2026年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（考试版）

1/22026年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知z1+2i=i7A．2 B．1 C．－1 D．－22．已知集合A={x∣−1≤x<5},B=0,5，则A∩B=（

A．∅ B．0 C．0,5 D．{x∣−1≤x<5}3．设a,b∈R，则“a>b”是“a>b”的（A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数fx=log2x，当x∈A．0,1 B．1,2 C．2,4 D．4,165．某校学生到校办工厂制作球体教具.若该球的半径为5 cm，则这个球的表面积为（

A．10πcm2 B．50πcm2 C．6．不等式12−xx−A．x13<x<C．xx<13 D．7．已知角α的终边过点P(−1,3)，则cosαA．12 B．−12 C．38．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列选项是正确的是（

）A．若m⊥n,n//α，则m⊥α B．若mC．若m⊥β,n⊥β,n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n,n⊥β,β⊥α，则m⊥α.9．函数fx=2x+2A．1,2 B．2,3 C．3,4 D．4,510．函数fx=2A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为211．2023年杭州亚运会的三个吉祥物分别是“琮琮”“莲莲”“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址；“莲莲”代表世界遗产杭州西湖；“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．某中学学生会宣传部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机抽取2名负责吉祥物的宣传工作，则这2名学生来自不同年级的概率为（

）A．19 B．29 C．1312．设函数fx=ln1+x−1A．13,1 C．−13,二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）13．已知向量a,b满足a=2,b=1，a,14．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买x台设备的总成本为fx=115．21416．人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级d(x)（单位：dB）与声音强度x（单位：Wm2）满足d(x)=10⋅lgx10−12．一般两人正常交谈时，声音的等级约为60 dB，燃放烟花爆竹时声音的等级约为150 dB三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）已知向量a=(sinx,1)(1)当x=π2时，求向量(2)若a∥b，求实数(3)求f(x)=a18．（10分）已知函数fx(1)求fx(2)求fx在区间0,19．（10分）在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，边长为1，

(1)求D1(2)证明：D120．（10分）近年来，我国超重和肥胖率呈快速上升趋势，儿童和青少年的肥胖问题尤为突出.超重和肥胖与多种慢性疾病密切相关，严重威胁公共健康.青少年时期是培养健康饮食和运动习惯的关键阶段，早期干预能够有效预防肥胖问题.今年“两会”期间，国家卫健委宣布从2025年起实施“体重管理年”三年计划，旨在通过系统性措施改善青少年健康状况，降低肥胖率.体重指数（BMI）=体重（kg）/身高m2，青少年的BMI理想范围参考值为：男生（15-18岁）：17.5-23.5；女生（15-18岁）：17.5-23.0；某城市对1000名高中生的体重指数（BMI）进行了调查，BMI的分组区间为14,16、16,18、18,20、20,22、22,24、24,26、26,28

(1)求频率分布直方图中x的值及高中生BMI的平均数及中位数；(2)在BMI为20,22、22,24、24,26的三组学生中，用分层抽样的方法抽取10名学生，则BMI在22,24的学生中应抽取多少名？(3)在（2）条件下，在BMI为22,24和24,26的两组学生中任取2名学生，