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1/22026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03·参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.题号12345678910答案BCCDCCABAA题号1112答案DB二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13．14．15．16．．17．18．解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.19．【详解】（1），，．(5分)（2），，(8分)，．(10分)20．【详解】（1）∵函数的图象过原点，又即，解得，所以的值为2，的值为﹣2．(3分)（2）由（1）可知，，所以不等式为，即，即不等式的解集为(6分)（3）函数为奇函数，证明如下：函数，定义域为R，又,∴函数为奇函数．(10分)21．【详解】（1）由频率分布直方图可知：，解得，(1分)一个学期自习时间在内的学生人数为；(2分)（2）该校学生一个学期自习平均时间，即估计该校每个学生一个学期自习平均时间为105小时；(4分)（3）一个学期自习时间落在的抽取人数为，这4人分别记为A，B，C，D，一个学期自习时间落在的抽取人数为，（6分）这2人分别记为a，b，再从这6名学生中随机抽取2名学生的样本空间为：，共有15个样本点，其中恰有1名一个学期自习时间落在内的样本点，共8个样本点，所以抽到这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.(10分)22．【详解】（1）因为，，，由可得，(2分)又平面平面，平面平面，平面，所以平面，(4分)又平面，所以.(5分)（2）设的中点为，连接，因为，所以，且，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，(6分)如图，以为坐标系原点，以、分别为x轴、y轴的正方向，过点的平面的垂线Cz为z轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，.设平面的一个法向量为，则，取，则，所以.（8分）设平面的一个法向量为，则，

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