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2025~2026学年福州市九校联考高二上学期期中考试数学试卷一、单选题(★)1.直线的斜率是（）

A．B．C．1D．(★)2.圆的圆心是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，若与垂直，则（）.

A．B．C．D．(★★)4.如图，在四面体中，，，．点在上，且为中点，则等于（）

A．B．C．D．(★★)5.过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（）

A．B．或C．D．或(★★)6.已知直线l的方向向量为，点在直线l上，则点到直线l的距离为（）

A．B．C．D．(★★)7.在平面直角坐标系xOy中，已知圆A：，点B(3，0)，过动点P引圆A的切线，切点为T．若PT＝PB，则动点P的轨迹方程为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如图，在直三棱柱中，，，是线段的中点，在内有一动点（包括边界），则的最小值是（）．

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知直线：，直线：，则（）

A．当时，与的交点是B．直线与都恒过C．若，则D．若，则或(★★)10.已知空间向量，，则下列说法正确的是（）

A．向量与、垂直B．向量与、共面C．若与分别是异面直线与的方向向量，则其所成的角的余弦值为D．向量在向量上的投影向量为(★★★★★)11.已知正方体的棱长为1，点满足，则（）

A．若，则B．若，则平面C．若，则的最小值为D．若，则与平面的所成角为定值三、填空题(★)12.已知点，，则AB的中点坐标为__________.(★★★)13.已知圆，直线，，则直线截圆所得弦长的最小值为__________.(★★★★)14.曲线，A，B是曲线C上任意两点，则下列说法正确的有______．①曲线C的图象关于原点对称；②的最大值③直线AB与曲线C没有其它交点；④曲线C所围成的面积为四、解答题(★★)15.如图，在平行六面体中，，，，.(1)以，，为基底向量，表示向量、；(2)求证：；(3)求的长.(★★★)16.已知圆的方程为，点在圆内.(1)求圆的圆心和半径；(2)求实数的取值范围；(3)求过点且与圆相切的直线l的方程.(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，是上的点，且.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求平面与平面夹角正弦值.(★★★★)18.如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.（1）求证：.（2）求直线和平面所成角的正弦值.（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(★★★★★)19.在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点P及直线上任意一点Q，称的最小值为点P到的“切比雪夫距离”，记作.(1)已知点和点，直线：，求和.(2)已知圆C：和圆E：.（i）若两圆心的切比雪夫距离，判断圆C和圆E的位置关系；（ii）若，圆E与

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