–4mn

的值.=m2–4n2+(m2+4mn+4n2)–4mn=2m2考点精讲·例题精析考点四整式的乘法及其应用8.已知(x+y)2=25，(x–y)2=9，求

xy

与

x2+y2

的值.【教材P121复习题16第8题】解：因为(x+y)2=25，(x–y)2=9，所以

x2+2xy+y2=25，①

x2–2xy+y2=9，②①–②

得4xy=16，所以

xy=4.①+②

得2(x2+y2)=34，所以

x2+y2=17.实战演练·巩固提升9.一张正方形纸片的边长减少2cm，它的面积就减少20cm2，这张正方形纸片的边长是多少？【教材P121复习题16第9题】解：设正方形纸片的边长是

xcm，根据题意，得x2–(x–2)2=20解得

x=6答：这张正方形纸片的边长是6cm.实战演练·巩固提升10.如图是一水压机空心钢立柱的示意图.如果其高

h

为18m，外径

D

为1m，内径

d

为0.4m，每立方米钢的质量为7.8t，求该立柱的质量.(π取3.14，结果保留小数点后两位.)【教材P121复习题16第10题】解：该立柱的体积为11.8692×7.8≈92.58(t)答：该立柱的质量约为92.58t.实战演练·巩固提升11.如图是一块长为(2a+3b)厘米、宽为(2a+b)厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形.(a>0，b>0)(1)试用含a，b的式子表示长方形纸片的剩余面积是多少平方厘米？解：(1)由题意，得长方形纸片的剩余面积为(2a+3b)(2a+b)-4a2=4a2+2ab+6ab+3b2-4a2=8ab+3b2(平方厘米).实战演练·巩固提升11.如图是一块长为(2a+3b)厘米、宽为(2a+b)厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形.(a>0，b>0)(2)若a=5，b=10，请求出长方形纸片的剩余面积.解：(2)把a=5，b=10代入8ab+3b2，得8×5×10+3×102=400+300=700(平方厘米).总结升华·素养落地回顾本节课所学主要内容，请思考