云南省楚雄市2025年高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

云南省楚雄市2025年高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（）A. B.C. D.3．已知向量，其中，则的最小值为（）A.1 B.2C. D.34．函数的部分图象如图所示，则A.B.C.D.5．已知向量，且，则的值为（）A.1 B.2C. D.36．下图是函数的部分图象，则（）A. B.C. D.7．已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，它的终边上一点坐标为，.则为（）A. B.C. D.8．已知集合，则（）A. B.C. D.9．下列各角中，与126°角终边相同的角是（）A. B.C. D.10．()A.0 B.1C.6 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______12．已知为角终边上一点，且，则______13．已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________.14．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为______.15．已知角的终边经过点，则__16．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象①当时，求函数的值域；②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值18．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程（2）求函数f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x的值19．已知函数，（，且）.（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，恒成立，求实数的取值范围.20．设，其中（1）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；（2）若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；（3）若函数在上不具有单调性，求a的取值范围21．已知函数.（1）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知函数___________，，求的值域.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.（2）若，，，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】数形结合：根据所给函数作出其草图，借助图象即可求得答案【详解】，令，即，解得或，，作出函数图象如下图所示：因为函数在闭区间上有最大值5，最小值1，所以由图象可知，故选：D【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的关键2、A【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得的值【详解】角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点.由三角函数的定义有：.故选：A3、A【解析】利用向量坐标求模得方法，用表示，然后利用三角函数分析最小值【详解】因为，所以，因为，所以，故的最小值为.故选A【点睛】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值4、A【解析】由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数的图象与性质【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值5、A【解析】由，转化为，结合数量积的坐标运算得出，然后将所求代数式化为，并在分子分母上同时除以，利用弦化切的思想求解【详解】由题意可得，即∴，故选A【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角弦的次分式齐次式，分子分母同时除以，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角的二次整式，然后除以化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以可以实现弦化切6、B【解析】由图象求出函数的周期，进而可得的值，然后逆用五点作图法求出的值即可求解.【详解】解：由图象可知，函数的周期，即，所以，不妨设时，由五点作图法，得，所以，所以故选：B.7、D【解析】根据正弦函数的定义可得选项.【详解】的终边上有一点，，.故选：D.8、A【解析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可【详解】当时，，当时，，当时，，所以，或，或因为，所以.故选：A9、B【解析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴与126°的角终边相同的角是486°故选B【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题10、B【解析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.【详解】，故选B.【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【详解】解：由上，；当时，显然也不成立；；可得设，其定义域为R；则，令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.12、##【解析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解【详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，所以，，.故答案为：.13、##0.15【解析】利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲和乙被录取的概率、甲和丙被录取的概率、乙和丙被录取的概率，然后即可求出他们三人中恰有两人被录取的概率.【详解】因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，甲和乙被录取的概率为，甲和丙被录取的概率为，乙和丙被录取的概率为则他们三人中恰有两人被录取的概率为，故答案为：.14、【解析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减，再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.【详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减，二次函数开口向上，对称轴为所以，即故答案为：15、【解析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.【详解】由题设，，所以.故答案为：.16、；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）①；②.【解析】（1）由图象得A、B、，再代入点，求解可得函数的解析式；（2）①由已知得，由求得，继而求得函数的值域；②令，，做出函数的图象，设有三个不同的实数根，有，，继而得，由此可得答案.【小问1详解】解：由图示得：，又，所以，所以，所以，又因为过点，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；【小问2详解】解①：由已知得，当时，，所以，所以，所以，所以函数的值域为；②当时，，令，则，令，则函数的图象如下图所示，且，，，由图象得有三个不同的实数根，则，，所以，即，所以，所以，故.18、（1）；对称轴（2）当时，；当时，【解析】（1）由图知，，由，可求得，由可求得；（2）根据的范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质求解.【详解】解：由图可知，，又图象过点，解得，令，解得，故函数的对称轴为，（2）由正弦函数的性质可知，当即时当即时故当时，；当时，【点睛】本题考查：由的部分图象确定其解析式，考查函数的图象变换及三角函数性质的综合应用，属于中档题19、（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【解析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围【详解】（1）由题意，函数，由，可得或，即定义域为；由，即有，可得为奇函数；2对于，恒成立，可得当时，，由可得的最小值，由，可得时，y取得最小值8，则，当时，，由可得的最大值，由，可得时，y取得最大值，则，综上可得，时，；时，【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.20、（1），（2）（3）【解析】（1）联立方程直接计算；（2）根据二次方程零点个数的判别式及函数值正负情况直接求解；（3）根据二次函数单调性可得参数范围.【小问1详解】当时，，联立方程，解得：或，即交点坐标为和.【小问2详解】由有两个不相等的正数零点，得方程有两个不等的正实根，，即，解得；【小问