2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（全解全析）

12/122026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．选择题（共66分）一、选择题：本题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x−2<x<4}，B={xx>−1}，则A．(0,4) B．(−1,4) C．[−1,4) D．(−1,4]【答案】B【分析】直接利用交集的概念求解即可.【详解】因为集合A={x−2<x<4}=−2,4所以A∩B=(−1,4).故选：B2．如图所示，△ABC中，AD=23AB，A．13AC−12AB B．1【答案】D【分析】利用向量加法和减法的运算表示出DE.【详解】DE=故选D．【点睛】本小题主要考查向量的加法和减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.3．使a>b成立的一个充分不必要条件是（

）A．a>b−1 B．aC．a>b+1 D．b【答案】C【分析】根据充分必要条件的判定知，选项为条件，题干是结论.【详解】对于A，取a=1,b=1时，可知a>b−1，但a=b，故a>b−1是a>b的不充分条件，故A错误；对于B，取a=−2,b=1，可知a2>b2，但a<b，故对于C，由a>b+1，所以a>b，反之不成立，故C正确；对于D，当a<0时，由ba<1，得a<b，故ba故选：C.4．复数z=1+1i，则z的共轭复数是（A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i【答案】A【分析】先对复数z进行化简，从而可求得其共轭复数【详解】解：由z=1+1i，得所以z=1+i故选：A【点睛】此题考查复数的运算，考查共轭复数，属于基础题5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=1，a=3，C=π6，则sinA．32 B．1 C．12 【答案】A【分析】利用正弦定理计算即可.【详解】根据正弦定理asinA=csin故选：A.6．设向量a=(4,2)，b=(2−k,k−1)且a⊥b，则实数A．-1 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】∵∴解得k=3故选D7．下列函数中，以2为最小正周期且是偶函数的为（

）A．fx=sinπC．fx=sin【答案】B【分析】根据正余弦函数的周期性和奇偶性逐一判断即可.【详解】对于A，因为f−x所以函数fx对于B，函数fx=cosπ因为f−x所以函数fx对于C，因为f−x所以函数fx对于D，函数fx=cos故选：B.8．已知AB→=1,−1,C0,1，若CDA．(－2，3) B．(2，－3)C．(－2，1) D．(2，－1)【答案】D【分析】设Dx,y，根据平面向量的坐标运算得出CD→=x,y−1，再根据CD→【详解】解：设Dx,y，则CD→=根据CD→=2AB即x=2y−1=−2，解得：x=2所以点D的坐标为2,−1.故选：D.9．下列说法正确的是（

）A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．若一个多面体共有5个面，则这个多面体可能是三棱锥D．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥【答案】D【分析】根据题意，结合多面体与旋转体的定义，逐项分析判断，即可求解.【详解】对于A中，例如：正四棱柱中，相对的两个侧面互相平行，所以A不正确；对于B中，根据棱台的定义，用平行于棱锥底面的平面截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，所以B不正确；对于C中，根据棱锥的定义，三棱锥是由一个底面和3个侧面组成，所以一个多面体有5个面，一定不是三棱锥，所以C错误；对于D中，根据圆锥的定义，可得以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥，所以D正确.故选：D10．函数fx=x−1A．(1,+∞) B．[1,+∞) C．【答案】D【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果【详解】要使函数有意义，必须x−1≥0x2−3≠0，解得x≥则函数fx的定义域为[1,故选：D．11．函数fx=1A．B．C． D．【答案】A【分析】根据反比例函数图象可直接得到结果.【详解】根据反比例函数的图象知，x>0时，fx故选：A.12．已知角α终边所在直线的斜率为−2，则sin2α−cos2A．−5 B．5 C．−53 【答案】D【分析】先求出tanα=−2【详解】由三角函数定义得tanα=−2所以sin2α−故选：D13．若复数z满足z+2+i=3−i1+2i，则z的模为（A．5 B．3 C．5 D．3【答案】A【分析】根据复数乘法和减法的运算法则，结合复数模的计算公式进行求解即可.【详解】由z+2+i=3−i所以z=故选：A14．函数fx=3A．−13 B．13 C．−3【答案】B【分析】根据指数函数的单调性，求得函数的最小值.【详解】由于fx=13x在−1,1故选B.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数函数在给定区间上的最值的求法，属于基础题.15．对∀x∈R，x表示不超过x的最大整数，如3.14=3，0.618=0，−2.71828=−3，我们把y=x，x∈R叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（JohannCarlFriedrichGaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，已知n∈NA．90 B．91 C．92 D．94【答案】B【分析】通过分析得到当10≤n≤99且n∈N+时，fn=lg2+lg3+⋅⋅⋅+lg【详解】当2≤x≤9时，0<lgx<1，故当10≤x≤99时，1≤lgx<2，故当100≤x≤999时，2≤lgx<3，故当10≤n≤99且n∈Nfn令n−9=90，解得：n=99∈N当100≤n≤999且n∈Nfn令2n−108=92，解得：n=100∈N令2n−108=94，解得：n=101∈N令2n−108=91，解得：n=199故lg2故选：B16．已知正方体的棱长为2.它的8个顶点都在一个球面上，则此球的表面积是A．8π B．12π C．16π D．20π【答案】B【解析】由棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，知球半径R=3【详解】因为棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，所以，球半径R=3得出，球的表面积S=4π(故选：B．【点睛】本题考查球的表面积的求法，求出球的半径是关键，运用正方体外接球的直径等于正方体的体对角线求解．17．设fx为定义R上奇函数，当x≥0时，fx=2x+2x+b（A．3 B．−52 C．－1【答案】D【分析】根据奇函数可得b=−1，进而根据奇函数的性质即可求解.【详解】由于fx为定义R上奇函数,所以f所以当x≥0时，fx因此f−1故选:D18．下列各式中成立的是（

）A．sin2α+cos2β=1 B．tanα=sinαcosαC．cos2α2=1−sin【答案】C【解析】根据同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】对于A，由于α与β不一定相等，故A不正确；对于B，当α=kπ+π对于C，由cos2α2对于D，由sinα=±1−故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系、商的关系，需熟记公式，属于基础题.19．把tanx−tanyA．cos(x−y)cosxC．sin(x−y)cosx【答案】C【分析】由弦切关系、差角正弦公式化简tanx−【详解】tan故选：C20．树人中学国旗班共有50名学生，其中男女比例3:2，平均身高174cm，用等比例分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，若样本中男生的平均身高为178cm，样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为(

)A．8人

168cm B．8人

170cm C．12人

168cm D．12人

170cm【答案】A【分析】根据分层抽样的概念求出样本女生人数，根据平均数的计算法即可求样本中女生的身高估计值．【详解】由题意可知，样本中男生人数为20×3则样本中女生的平均身高为20×174−12×1788故选：A．21．已知x，y为正实数，则2yx+xA．1 B．2 C．2 D．2【答案】D【分析】根据题意利用基本不等式运算求解.【详解】因为x，y为正实数，则2yx当且仅当2yx=x所以2yx+x故选：D.22．将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（

）A．60 B．50 C．10 D．6【答案】D【分析】根据相同元素分组用隔板法，即可求解.【详解】将5个相同元素分成3组，采用隔板法：即每班至少得到一个名额的不同分法种数是C4故选：D【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，属于简单题.非选择题（共34分）二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分．23．有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为．【答案】1.5%【分析】根据独立事件的乘法公式即可求解第一空，根据全概率公式即可求解第二空.【详解】由于第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%，所以两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为15%记B“加工的零件为优秀品”，A=“零件为第1台车床加工“，A=“零件为第2台车床加工“，P(A)=60%，P(A)=40%由全概率公式可得P(B)=P(B|A)+P(A)P(B|A故答案为：1.524．已知集合M={x|x2−2x≤0}，N={x|y=log【答案】{x|x≥0}【分析】先求出集合M和集合N，再求出两集合的并集【详解】解：由x2−2x≤0解得0≤x≤2，即集合N中描述的是x的范围，即函数y=log2(x−1)的定义域，x−1>0解得x>1所以M∪N={x|x≥0}.故答案为：{x|x≥0}25．在△ABC中，b+c=6,bc=5,cosA=35【答案】2【分析】由余弦定理结合配方法就可以求解.【详解】由余弦定理得：a2又因为b+c=6,bc=5,cos所以a2=6故答案为：2526．已知函数fx=−x+1,x<−1x2【答案】3【分析】分段函数求值，只需要观察自变量的范围代入对应的解析式即可.【详解】由题意可得：f−2故ff故答案为：3.三、解答题：本题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．27．期末考试结束后，某校从高一1000名学生中随机抽取50名学生，统计他们数学成绩，成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组65,75，第二组75,85，⋯，第八组135,145.如图是按上述分组方法得到的频率分数分布直方图的一部分.(1)求第七组的频率；(2)用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分；(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值大于10分的概率.【答案】(1)0.080(2)102（分）(3)3【分析】（1）根据频率之和为1求解即可；（2）根据x=（3）由频率分布直方图知样本成绩属于第六组的有0.006×10×50=3（人），设为A,B,C，样本成绩属于第八组的有0.004×10×50=2（人），设为a，b，再用列举法求解即可.【详解】（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1−0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004（2）用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分为：70×0.004×10+80×0.012×10+90×0.016×10+100×0.030×10+110×0.020×10+120×0.006×10+130×0.008×10+140×0.004×10=102（分）；（3）由频率分布直方图知，样本成绩属于第六组的有0.006×10×50=3（人），设为A,B,C，样本成绩属于第八组的有0.004×10×50=2（人），设为a，b，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，有A,B，A,C，C,B，A,a，A,b，B,a，B,b，C,a，C,b，其中他们的分差得绝对值大于10分包含的基本事件有A,a，A,b，B,a，B,b，C,a，C,所以他们的分差的绝对值大于10分的概率P=628．如图1，已知△ABC是边长为4的正三角形，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，将△ADE沿DE折起，使点A到达如图2所示的点P的位置，M为DP边的中点.(1)证明：PC//平面MEF；(2)若平面PDE⊥平面BCED，求四棱锥P－BCED的体积.【答案】(1)证明见解析(2)3【分析】（1）通过作辅助线，利用直线和平面平行的判定定理即可证明；（2）通过作辅助线找到四棱锥P－BCED的高，利用四棱锥的体积公式求解即可.【详解】（1）证明：连接DF，DC，设D