2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（春季高考适用）（考试版及全解全析）

1/22026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03考试时间：90分钟满分：100分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题57分）一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．函数的定义域为．A． B． C． D．3．已知，，则的值为（）A． B． C． D．4．函数的图像关于（

）A．轴对称 B．直线对称C．坐标原点对称 D．直线对称5．某年级高中分三类，甲类班有400人，乙类班有200人，丙类班有300人，现欲采取分层随机抽样分析高考成绩情况，若抽取90份试卷进行分析，则从甲类班抽取的试卷份数应为（

）A．45 B．40 C．30 D．206．不等式的解集是（）A． B．C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．若向量，，，则（

）A． B． C． D．10．已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为（

）A． B． C． D．11．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度12．已知，，，则（

）A． B． C． D．13．的内角各对边分别是，已知，，，则（

）A． B． C． D．14．从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（

）A．恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球B．至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球C．至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球D．恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球15．已知是空间三个不重合的平面，是空间两条不重合的直线，则下列命题为真命题的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则16．中所在的平面上的点满足，则A． B．C． D．17．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：，则这组分数的中位数和众数分别是（

）A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，8518．已知，则的最小值是（

）A．2 B．3 C．6 D．3619．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（

）A．2000元 B．1500元 C．990元 D．1590元第Ⅱ卷（非选择题43分）二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）20．21．假设，且与相互独立，则.22．已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为万元.家庭年收入(以万元为单位)频率0.20.20.20.260.070.0723．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，当时，．三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．（本小题满分8分）已知函数.(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)求在区间上的值域.25．（本小题满分9分）如图，正三棱柱中，是的中点，．(1)求证：直线；(2)判断与平面的位置关系，并证明你的结论．26．（本小题满分10分）函数，.(1)求函数的定义域；(2)若为奇函数，求m的值；(3)当时，不等在恒成立，求k的取值范围.

2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03考试时间：90分钟满分：100分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题57分）一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，则，∴.故选：A2．函数的定义域为．A． B． C． D．【答案】D【解析】，则，得，故定义域为．故选．3．已知，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，∴，∴.故选：C.4．函数的图像关于（

）A．轴对称 B．直线对称C．坐标原点对称 D．直线对称【答案】A【解析】函数的定义域为，，是一个偶函数，由偶函数的性质知函数的图像关于轴对称.故选.5．某年级高中分三类，甲类班有400人，乙类班有200人，丙类班有300人，现欲采取分层随机抽样分析高考成绩情况，若抽取90份试卷进行分析，则从甲类班抽取的试卷份数应为（

）A．45 B．40 C．30 D．20【答案】B【解析】甲类班抽取的试卷份数应为人.故选：B6．不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】不等式可化为，所以不等式的解集为.故选：B.7．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，因为，所以，对于A中，，所以，所以不正确；对于B中，若，则，所以不正确；对于C中，，故，所以是正确的；对于D中，，则，所以不正确.故选：C．8．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解得或，则可推出或，可推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.9．若向量，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得：，解得：.故选：A10．已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设圆锥的母线为l，由题意得，解得，所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为，故选B11．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度【答案】C【解析】为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点向左平移1个单位长度即可.故选C.12．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由指数函数的单调性可知：，且，再由对数函数的单调性可知：，由此可知，故选：A.13．的内角各对边分别是，已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由正弦定理得：，，，.故选：B.14．从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（

）A．恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球B．至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球C．至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球D．恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球【答案】D【解析】恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球是对立事件，故A错误；至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故B错误；至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故C错误；恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球是互斥事件而不是对立事件，故D正确.故选：D.15．已知是空间三个不重合的平面，是空间两条不重合的直线，则下列命题为真命题的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】C【解析】由，，得或与相交，故A错误；由，，得或或与相交，故B错误；由，，得，故C正确；由，，得或与相交或与异面，故D错误．故选C．16．中所在的平面上的点满足，则A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以，所以，故选：D．17．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：，则这组分数的中位数和众数分别是（

）A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85【答案】B【解析】数据按从小到大的顺序排一列：所以这组分数的中位数和众数分别是84，84，故A，C，D错误.故选：B.18．已知，则的最小值是（

）A．2 B．3 C．6 D．36【答案】C【解析】由于，所以，所以，当且仅当，即时取等号，故选：C19．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（

）A．2000元 B．1500元 C．990元 D．1590元【答案】D【解析】由题意，职工八月份收入为元，其中纳税部分为元，其中不超过3000元的部分，纳税额为元，超过3000元至12000元的部分，纳税额为元，超过12000元至25000元的部分，纳税额为元，所以该职工八月份应缴纳个税为元，故选D.第Ⅱ卷（非选择题43分）二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）20．【答案】【解析】.21．假设，且与相互独立，则.【答案】0.12【解析】由，且与相互独立，得.22．已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为万元.家庭年收入(以万元为单位)频率0.20.20.20.260.070.07【答案】6.51【解析】由表格数据知：家庭的平均年收入万元.23．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，当时，．【答案】【解析】因是定义在R上的奇函数，则时，.当，则，又，则当时，.三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．（本小题满分8分）已知函数.(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)求在区间上的值域.【解】（1），所以的最小正周期为.………………2分由在区间上单调递减，令，解得：所以函数的单调递减区间为.………5分（2）由（1）知，由题意知，所以，所以在区间上单调递减，，，所以在区间上的值域为.………………8分25．（本小题满分9分）如图，正三棱柱中，是的中点，．(1)求证：直线；(2)判断与平面的位置关系，并证明你的结论．【解】（1）证明：因为正三棱柱中，是的中点，所以，平面，………………2分又平面，∴，又，平面，平面，所以平面，又平面，∴，又，所以；………………4分（2）直线平面，证明：连接交于，则为的中点，连接，又是的中点，所以，………………6分又平面，平面，所以平面.………………9分26．（本小题