江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（春季高考适用）（全解全析）

1/2江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。参考公式:：锥体的体积公式:V=13一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．设集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据集合的交集运算求解.【详解】，，.故选：B.2．若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据复数在复平面内对应的点来求解.【详解】因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以，则复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D3．已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知结合三角函数的定义即可求解．【详解】因为角的终边经过点，则.故选：D.4．已知一组数据的平均数为3，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平均数的计算公式列出方程，求解即得.【详解】因为数据的平均数为，可得，解得.故选：A.5．命题的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由全称命题的否定，将任意改为存在，并否定原结论，即可得.【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为.故选：D6．已知，则（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】B【分析】由两角差的正切公式求解即可.【详解】已知，解得.故选：B.7．若，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】结合不等式的性质逐项分析即可．【详解】对于A，令，，，，则，不满足，故A错误；对于B，令，，，，则，不满足，故B错误；对于C，当时，，不满足，故C错误；对于D，因为，且，根据不等式性质，两边除以正数，不等号方向不变，故，故D正确．故选：D．8．函数的定义域是（

）A． B．C．且 D．且【答案】C【分析】利用根式和分式有意义列式求解即可.【详解】由题意可得解得且，故的定义域为且，故选：C9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函数奇偶性和单调性的定义依次判断各选项即可.【详解】对于A，是偶函数，不是奇函数，故A错误；对于B，是奇函数，且是增函数，故B正确；对于C，是非奇非偶函数，故C错误；对于D，是非奇非偶函数，故D错误.故选：B.10．某学校有教师300人，男学生1200人，女学生900人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知抽取的男生比女生多6人，则n的值为（

）A．56 B．52 C．48 D．44【答案】C【分析】根据分层抽样的定义即可得到答案.【详解】根据分层抽样方法中所抽取的比例相等，所以，解得.故选：C.11．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由余弦二倍角公式和同角的三角函数关系计算即可.【详解】.故选：A12．有个人在一座层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则恰有两个人在同一层离开电梯的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据古典概型的概率公式直接计算.【详解】由已知个人离开电梯的情况数共有种情况，其中满足恰有两个人在同一层离开电梯的情况数为种情况，由古典概型的概率公式可知，故选：C.13．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（

）

A．样本中对平台一满意的消费者人数约700B．样本中对平台二满意的消费者人数为20C．样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60D．若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则【答案】C【分析】根据对图1和图2的理解，结合选项逐一计算易得.【详解】对于A：样本中对平台一满意的人数为，故选项A错误；对于B：样本中对平台二满意的人数为，故选项B错误；对于C：样本中对平台一和平台二满意的总人数为：，故选项C正确：对于D：对平台三的满意率为，所以，故选项D错误．故选：C.14．甲､乙两人投篮的命中率分别为和，且他们投篮互不影响，若两人分别投篮一次，则至少有一人投中的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用对立事件概率公式求解．【详解】由题意所求概率为，故选：D．15．函数的最小正周期为（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】由正弦型函数的周期公式计算即得.【详解】函数的最小正周期为.故选：D.16．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用奇函数的性质可求得的值.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，，则.故选：C.17．已知函数则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据分段函数解析式即可求得函数值.【详解】因为，所以．故选：B.18．若，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先用诱导公式将化成同名三角函数，再根据单调性比较大小，再结合特殊值判断得出.【详解】根据诱导公式，可得．因为当时，函数单调递增，所以，得.又当时，单调递增，所以，得，所以故选：D.19．已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根据正弦定理的推论即可得到答案.【详解】根据正弦定理及等比例的性质有，则.故选：B.20．公园内有一棵树，，是与树根处点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为.如图，观测得，，，米，则该树的高度为（

）米.A． B． C． D．【答案】C【分析】在中利用正弦定理求出，再在直角中即可求出.【详解】在中，，则由正弦定理可得，即，解得米，在直角中，米.故选：C.21．已知a，b是空间两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的为（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则【答案】B【分析】根据空间中点线面的位置关系，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】选项A：若，，则可能，故A错误；选项B：因，如图过作平面，交平面于b，根据线面平行的性质定理，可得，因为，所以，又因，所以，故B正确；选项C：若，，则可能或或与相交，故C错误；选项D：若，，，则与可能相交，故D错误.故选：B22．在中，点在边上，且，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由向量的线性运算即可求解.【详解】如图，.故选：B.23．若用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知求出圆锥筒的高和底面半径，应用圆锥的体积公式求体积即可.【详解】由题设，所得圆锥的底面周长为，易知圆锥的底面半径为，母线长为，所以圆锥的高为，故圆锥筒的体积为.故选：B24．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据条件，利用向量坐标的线性运算及数量积的坐标运算，得，再由夹角公式，取可求解.【详解】因为，，则，又，所以，解得，即，所以.故选：D.25．在正方体中，E，F分别是的中点，则直线AF与BE所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】取的中点，连接，可证为异面直线与所成角或其补角.再根据余弦定理计算即可.【详解】取的中点，连接，因为，分别是的中点，所以，，在正方体中，∵∴，所以四边形为平行四边形，所以，所以四边形为平行四边形，所以，故为异面直线与所成角或其补角.设正方体的棱长为2，分别是的中点，由余弦定理得：，所以直线与所成角的余弦值为.故选：D.26．要得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到【答案】A【分析】根据正弦函数图象变换的性质，结合函数的解析式进行判断即可.【详解】因为，所以将函数的图象向左平移个单位长度而得.故选：A.27．某高山地区的大气压强p（Pa）与海拔高度h（m）近似满足函数关系，其中，是海平面大气压强，已知在该地区甲、乙两处测得的大气压强分别为，，且，那么甲、乙两处的海拔高度之差约为（

）（参考数据：）A．4900m B．5500m C．6200m D．7400m【答案】B【分析】根据已知列式，由幂的运算化简，然后转化为对数式可得.【详解】记甲、乙两处的海拔高度分别为，则由题可知：，则m故选：B28．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对数函数单调性和一次函数单调性得在单调递增，然后利用二次函数单调性列不等式组求解即可.【详解】当时，，因为和都在上单调递增，所以在单调递增，要使函数在上单调递增，则，即，解得，所以的取值范围是.故选：B二、解答题（本题共2小题，共16分）29．如图，棱长为2的正方体中，E是的中点.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接交于，连接，即可得到，根据线面平行判断定理从而得证；（2）根据正方体的性质及计算可得.【详解】（1）连接交于，连接，在正方体中，为的中点，且为中点，所以是的中位线，即，又平面，平面，所以平面；（2）正方体中，平面，所以；30．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L．E．J．Brouwer）．简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的“不动点”．现新定义：