2025-2026学年上海市杨浦区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市杨浦区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）下列计算结果正确的是A． B． C． D．2．（3分）的计算结果是A． B． C． D．3．（3分）如果是一个七次整式，也是一个七次整式，那么一定是A．十四次整式 B．七次整式 C．不高于七次的整式 D．六次整式4．（3分）如果，那么下列等式中正确的是A． B． C． D．（多选）5．（3分）下列各式因式分解正确的是A． B． C． D．6．（3分）已知，，那么关于的整式因式分解的结果是A． B． C． D．二、填空题（每题2分，共24分）7．（2分）化简：．8．（2分）简便计算：．9．（2分）若是关于、的六次单项式，则．10．（2分）如果单项式和是同类项，那么的值是．11．（2分）计算：．12．（2分）计算：．13．（2分）因式分解：．14．（2分）因式分解：．15．（2分）如果整式是一个整式的平方，那么的值是．16．（2分）计算：（结果用幂的形式表示）．17．（2分）已知，的值是．18．（2分）1261年，我国南宋数学家杨辉世纪）在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”，如图所示，并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术．”这幅图被后人称为“贾宪三角”．“贾宪三角”中蕴含了许多数字的规律，按照它的构造规则可知：从左边数第3条斜线的第个数是．（用含的代数式表示）三、简答题（共40分，19～22题每题4分，23～26题每题6分）19．（4分）在括号中填入每个步骤相应的数学依据：并由此归纳：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘．20．（4分）关于的整式与相乘的积不含二次项和三次项，求与的值．21．（4分）因式分解：．22．（4分）已知，求的值．23．（6分）以下是小明因式分解的过程：①②③小明做得正确吗？如果不正确，他是从第几步出了错？请你写出正确的因式分解过程．24．（6分）先因式分解，再求值：，其中．25．（6分）已知，要求的值，有以下两种方法：（法一）把代入，得：原式（法二）把整体代入，得：原式根据以上材料，已知，求的值．26．（6分）已知，求的值．四、解答题（共18分，其中第27题9分：第28题9分）27．（9分）如图，线段长度为，在线段上截取线段，再延长至，使，，分别作正方形、正方形和正方形．（1）分别计算图中长方形和阴影部分图形的面积，可以发现一个乘法公式；（2）如果已知图中正方形、正方形的面积分别是7和3，计算长方形的面积；（3）分别联结、、、，如果已知正方形的面积是，正方形的面积是，用含、的代数式表示四边形的面积．28．（9分）阅读材料我们学过因式分解，如：，这时就说和是的因式．那么，不进行因式分解能不能判断这样的式子是不是某个整式的因式呢？对于整式我们分别计算：当时，原式，当时，原式；当我们把和分别代入，整式的值都等于0，那么和就是整式的两个因式，通过归纳发现：如果当时，一个整式的值等于0，那么就一定是这个整式的一个因式．反过来，如果是整式的一个因式，那么当时，这个整式的值一定等于0．请你根据上述材料解决以下问题：已知整式．（1）请判断是否是整式的一个因式；（2）当整式的一次项系数变为时，而仍是它的一个因式．求此时的值；（3）请尝试将整式进行因式分解．

参考答案一．选择题（共5小题）题号12346答案ACCCB二．多选题（共1小题）题号5答案AD一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）下列计算结果正确的是A． B． C． D．解：幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法逐项分析判断如下：，符合题意；，错误，不符合题意；，错误，不符合题意；，错误，不符合题意故选：．2．（3分）的计算结果是A． B． C． D．解：原式．故选：．3．（3分）如果是一个七次整式，也是一个七次整式，那么一定是A．十四次整式 B．七次整式 C．不高于七次的整式 D．六次整式解：由条件可知和的最高次项次数均为7，当和相加时，最高次项可能抵消，导致次数降低；若未抵消，则次数仍为7，即是不高于七次的整式．故选：．4．（3分）如果，那么下列等式中正确的是A． B． C． D．解：、，，不相等，故此选项不符合题意；、，，不相等，故此选项不符合题意；、，，相等，故此选项符合题意；、，，不相等，故此选项不符合题意；故选：．（多选）5．（3分）下列各式因式分解正确的是A． B． C． D．解：、，属于因式分解，符合题意；、，不是积的形式，不符合题意；、，右边含有分式，不符合题意；、，分解正确，符合题意；故选：．6．（3分）已知，，那么关于的整式因式分解的结果是A． B． C． D．解：由条件可知多项式为，．即因式分解结果为．故选：．二、填空题（每题2分，共24分）7．（2分）化简：0．解：原式，故答案为：0．8．（2分）简便计算：399.96．解：．故答案为：399.96．9．（2分）若是关于、的六次单项式，则1．解：由条件可知，解得：，当时，系数，符合题意．故答案为：1．10．（2分）如果单项式和是同类项，那么的值是．解：由同类项的定义可知，，解得，，．故答案为：．11．（2分）计算：．解：．故答案为：．12．（2分）计算：．解：．故答案为：．13．（2分）因式分解：．解：原式，故答案为：．14．（2分）因式分解：．解：原式故答案为：．15．（2分）如果整式是一个整式的平方，那么的值是．解：整式是一个完全平方式，，解得：，故答案为：．16．（2分）计算：（结果用幂的形式表示）．解：．17．（2分）已知，的值是或0或．解：当底数时，解得，此时得到，等式成立；当指数时，解得，此时得到，等式成立；当底数时，解得，此时得到，等式成立；其他情况均不满足等式，故答案为：或0或．18．（2分）1261年，我国南宋数学家杨辉世纪）在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”，如图所示，并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术．”这幅图被后人称为“贾宪三角”．“贾宪三角”中蕴含了许多数字的规律，按照它的构造规则可知：从左边数第3条斜线的第个数是．（用含的代数式表示）解：由题意和图可知：从左边数第3条斜线的第1个数是：1；从左边数第3条斜线的第2个数是：；从左边数第3条斜线的第3个数是：；从左边数第3条斜线的第4个数是：；依次类推：从左边数第3条斜线的第个数是：；故答案为：．三、简答题（共40分，19～22题每题4分，23～26题每题6分）19．（4分）在括号中填入每个步骤相应的数学依据：乘法交换律并由此归纳：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘．解：直接利用单项式乘单项式运算法则和乘法运算律可得：（乘法交换律）（乘法结合律），并由此归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘．故答案为：乘法交换律；乘法结合律；系数；相同字母的幂．20．（4分）关于的整式与相乘的积不含二次项和三次项，求与的值．解：原式，由条件可知，，，．21．（4分）因式分解：．解：．22．（4分）已知，求的值．解：，，，．23．（6分）以下是小明因式分解的过程：①②③小明做得正确吗？如果不正确，他是从第几步出了错？请你写出正确的因式分解过程．解：小明做得不正确，他是从第①步出了错，正确过程如下：原式．24．（6分）先因式分解，再求值：，其中．解：原式；当时，原式．25．（6分）已知，要求的值，有以下两种方法：（法一）把代入，得：原式（法二）把整体代入，得：原式根据以上材料，已知，求的值．解：由，得，则，将代入，得，原式．26．（6分）已知，求的值．解：，，，所以，解得，．四、解答题（共18分，其中第27题9分：第28题9分）27．（9分）如图，线段长度为，在线段上截取线段，再延长至，使，，分别作正方形、正方形和正方形．（1）分别计算图中长方形和阴影部分图形的面积，可以发现一个乘法公式；（2）如果已知图中正方形、正方形的面积分别是7和3，计算长方形的面积；（3）分别联结、、、，如果已知正方形的面积是，正方形的面积是，用含、的代数式表示四边形的面积．解：（1）由题意得，长方形的面积，阴影部分图形的面积，可以发现一个乘法公式为；故答案为：；（2）正方形、正方形的面积分别是7和3，，，，整理得，，即，长方形的面积；（3）正方形的面积是，正方形的面积是，，，四边形的面积．28．（9分）阅读材料我们学过因式分解，如：，这时就说和是的因式．那么，不进行因式分解能不能判断这样的式子是不是某个整式的因式呢？对于整式我们分别计算：当时，原式，当时，原式；当我们把和分别代入，整式的值都等于0，那么和就是整式的两个因式，通过归纳发现：如果当时，一个整式的值等于0，那么就一定是这个整式的一个因